2022届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第八章概率与统计考点测试57排列与组合含解析新人教B版

1、考点测试57排列与组合高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读1理解排列、组合的概念2理解排列数公式、组合数公式3能利用公式解决一些简单的实际问题一、根底小题14·5·6··(n1)·n()aa ba cn！4! da答案d解析原式可写成n·(n1)··6·5·4，应选d2甲、乙两人方案从a，b，c三个景点中各选择两个游玩，那么两人所选景点不全相同的选法共有()a3种 b6种 c9种 d12种答案b解析甲、乙各选两个景点有cc9种方法，其中，入选景点完全相同的

2、有3种所以满足条件要求的选法共有936种，应选b3某校开设a类选修课2门，b类选修课3门，一位同学从中选3门假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有()a3种 b6种 c9种 d18种答案c解析解法一：a类选修课选1门，b类选修课选2门，共有cc6种不同的选法；a类选修课选2门，b类选修课选1门，共有cc3种不同的选法，所以两类课程中各至少选一门，不同的选法共有639种应选c解法二：从5门课中选3门，共有c种不同的选法，当在两类课中，有一类不选时，即b类选修课选3门，共有c种不同的选法，所以两类课程中各至少选一门，不同的选法共有cc9种应选c4在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施

3、6个程序，其中程序a只能出现在第一或最后一步，程序b和c在实施时必须相邻，实验顺序的编排方法共有()a34种 b48种 c96种 d144种答案c解析程序a有c2种结果，将程序b和c看作一个整体与除a外的元素排列有aa48种，所以由分步乘法计数原理，实验编排共有2×4896种方法5某外商方案在4个候选城市中投资3个不同的工程，且在同一个城市投资的工程不超过2个，那么该外商不同的投资方案有()a16种 b36种c42种 d60种答案d解析解法一(直接法)：假设3个不同的工程投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共a种方法；假设3个不同的工程投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市

4、两项共ca种方法由分类加法计数原理知共aca60种方法解法二(间接法)：先任意安排3个工程，每个工程各有4种安排方法，共4364种排法，其中3个工程落入同一城市的排法不符合要求，共4种，所以总投资方案共43464460种6六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为()a480 b720 c240 d360答案a解析6个人任意排列，共有a种排列方法，甲、乙站在一起的排列方法有aa种，那么结果有aaa480种应选a7“中国梦的英文翻译为“china dream，其中china又可以简写为cn，从“cn dream中取6个不同的字母排成一排，含有“ea字母组合(顺序不变)的不同排列共有(

5、)a360种 b480种 c600种 d720种答案c解析从其他5个字母中任取4个，然后与“ea进行全排列，共有ca600种排列，应选c8将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，那么可能的分配方案种数是()acccaa baaaacccca dccc答案c解析(分组分配法)将8名售票员平均分为4组，分配到4辆车上，有ccc种，再分配司机有a种，故共有方案ccca种应选c9将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，那么不同的分法种数是()a60 b90 c120 d180答案b解析根据题意，分2步进行分析：5本不同的书分成3组，一组一本，剩余

6、两个小组每组2本，那么有15种方法；将分好的三组全排列，对应甲、乙、丙三人，那么有a6种情况所以总共有15×690种不同的方法应选b105名同学分配到3个不同宣传站做宣传活动，每站至少1人，其中甲、乙两名同学必须在同一个宣传站，那么不同的分配方法的种数是_(用数字作答)答案36解析将5名同学分成三组，要求甲、乙在同一组的方法种数为cc6，将这三组分配到不同的宣传组的方法种数为a6，故所有的分配方法种数为6×636.11将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，那么不同的分配方法有_种(用数字作答)答案240解析假设4个路口分别为a，b，c

7、，d，如果a路口有2人，那么共有cccc种分配方法，同理假设b，c，d路口有2人，那么每种情况共有cccc种分配方法，故总的分配方法有4cccc240种12由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，那么这样的六位数共有_个答案120解析1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有aa144个，4在第四位，那么前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2cca24个，所以所求六位数共有14424120个二、高考小题13(2022·全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么不同的安排方式共有()a

8、12种 b18种 c24种 d36种答案d解析由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为cca36种，应选d14(2022·四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()a24 b48 c60 d72答案d解析奇数的个数为ca72.应选d15(2022·全国卷)定义“标准01数列an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，假设m4，那么不同的“标准01数列共有()a18个 b16个 c14个 d12个答案c解析当m4时，数列an共有8项，其中4项

9、为0，4项为1，要满足对任意k8，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，那么必有a10，a81，a2可为0，也可为1.(1)当a20时，分以下3种情况：假设a30，那么a4，a5，a6，a7中任意一个为0均可，那么有c4种情况；假设a31，a40，那么a5，a6，a7中任意一个为0均可，有c3种情况；假设a31，a41，那么a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有c2种情况；(2)当a21时，必有a30，分以下2种情况：假设a40，那么a5，a6，a7中任一个为0均可，有c3种情况；假设a41，那么a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有c2种情况综上所述，不同的“标准01数列共有43

10、23214个应选c16(2022·浙江高考)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)答案1260解析假设不取零，那么排列数为cca；假设取零，那么排列数为ccca，因此一共有ccaccca1260个没有重复数字的四位数17(2022·全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，那么不同的选法共有_种(用数字填写答案)答案16解析根据题意，没有女生入选有c4种选法，从6位学生中任意选3人有c20种选法，故至少有1位女生入选的不同选法共有20416种18(2022·

11、;天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)答案1080解析当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为cca960.当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为a120.故符合题意的四位数一共有9601201080个19(2022·浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人效劳队，要求效劳队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)答案660解析解法一：只有1名女生时，先选1名女生，有c种方法；再选3名男生，有c种方法；然后排队长、副队长位

12、置，有a种方法由分步乘法计数原理，知共有cca480种选法有2名女生时，再选2名男生，有c种方法；然后排队长、副队长位置，有a种方法由分步乘法计数原理，知共有ca180种选法所以依据分类加法计数原理，知共有480180660种不同的选法解法二：不考虑限制条件，共有ac种不同的选法，而没有女生的选法有ac种故至少有1名女生的选法有acac840180660种三、模拟小题20(2022·芜湖一模)某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，那么不同的选课方案有()a96种 b84种 c78种 d16种答案b解析恰有2门选修课没有被这4名学生选择，先从4

13、门课中任选2门共有c6种，4名学生选2门课共有2416种，排除4名同学全选其中一门课程为16214种，故有14×684种应选b21(2022·广州市天河区毕业班综合测试)安排5名学生去3个社区进行志愿效劳，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿效劳，那么不同的安排方式共有()a360种 b300种 c150种 d125种答案c解析5名学生分成3组，每组至少1人，有3,1,1和2,2,1两种情况：3,1,1：分组共有10种分法；再分配到3个社区：10a60种2,2,1：分组共有15种分法；再分配到3个社区：15a90种综上所述，共有6090150种安排方式应选

14、c22(2022·韶关市调研考试)某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有()a720种 b360种 c300种 d600种答案c解析先安排好除丙之外的5个节目，有60种可能，再安排丙，有5种可能，共300种方案，应选c23(2022·合肥二检)某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务a必须排在前三项执行，且执行任务a之后需立即执行任务e；任务b、任务c不能相邻那么不同的执行方案共有()a36种 b44种 c48种 d54种答案b解析六项不同的任务分别为a，b，c，d，e

15、，f，如果任务a排在第一位时，e排在第二位，剩下四个位置，先排好d，f，再在d，f之间的3个空位中插入b，c，此时排列方法有aa12种；如果任务a排在第二位时，e排在第三位，那么b，c可能分别在a，e的两侧，排列方法有caa12种，可能都在a，e的右侧，排列方法有aa4种；如果任务a排在第三位时，e排在第四位，那么b，c分别在a，e的两侧，排列方法有ccaa16种；所以不同的执行方案共有121241644种24(2022·西安市长安一中二模)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为()a72 b120 c192 d240答案d解析末尾是2或6，不同的偶数个数为ca120；

16、末尾是4，不同的偶数个数为a120，故共有120120240个应选d25(2022·湖南岳阳一中一模)某高铁站b1进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有()a24种 b36种 c42种 d60种答案d解析假设三名同学从3个不同的检票通道口进站，那么有a6种；假设三名同学从2个不同的检票通道口进站，那么有ccaa36种；假设三名同学从1个不同的检票通道口进站，那么有ca18种综上，这3个同学的不同进站方式有60种，

17、应选d26(2022·广州一调)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，那么不同的推荐方法共有()a36种 b24种 c22种 d20种答案b解析第一类：男生分为1,1,1，女生全排，男生全排得aa12种，第二类：男生分为2,1，所以男生两堆全排后女生全排caa12种，不同的推荐方法共有121224种，应选b27(2022·湖南、江西等十四校第二次联考)甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借a，b，c，d四类课外书(每类课外书均有假设干本)，每人均只借阅

18、一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅a类课外书，那么不同的借阅方案种数为()a48 b54 c60 d72答案c解析分两类：乙、丙、丁、戊四位同学借a，b，c，d四类课外书各1本，共a24种方法；乙、丙、丁、戊四位同学借b，c，d三类课外书各1本，共有ca36种方法，故方法总数为60种应选c28(2022·湖北联考)某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，那么该停车点的车位数为_答案10解析设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻即相当于先将(n3)个停车位排放好，再将这3辆共享汽车插入到所成(n2)个间隔中，故有a种，恰有2辆相邻即先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素，再和另一个插入到将(n3)个停车位排放好所成的(n2)个间隔中，故有aa种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，所以aaa，解得n10.29(2022·长春质检)20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，那么不同的放法种数为_答案120解析先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成