七年级数学三角形的外角检测试题

1、作业21 7.2.2三角形的外角典型例题【例11 （1）（2010贵州）如图7-45, P为4ABC中BC边延长线上一点，/A=50 , / B=70,则 /ACP= .图7-45图7-46（2010黑龙江）如图7-46, AB/CD /B=68 , / E=20,贝U/ D的度数为.【解析】（1）直接根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角和计算；（2）本题关键是先求出/BFD域/CFE*勺大小，再根据三 角形的外角的性质计算/D的大小.由AB/ CD根据两直线平行，内 错角相等可知/BFDh B=68,又因为/BFD是4DEF的一个外角， 所以 /BFDh D+/ E,即/D=/ B

2、FD-Z E=68 -20 =48【答案】（1）120 （2）48【例2】 如图7-47,已知ABC D在BC的延长线上，E在CA的延 长线上.F在AB上，试判断/ACDf / AFE的大小关系.【解析】 “三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”是解角的不等关系的重要根据.本题可选通过测量的方法，得出/ACD/AFE再利用三角形外角的性质，进行角的转化.【答案】 猜想/ACD / AFE理由：因为/ACM ABC勺一个外角，所以/ACD / BAC又因为/BAC zAEF的一个外角，所以/BAC/ AFE所以/ACD/AFE.【例3】 如图7-48 ,求/A+/ B+/ C+/ D+/

3、 E的度数.【解析】 本题可添设辅助线，连接DC或GE若连接DC在CDG和GAB中，/ DGC = AGB,所以/A+/ B=/ GDC + GCD因止匕/A+/B+/C+/D+/E的度数就转化为CDE勺内角和；若连接GF,则/AG时GCE勺外角，/BG时DEG勺外角， 利用三角形外角性 质可将/A+/ B+/C+/ D+/ E转化为GAB勺内角和.图7-48【答案】 解法一 连接CD.因为/DGC = AGB,所以/GDC +GCDNA+/ B,所以/A+/ B+/ GCE+ GDE+ CED=/GDC+ GDE+ GCD+ GCE+ CED=/EDC+ECD+CED=180 .解法二 连接

4、GE.因为/AGE / BGE分别为GCE zGDE的外角，2所以/AGE= GCE+ GEC / BGE= GDE+ GED所以/AGE+ BGE= GCE+ GEC+ GDE+ GED.即/AGB=GCE+GDE+DEC ,所 以/A+/B+/C+/D+/E=/A+/B+/AGB=180 .总分100分 时间60分钟成绩评定一、填空题（每题5分，共50分）课前热身1.如图7-49, / A的补角等于120 , Z B=40,贝U/C=.答案：802.已知如图7-50, D是BC上一点，/C=62 , / CAD=32 ,则/ ADB=.答案：94图7-49图7-50课上作业3 .一个三角形

5、的外角中锐角最多有 _ 个.答案：14 .如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形是答案：钝角三角形5.如图7-51所示，直线a/b,贝U/A=。:.答案：226.如图7-52所示，在ABC中，AD是AABC外角/CAE的平分线,/ B=35 , / DAE=60 ,则 /ACD=.图7-51图7-52答案：95课下作业7 .如图7-53所示，D是4ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则/1、/2、/ A之间的关系是.图7-53答案：/A/1/2的是（）c口答案：C12 .（临沂）已知如图7-56, A ABC（1）如图7-56a,若P点是/ABCffi / ACB勺角平分线的交

6、点，则/P=90 +1/A;2（2）如图7-56b,若P点是/ABCffi外角/ACE勺角平分线的交点，则/P=90 -/A;（3）如图7-56c ,若P点是外角/CB可口/BCE勺角平分线的交点，则/ P=90 -1- / A.2上述说法正确的个数是（）图7-56A.0个B.1个C.2个D.3个5答案：C三、解答题（每题20分，共40分）13.如图7-57, ABC中，/1=/ A, / 2=/ C, / ABCh C,求/ADB的度数图7-57答案：10814.如图7-58, AC BD相交于点O, BR CP分别平分/ABD / ACD且交于点P图7-58(1)若/A=70 , / D=60,求/P的度数(2)试探索/P与/A、/ D间的数量关系.(3)若/A： / D： / P=2： 4 ： x,求x的值.答案：(1)由/CE屋/D+/ DCE= P+/ EBP得60 +1/ DCO +p+1 / 2 2EBA/P=60 +1(/DCO/EBA)由 /OFB= P+/PCF之A+/FBA可得/P=70 +1( Z EBA-Z DCO)./. Z P=65 .(2)由/CE屋/D+ZDCZP+1ZEBA可得22Z P=Z