05振幅调制、振幅解调与混频电路讲解

1、第5章 振幅调制、振幅解调与混频电路55.1已知倜制信号 ugt)=2cos(2TiM500t)V,载波信号 Uc(t) = 4cos(2TtMl0 t)V,令比例常数ka =1，试写出调幅波表示式，求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形及频谱图。5解Uam (t) =(4 +2cos2 71X500 t)cos(2 兀父10 t)5 _ _= 4(1 0.5cos2 5 500 t)cos(2 1 10 )t V2ma =0.5, BW=2 500 =1000 Hz4调幅波波形和频谱图分别如图P5.1(s)(a)、(b)所示。55.2 已知倜幅波信号 Uo =1 +cos(2tt M100t

2、)cos(2兀M10 t) V，试回出它的波形和频 谱图，求出频带宽度 BW。解 BW =2父100 =200 Hz调幅波波形和频谱图如图P5.2(s)(a)、(b)所示。35.3 已知调制信号uq= 2cos 4 22 1 0 t )+3cokS (翌00t) V 载波信号Uc =5 cos625M 1 0t ) Va,=，试写出调辐波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度BW 。棉T加A3 g 也合防J切2335斛Uc=(5+2cos2 兀m2M10 t + 3cos2 兀x300t)cos2 兀m5M10 t35 ,= 5(1 0.4cos2tt 2 10 t 0.6cos2tt 300 t

3、)cos 2 u 5 10 t_5_5 _3_5_3= 5cos2兀 5 10 t cos2兀(5 102 10 )t cos2兀(5 10 t 2 10 )t551.5cos2tt(5 105 300) t 1.5cos 2兀(5 105 -300) t (V)3BW =2 Fmax =2 2 10 4 kHz频谱图如图P5.3(s)所示。5.4 已知调幅波表示式u(t)=20 +12cos(2 TtX500t)cos(2兀d06t)V ,试求该调幅波的载波振幅Ucm、调频信号频率 F、调幅系数 ma和带宽BW的值。解Ucm =20 V , fc =106 Hz , F =500 HzUam

4、 12m1a =0.6 , BW =2F =2500=1000 HzUcm 20'5.5 已知调幅波表示式u(t) =5cos(2TtM106t) +cos2tt(106 +5x103)t +cos2tt(106 -5X103) t V ,试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。产W*io”城d»I t施图1解由maUcm =1 V ,可得 1 =2/Ucm =2/ 5 =0.4 2 3 BW = 2 5 10 Hz=10 kHz调幅波波形和频谱图分别如图P5.5(s)(a)、(b)所示。5.6 已知调幅波表示式 u(t) =2 +cos(2TtM100t)cos(

5、2兀父104。V ,试画出它的波形 和频谱图，求出频带宽度。若已知Rl =1建，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平均总功率。解调幅波波形和频谱图分别如图P5.6(s)(a)、(b)所示。BW=2F=200 Hz, ma =0.5U2cmPofRl24PsSB = 一25.8已知调幅波的频谱图和波形如图P5.8(a)、(b)所示，试分别写出它们的表示式。1 21(-maUcm)20.5 2= 0.125W2 _-2RL一2一 1PDSB =0.125 125 =0.25WPavPdsb =2 0.25 =2.25W5.7 已知 u(t) =cos(2tt M106t)+0.2co

6、s2 7t(106 +103)t+0.2cos2 7iM(106-103)tV ,试画出它的波形及频谱图。解U0 (t) =cos2 兀m 106 t +0.4cos2 兀m106 t cos2 兀m 103 t二(1 0.4cos2 兀 103t)cos(2 1 106t) V所以，调幅波波形如图P5.7(s)(a)所示，频谱图如图 P5.7(s)(b)所示。<b)留 P5.8333解(a)U0(t) =10cos2 兀父100父10 t+2cos2 +101父10 t + 2cos2 799M10 t +3cos21 102 103t 3cos2兀 98 103 t333二10cos

7、2tt 100 10 t 4cos2兀 100 10 tcos2Tt 10 t33+6cos2 % 100 103tcos2Tt 2 103t=10(1 0.4cos2tt 103t 0.6cos2tt 2 103 t)cos(2 1 105 t) V (b)u0(t) =(5 2cos2 兀 104 t)cos2 兀 107t= 5(1 0.4cos2 兀 104 t)cos(2 兀 107 t) V5.9试分别画出下列电压表示式的波形和频谱图，并说明它们各为何种信号。(令5 =9 )(1)u(t)=1 +cos(Qt)cos(©et);(2) u(t) =cos( at)cOS(

8、GOct);(3) u(t) =cosg + a) t；25(2)抑载频双边带调辐信号，波形和频谱如图P5.9(s)-2所示。(4) u(t) =cos(Qt) +C0S(8ct)解(1)普通调幅信号，ma =1,波形和频谱如图P5.9(s)-1所示。(3)单频调制的单边带调幅信号，波形和频谱如图P5.9(s)-3所示。岫(4)低频信号与高频信号相叠加，波形和频谱如图P5.9(s)-4所示。(5) 0理想模拟相乘器的增益系数Am =0.1V,，若Ux、Uy分别输入下列各信号试写出输出电压表示式并说明输出电压的特点。(1) Ux=Uy =3cos(2 TlM106t) V ;(2) Ux=2co

9、s(2 兀父106t)V,Uy=cos(2ttM1.465M106t)V ;(3) Ux=3cos(2 兀父106t)V,Uy=2cos(2 芯1031) V ;(4) Ux=3cos(2 兀义106t)V,Uy=4 +2cos(2 芯 1031) V解(1)Uo=AMUxUy=0.1父32 cos22兀M106 t=0.45(1+cos47tM106t) V为直流电压和两倍频电压之和。(5) Uo =AMUxUy =0.1 M 2cos2 兀父106 t =<cos2 兀父1.465 M 106 t =0.1cos2ti (1.465+1) 106t cos2tt(1.465 -1)

10、106t 二(0.1cos2tt 2.465 1 06 t 0.1cos2tt 0.465 1 06 t)V26为和频与差频混频电压。(6) Uo = Am UxUy =0.1 父 3cos2 兀 M106 t M 2cos2 兀M 103 t=0.3cos2 兀(106 103)t 0.3cos2Tt(106-103)t V为双边带调幅信号63(7) uo = Am UxUy =0.1 3cos2 兀 10 t (4 2cos2 兀 10 t) _3 、_6 .=1.2(1 0.5cos2tt 10 t)cos(2 1 10 t)V为普通调幅信号。5.11 图 5.1.7 所示电路模型中，已

11、知Am =0.1V-1,Uc(t) =cos(2 兀父106 t) V ,3Ut) =cos(2ttM10 t) V , Uq=2V ,试写出输出电压 表示式，求出调幅系数ma,画出输出电压波形及频谱图。解UO(t)=AMUc(t)UQ+ut)一， ，一一 6 一，- 一 3 、一= 0.1cos(2 兀 10 t)2cos(2 兀 10 t)=0.21 0.5cos2 兀 103tcos(2 兀 106t)Vma =0.55.12输出电压波形与频谱如图P5.11(s)(a)、(b)所示。普通调幅波电路组成模型如图P5.12所示，试写出U0(t)表示式、说明调幅的基本原理。解35.13 已知倜

12、幅信号Ut)=3cos(2兀父3.4父10 t)+1.5cos(2兀父300 t) V ,载波信号uc(t)=6cos(2/5父106 t)V,相乘器的增益系数Am =0.1V-1 ,试画出输出调幅波的频 谱图。i a%方程_ I t I 1_值if 3 1£也办3步闺际停27解Uo(t) =AMUc(t)Udt)= 0.1 M6cos(2 3 5M104 =一gU 2mcos( 12)t cos( ' 1 - 2)t -gU 2mcos(3 '1 , ：2) t cos(3 1 - 2) t“l3兀式中g =1/伍 Rl) 5.16 二极管构成的电路如图P5.16所

13、示，图中两二极管的特性一致，已知U1 =Um cosg t) , U2 =U 2m cos(02 t) , U2 为小信号，U1ml_l U 2m ,并使二极管工作在受 t)(3cos2 兀父 3.4 父103 t+1.5cos2 ttX 3001)=1.8cos2tt 3.4 103 t cos2 5 5 106 t 0.9cos2 5 5 106 tcos2 3 300 t) V因此调幅波的频谱如图P5.13(s)所示。5.14 已知调幅波电压35u(t) =10 +3cos(2 TTX100 t) +5cos(2 兀乂10 t )cos(2 兀乂10 t)V ,试画出该调幅波的频谱图，求

14、出其频带宽度。I .【I匚, 树厘/的1 加力Wfe解调幅波的频谱如图 P5.14(s)所示。 3 BW =2Fn =2 10 Hz=2 kHz5.15 二极管环形相乘器接线如图 P5.15所示，L端口接大信号U1 =Um cos(5t), 使四只二极管工作在开关状态，R端口接小信号，u2 =U 2m cos32t),且U1mLl U2m，试写出流过负载 R中电流i的表示式。国 P5J5解i1 =g(U1 U2)Si(岫t) , i2 =g(U2 U1 ) Si (01t Tt)i3 =-g(U1 +u2)S(81t 一 m,i4 =g(u1 +u2)&t)i-i)<2 -i3)

15、= -2gU2§( ”t) 2gu26( jt -兀)u-2gu2S1(t) -&(，1t -兀)，4.4-2gU2mcos，2tcos “t 一一cos3 1t 仆I一兀328U1控制的开关状态，试分析其输出电流中的频谱成分，说明电路是否具有相乘功能?V、凝L解所以P5,17知 U1 =360cos(2 B106t) mV ,图 P5.16(a)由于 i1 =g(u +u2)Si(® t) J =g(u2 -ui)Si(Oi t 一 句式中 g =1/(5 +Rl),i =i1 -i2=g (Ui +U2) Si (01t) (U2 Ui)Si (CC1t - T

16、t)= gU1Sit) +Si(Bit -Tt) +gU2Sigt) - S(Slt -Tt)44一=gUimcos：.-；it gU2mcos 2t cos it 一一 COS3；'.it3兀输出电流中含有 酬、62、3Kli ±。2等频率成分。由于有 82±0成份，故该电路具有相乘功能。(b)由于 i1 f =gD(U1 +U2)S(“1t),所以i1 -i2 =0 ,故电路不具有相乘功能。5.17 图P5.17所示的差分电路中，已3u2 =10cos(2 兀父10 t) mV ,VCC =VEE =10 V ,REE =10 kQ ,晶体管的P很大，UBE(o

17、n)可忽略，试用 开关函数求ic =ic1 ic2的关系式。解iC =iC 1 _i C2 =iC3th 2UVEE -UQU2 . U1=th REEUT&(")=10 5 10 103cos2兀 103t一10 1035与3=3(1 2 10 cos2tt 10 t)10 1034cos2兀 106t - - cos6% 106t IH)兀3兀_33=(1 2 10 cos2tt 10 t)296 ".cos6tt 10 t10- 3 103 5 10-3,、46,3cos(2 tt 10 t) cos2tt 10 t2 26 10一3 .、46.46 .,=

18、0.288cos(2 兀 10 t)cos2tt 10 t -一 cos6 1 10 t 川33兀=0.184cos 2M106+103)t 0.184cos2兀(106 _103)t 0.06cos2tt(3 106 103) t-0.06cos2ti(3 106 103)t 川V+ Vcc£5.2.12双差分对模粗相聚时原理电第5.19 图 P5.2.14 所示 MC1496 相乘器电路中，已知 R=6.8kQ, R=3.9ka, Ry =1kQ, Vee =8V , Vcc =12 V ,5啊)=0.7 V。当 u =360cos(2 兀M106 t) mV ,3U2 =200

19、cos(2 /10 t) mV时，试求输出电压 u0(t),并回出其波形。E£图5.2.14 MC1496相梨爵30IUm MI阉伤神皿4一cos3 ct M3兀解“:里山阳勒t)Rr32 3,9 10二lU2s2(，1 t)1 1033= 7.8 200 10-cos27t 10 tS2( .11)3_=1.56cos(2 10 t)S2(m t) V输出电压波形如图P5.19(s)所示。5.20 二极管环形调幅电路如图P5.20所示，载波信号Uc=UcmCos(cM),调制信号uQ(t) =Ucos(Qt) , UcmJ U6为大信号并使四个二极管工作在开关状态，略去负载 的反作

20、用，试写出输出电流i的表示式。i1 =gD(Uc +ud&(8ct) , i2 =gD(UQ-uJSgt兀)i3 =gD( -uc UQG的ct 句，i4 = gD (uc UQS cDi i1 - i4 ' i3 - i2= 2gDUjS( ct) -2gDU, Si( ,t - e= 2gDU, S2( ct)4= 2gDU m cos't cos ctl兀5.21 图5.3.5所示电路中，已知 储=100 kHz , b=26MHz ,调制信号ut)的 频率范围为0.13 kHz,试画图说明其频谱搬移过程。Ai i F人士(加 + F)2 I代 F)依波圉5.3.

21、 £ 邂锻造快法实现SSB信号的电略模阖解频谱搬迁过程如图P5.21(s)所示。31f 虱的先诺睁 rnTL空。阳近"闪海 5,呵哪 为办舱5.22 理想模拟相乘器中，Am =0.1V，若Ux =2cosct),Uy =1 0.5cos(.“t) 0.4cos(1. i2t)cos( ct)试写出输出电压表示式，说明实现了什么功能？2解uo(t) =AMUxUy =0.1 m2cos CM(1+0.5cosCit+0.4cosC2t)0.2 _“、，/cc、=(1cos22ct)(10.5cosit0.4cos',t)= (0.1 0.05cosc1t 0.04co

22、si2t) (0.1 0.05cosi”t 0.04cos，12t)cos2，ct 用低通滤波器取出式中右边第一项即可实现乘积型同步检波动能。5.23 二极管包络检波电路如图 5.4.2(a)所示，已知输入已调波的载频 3 =465 kHz, 调制信号频率F =5kHz ,调幅系数ma =0.3 ,负载电阻R=5kQ ,试决定滤波电容 C的 大小，并求出检波器的输入电阻 R。<>解取RC >,所以可得2 f c-332C >5/ 2 兀父465 M10 M5 M10 =342 父10 F =342 pF为了不产生惰性失真，根据 RC W业二四可得ma j.：j1 - m

23、a- 1 - 0.3_6C <-=33 =0.02X10 F =0.02 FmaQR0.3X2 兀父5M10 父5M10所以可得 340PF <C <0.02 "R =R/2=5kQ/2=2.5 kQ5.24 二极管包络检波电路如图P5.24所示，已知333Us(t) =2cos(2 /465M10 t)+0.3cos(2 兀父469M10 t)+0.3cos(2 兀父461父10 t) V 。ffl P5 ,券32(1)试问该电路会不会产生惰性失真和负峰切割失真？(2)若检波效率定1 ,按对应关系画出A、B、C点电压波形，并标出电压的大小。解(1)由 us 表示式

24、可知，fc=465kHz、F=4kHz、ma =0.3由于 RC =5.1 M103 M6800M10,2 =34.68x10整，而1 mama'.1=127 10-.1 10.3230.3 2兀 4 10则RC :二上也，故该电路不会产生惰性失真R,l "rR/ RL _ RLR - R Rl=0.37 >ma (=0.3),3 5.1故电路也不会产生负峰切割失ma'.1(2)A、B、C点电压波形如图 P5.24(s)所示。5.25 二极管包络检波电路如图P5.25所示，已知调制信号频率 F =300-4500 Hz ,载波fc =5 MHz ,最大调幅系数m

25、amax =0.8 ,要求电路不产生惰性失真和负峰切割失真， 试决定C和RL的值。解(1)决定C从提高检波效率和对高频的滤波能力要求C >5r10 ,现取cR33C - =03 F -43 pF,CR g% 5 10(1.2 6.2) 10为了避免产生惰性失真，要求I - mamaxC <ma max? .max R.1-0.8TT30.8 2兀 4500 (1.2 6.2) 10F =3600 pF所以C的取值范围为43 pF <C < 3600 pF(2)决定R_为了防止产生负峰切割失真，要求R'l >mamax,所以可得R3 一R'l 之 m

26、amaxR =0.8 黑7.4 黑10 Q=5.92kQ因为 R'l =R +R2Rl ,即得 Ri +R2R_ >5.92 kQ 所以 R2Rl _5.92 kQ-R1 =5.92 k Q-1.2 k Q=4.72 kQ 由此不难求得Rl _19.8kQ5.26图P5.26所示为三极管射极包络检波电路，试分析该电路的检波工作原理。图piM底质M解三极管发射极包络检波是利用三极管发射结的单向导电性实现包络检波的， 其检波工作过程与二极管检波过程类似，若输入信号us ,为一普通调幅波，则输出电压Uo的波形如图P5.26(s)(a)所示，其平均值如图P5.26(s)(b)所示。5.2

27、7 图P5.27所示电路称为倍压检波电路，R为负载，C2为滤波电容，检波输出电压u0(t)近似等于输入电压振幅的两倍。说明电路的工作原理。ffi P5.27解当Us为正半周时，二极管Vi导通、V2截止，Us X充电并使Ci两端电压UC134接近输入高频电压的振幅；当 Us为负半周时，二极管 Vi截止，V2导通，Us与UC1相叠加 后通过V2对C2充电，由于 R取值比较大，故 C2两端电压即检波输出电压 UO可达输入 高频电压振幅的两倍。5.28 三极管包络检波电路如图 P5.28(a)所示，C为滤波电容，R为检波负载电阻， 图(b)所示为三极管的转移特性，其斜率gc =100 ms ,已知Vb

28、b =0.5 V , Us(t)=0.21+0.5cos(Ct)cos(0ct) V , (1)试画出检波电流ic波形；(2)试用开关函数，写 出ic表示式，求出输出电压 UO(t)和检波效率 4；(3)用余弦脉冲分解法求出输出电压Uo (t)。解(1)由于Vbb = 0.5 V,所以在Us(t)的正半周，三极管导通，负半周截止，导通 角日=90： ic为半周余弦脉冲，波形如图P5.28(s)所示。122.1.1 ic =gcUs§ ( ct) =100 0.2(1 0.5cos' 1t)cos ct - - cos ct - - cos3 -ct III 12兀3兀_-12

29、二 (20cos ct 10cosct cos ct) 一 一 cos ct TH12兀J二10cos20201010ctcos2-ct5cos'tcos ctcos，t一 cos'"cos2 ctHI mA717135滤除高次谐波，则得输出电压mA 父1 kQ=(6.37+3.18cosct)VUo20 10 cos：1tL兀 兀U,m 3.18= =31.8mUim 0.5 0.12(3)由于6=90：|为常数，a。(90) =0.319 ,所以I Comax =30 黑0.319 =9.57 mA , Ic0 =20 x 0.319 = 6.38 mA 3_3U

30、O=IC0R=6.38 10- 103 = 6.38 V O C 0Um =9.57 mAx1 kQ-6.38 mAx1 kQ =3.19V因此，uO =(6.38 3.19cosct)V5.29 理想模拟相乘器中Am=0.1V -,若Ux=2c os於2.5 1t 0),VUy =cos(2TtM100t)+1.5cos(2ttM1000t)+0.5cos(2ttM2000t)cos(2 TtM106t)V ,试画出 Uy及输出电压的频谱图。解(1)由Uy表示式可知它为多音频调幅信号，F1 =100 Hz , F2 =1000 Hz ,F3 =2000 Hz ,而载频 =106 Hz ,因此

31、可作出频谱如图P5.29(s)-1所示。的帑邪2网M 1环施(2) Uy与Ux相乘, 图 P5.29(s)-2 所示。囹呼蕾如TUY的频线性搬移到Ux频率(1.5 MHz)两边，因此可作出频谱如ii心匈 皿 1_j 3 1II1_I11 一 一r-i m，分” “殴"耨斗/工如血，|g壬网工陶芦珍075.30 混频电路输入信号 Us(t) =Um°1 +kaUt)cos(oct),本振信号UL(t) =ULm cos(0ct),带通滤波器调谐在 © =M =赳上，试写出中频输出电压UI(t)的表木式。解Ui (t) =U Im1 +kaUt)cos(«s

32、t)5.31 电路模型如图P5.31所示，按表5.31所示电路功能，选择参考信号Ux、输入信号UY和滤波器类型，说明它们的特点。若滤波器具有理想特性，写出Uo(t)表示式。"x AhXY ,如SL境熊母 一。(上)OVS P531解表5.31电路功能仝4/士口经夫T口勺uX输入信号u滤波器类型Uo (t)表小式振幅调制Uc =U cm cos0ctUQ=UfmcosQt带通，中心频率0cUo =U°mcosQt cosoct振幅检波Ur =Um cOSQctus =U sm cosQt cos“氐通Uo =Uom cosQt混频Ul =U Lm cOS® LtUs

33、 =U sm cos。cos力带通，中心频率OIUo =UomcosQt cos© It36说明：表5.31中以DSB信号为例。振幅调制、检波与混频的主要特点是将输入信号的频谱不失真地搬到参考信号频率 的两边。5.32 电路如图P5.31所示，试根据图 P5.32所示输入信号频谱，画出相乘器输出 电压u'o(t)的频谱。已知各参考信号频率为：(a)600 kHz ; (b)12 kHz ; (c)560 kHz。一 词帆一 珊.6 33 y/kHz 911.7 12,3 IS y/tHx 97 98 99100()(b)tc)解各输出电压u'O(t)的频谱分别如图P5.32(s)(a)、(b)、(c)所示。囹金5.33图5.5.5所示三极管混频电路中，三极管在工作点展开的转移特性为2ic =a0+aUbe+a2Ube , 其中 a°=0 . 5 m A2a1 =3.25 mA/V , a2 =7.5 mA/V ,右本振 电压35 =0.16cos(切Lt) V , Us =10 cos(Bct) V ,中频 回路谐振阻抗 Rp =10 ka ,求该电路的混频电压 增益A。2斛由 ic =a0 aUbe a2Ube2二雨a1 (UlUs)&(UlUs)22二a0a1(ULUs)&(UlUs2UlUs)可