一元一次不等式(组)应用

1、元一次不等式（组）应用课前热身1.一罐饮料净重 500克，罐上注有“蛋白质含量 > 0.4% ”，则这罐饮料中蛋白质的含量克.至少为2.据佛山日报报道，6月1日佛山市最高气温是33C,最低气温是24C,则当天佛山市气温t（C）的变化范围是（-14 -A. t >33B. t < 2424 ct <333.某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为px-5c04不等式组Ix+d所有整数解的和是-_- > 12【参考答案】1.2 2. D 3.50+0.3x <

2、; 1200 4.3考点聚焦 知识点元一次不等式组应用 大纲要求 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题 考查重点与常见题型 考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题 备考兵法 判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质 考点链接1 .求不等式（组）的特殊解:不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案2 列不等式（组）解应用题的一般步骤:x :审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的

3、一个不等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）;解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包典例精析例1.（湖南长沙）已知关于X的不等式组x-a A 0'只有四个整数解，则实数 a的取值范5-2xa1围是【答案】-3ca<2【解析】 本题考查了不等式组的解法。解 X-a>0得，x>a 解 5-2X A1 得，x<2 ,因为该不等式组有解，由、得该不等式组解集为用数轴表示为I!IL-3-2-10123由图可得实数a的取值范围是 -3 < a <

4、-2。例2.（四川凉山州） 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5% 作费用.张先生以每股 5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于 1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01 元)【分析】利润=销售额-本钱，在买入股票时，交易中的本钱不仅是 1000咒5=5000元，还有交易税即5000X0.5%元，在卖出股票时，实际所得的钱也要扣掉交易税即交易的钱的0.5%.解：设至少涨到每股 X元时才能卖出.根据题意得 1000X -(5000 + 1000X)咒0.5% > 5000 +1000 ,解这个不等式得X -需，

5、即X A 6.06 ，答：至少涨到每股 6.06元时才能卖出.例3.（河南）某家电商场计划用 32400元购进"家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台.三种家电的进价和售价如下表所示:格种疔进价（矽台售价（元/台）电视机20002100冰箱24002500洗衣机9160011700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13 %领取补贴.在 的条件下.如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元【分析】（1）首先由题意正确设出三

6、种电器的台数，进而根据题意列出不等式组求解。（2）根据（1）中方案的实际补贴进行比较即可。解：设购进电视机、冰箱各X台，则洗衣机为（15-2 X）台15-2 X w - X2 ，依题意得:2000X+2400X+1600 (15-2 x)< 32400解这个不等式组，得 6< XW7/X为正整数， x=6或7方案1:购进电视机和冰箱各 6台，洗衣机3台;方案2:购进电视机和冰箱各 7台，洗衣机1台13%=4251(元)13%=4407(元)(2)方案 1 需补贴：(6X 2100+6X 2500+1X 1700)X方案 2 需补贴：(7X 2100+7X 2500+1X 1700)

7、X国家的财政收入最多需补贴农民4407元.迎考精炼、选择题1.（湖南长沙） 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是A.4cmB. 5cmC. 6cmD. 13cm2.（广西崇左）不等式组X W 2的整数解共有（x-2c1A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个二、填空题严-5<01.（青海）不等式组IX+!所有整数解的和是12.（四川凉山州）若不等式组X 02的解集是-1 V X c 1，贝U (a + b)b-2xA02009三、解答题1.（2009年重庆）解不等式组:X + 3 > 0, l3(x-1) < 2x-1.2.（山东临

8、沂）解不等式组炉心一1）2110 + 2(1-x) v3(x-1)，并把解集在数轴上表示出来.3.（贵州黔东南州） 若不等式组JX < m中1无解，求m的取值范围.（x > 2m -14.（浙江义乌）据统计，底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口 724000人，2004年底至底户籍人口平均每两年约增加2%假设今后几年继续保持这样的增长速度。（本题计算结果精确到个位）（1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人?（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩?5.（湖南益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用

9、品，小芳用18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出6.（湖南株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱，买一份礼物送给父母.已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分 每份可得0.2元.（1 ）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须

10、超过1000 份.（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.7.（四川眉山）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示,用含x、y的代数式表示购进 C种玩具的套数;求y与x之间的函数关系式;假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200 元。求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套.& （广西桂林）在保护地球爱护家园活动中

11、，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种如果每人分 2棵，还剩42棵；如果前面每人分 3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）.（2）初三（1 ）班至少有多少名同学？最多有多少名9.（山西太原） 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值 W （万元）满足：1150< w < 1200，相关数据如下表为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案.产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙7510.（湖北孝感）5月份，某品牌衬衣正式上市销售.5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后

12、每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0设该品牌衬衣的日销量为 P （件），销售日期为n （日），P与n之间的关系如图所示.（1）写出P关于n的函数关系式P =（注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过 150件的时间为该品牌衬衣的流行期.请问:该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天?（3）该品牌衬衣本月共销售了件.10石11.（四川绵阳）李大爷一年前买入了相同数量的A B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且 A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少

13、10只.（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔?（2）李大爷目前准备卖出 30只种兔，已知卖 A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只.如果要求卖出的 A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于 280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利.【参考答案】、选择题1. C 2. C 解析：由（1）得x>-2,由（2）得XV 3,解集为：-2 < x< 3,整数解有-1 , 0, 1, 2四个 二、填空题1.32. -1三、解答题1.解：由得X3，由得X < 2 ,所以不等式组的解集是-3 < X < 2.2.解：解不等式 3-(2x-

14、1 )> -2，得 X < 3.解不等式10+2(1-x)v3(x-1)，得 x>1.把解集在数轴上表示出来为所以原不等式组的解集为Jex < 3 .701233. 解：因为原不等式组无解，所以可得到:解这个关于m的不等式得：m > 2= 753249.6" 753250所以m的取值范围是m>2.4. 解: (1) 724000x(1 2%)2（2）设平均每年耕地总面积增加X亩,267000 +4X亠 267000孑724000(1 +2%)"724000X > 2696.7 2697答：2012年底义乌市户籍人口约753250人；

15、平均每年耕地总面积至少增加2697亩.5.解：（1）设每支钢笔X元，每本笔记本 y元依题意得:x+3y =18 i2x+ 5y =31答：每支钢笔3元，每本笔记本 5元 设买a支钢笔，则买笔记本(48 a)本依题意得：产+5(487皿00(48 - a > a解得：20 < a <24所以，一共有5种方案.即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20，28; 21，27; 22，26;23，25; 24，24.6. (1)如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：1000咒0.1 =100元，没有超过140元,从而不能达到目的.(2)设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，由(1)可知x10

16、00，依题意得:000咒0.1 +0.2(x-1000) >140100 0.1 + 0.2(x -1000) < 200解得1200 <x <1500答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在12001500份之间.7. ( 1)购进C种玩具套数为：50-x y (或47- "x 11y)510(2)由题意得 40x+55y+50(x-y) =2350整理得y =2x -30(3)利润=销售收入一进价一其它费用P = (50 -40) X + (80 -55) y + (65 -50)(50 - x - y) - 200又 y =2x -30购进C种电动玩具的套数

17、为：50X y =50 X(2x 30) =803xX 310据题意列不等式组2x-30>10，解得 270 x 的范围为 20，且、3380-3x10x为整数 x的最大值是23在当p= 15X+250中，k =15 >0 P随X的增大而增大为23套、16套、11套.8.解（1）这批树苗有（2X+42）棵x取最大值23时，P有最大值，最大值为 595元.此时购进 A B、C种玩具分别根据题意，得密:囂:）:1解这个不等式组，得 40< X < 44答：初三（1 ）班至少有41名同学，最多有44名同学.9.解：设计划生产甲产品X件，则生产乙产品（20-X ）件,根据题意，

18、得!45x+75(20-x )c1150,45x+75(20-X )>1200.35 解得 10cx<35 .3:X为整数， x=11.此时，20-X =9 (件).答：公司应安排生产甲产品 11件，乙产品9 件.10. 解: (1) P25n W2,且n为整数)-15n+465 (12 cnW31,且 n为整数)（2）由题意，有:25n 15 >150;-15n +465 >150.I.20共14个.3解得，6- <n <21，整数n的值可取7, 8, 9,5该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天.(3) 4335 件.11. （1）设李大爷一年前买 A、B两种种兔各X只，则由题意可列方程为X + 20 = 2 X- 10,解得X = 30 .即一年前李大爷共买了60只种兔.（2）设李大爷卖 A种兔X只，则