参数方程和极坐标系知识要点图解

1、参数方程和极坐标系知识要点（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数 t的函数，即x f（t）y f（t）并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M （x, y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.（二）常见曲线的参数方程如下：1 .过定点（Xo, yo）,倾角为a的直线：X x0 t cos（t为参数）y yo tsin其中参数t是以定点P （xo, yo）为起点，对应于t点M （x, y）为终点的有向线段 PM 的数量，又称为点 P与点M间的有向距离.根据t的几何意义，有以下结论

2、.设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB,则AB = tB tA =v；（t B t A）4t A t B .线段AB的中点所对应的参数值等于2中心在（xo, yo）,半径等于r的圆:x xo r cos o（为参数）y yo rsi n3. 中心在原点，焦点在 x轴（或y轴）上的椭圆: x a cos' y bsinr x bcos（为参数）（或y a sin中心在点（x0,y0 ）焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程x Xo acos y yo bsi n（为参数）中心在原点，焦点在 x轴（或y轴）上的双曲线:（为参数）btg asecx a secy btg

3、4. 顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线:_ x 2pt2 31- y 2pt（t为参数，p>o）直线的参数方程和参数的几何意义过定点P（xo,y°）,倾斜角为的直线的参数方程是X Xo t cosy yo tsin（t为参数）.J3.2极坐标系1定义：在平面内取一个定点O,叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M，用p表示线段OM的长度，B表示从Ox到0M的角，p叫做点M的极径叫做点M的极角，有序数对 （p, 0）就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。Ox图10aacoscosaaasins

4、incos()0acosaaMO图4asin图5asincosacos( )4、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为(a 0): a2a cos 2acos2as in2a s in 2acos( )5、极坐标与直角坐标互化公式:M图42asin2asin5、极坐标与直角坐标互化公式:（直极互化图）l/l2acos( )2、极坐标有四个要素：极点；极轴；长度单位；角度单位及它的方向.极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数、 对应惟一点P（,），但平面内任一个点 P的极坐标不惟一 一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P（,）（极点除外）的全部坐标为 （，+ 2k ）或（ ，+ （2k 1） ）,（k Z）极点的极径为0,而极角任意取.若对 、的取值范围加以限制.则 除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定>0, 0< v 2或 <0, v <等.极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中