2022届高考数学一轮复习第八章解析几何课堂达标43椭圆文新人教版20220723467

1、课堂达标(四十三) 椭圆a根底稳固练1(2022·广东深圳4月调研)在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为，点p为椭圆上一点，且pf1f2的周长为12，那么c的方程为()a.y21b.1c.1 d.1解析由题设可得a2c，又椭圆的定义可得2a2c12ac6，即3c6c2，a4，所以b216412，那么椭圆方程为1，应选答案d.答案d2(2022·郑州第三次质检)椭圆1的左焦点为f，直线xa与椭圆相交于点m，n，当fmn的周长最大时，fmn的面积是()a. b.c. d.解析设椭圆右焦点为f，那么|mf|nf|mn|，当m，n，f三点共

2、线时，等号成立，所以fmn的周长|mf|nf|mn|mf|nf|mf|nf|4a4，此时|mn|，所以此时fmn的面积为s××2，应选择c.答案c3(2022·邯郸一模)椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，如果线段pf2的中点在y轴上，那么|pf2|是|pf1|的()a7倍b5倍 c4倍d3倍解析设线段pf2的中点为d，那么|od|pf1|，odpf1，odx轴，pf1x轴|pf1|.又|pf1|pf2|4，|pf2|4.|pf2|是|pf1|的7倍答案a4(2022·青岛月考)a1，a2分别为椭圆c：1(a>b>0)的左，右顶点，p是椭

3、圆c上异于a1，a2的任意一点，假设直线pa1，pa2的斜率的乘积为，那么椭圆c的离心率为()a.b. c.d.解析设p(x0，y0)，那么×，化简得1，那么，e，应选d.答案d5(2022·广州二模)设f1，f2分别是椭圆c：1(a>b>0)的左、右焦点，点p在椭圆c上，假设线段pf1的中点在y轴上，pf1f230°，那么椭圆的离心率为()a.b. c.d.解析如图，设pf1的中点为m，连接pf2.因为o为f1f2的中点，所以om为pf1f2的中位线所以ompf2，所以pf2f1mof190°.因为pf1f230°，所以|pf1|

4、2|pf2|.由勾股定理得|f1f2|pf2|，由椭圆定义得2a|pf1|pf2|3|pf2|a，2c|f1f2|pf2|c，那么e·.应选a.答案a6(2022·东北师大附中三模)f是椭圆c：1(a>b>0)的右焦点，点p在椭圆c上，线段pf与圆2y2相切于点q，且pq2qf，那么椭圆c的离心率等于()a.b. c.d.解析设椭圆的左焦点为f1，连接f1，设圆心为c，那么2y2，那么圆心坐标为，半径为r，|f1f|3|fc|pq2qf，pf1qc，|pf1|b|pf|2ab线段pf与圆1(a>b>0)(其中c2a2b2)相切于点q，cqpf，pf1

5、pf，b2(2ab)24c2，b2(2ab)24(a2b2)ab，那么，e，应选a.答案a7(2022·保定一模)与圆c1：(x3)2y21外切，且与圆c2：(x3)2y281内切的动圆圆心p的轨迹方程为_解析设动圆的半径为r，圆心为p(x，y)，那么有|pc1|r1，|pc2|9r.所以|pc1|pc2|10|c1c2|，即p在以c1(3,0)，c2(3,0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点p的轨迹方程为1.答案18(2022·北京东城模拟)椭圆c的中心在原点，一个焦点f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2，那么椭圆c的方程是_解析设椭圆c的方程为1(a>b>

6、;0)由题意知解得a216，b212.所以椭圆c的方程为1.答案19(2022·河北武邑中学二模)如图，椭圆c1：y21，曲线c2：yx21与y轴的交点为m，过坐标原点o的直线l与c2相交于a，b两点，直线ma，mb分别与c1相交于d，e两点，那么·的值是()a正数 b0c负数 d皆有可能解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(0，1)，(x1，y11)，(x2，y21)设直线l的方程为ykx与抛物线方程联立，整理为：x2kx10，所以x1x2k，x1x21，··x1x2(y11)(y21)x1x2y1y2(y1y2)1x1x2k2x1x2k(x1

7、x2)11k2k210，应选b.答案b10(2022·北京卷)椭圆c：1过点a(2,0)，b(0,1)两点(1)求椭圆c的方程及离心率；(2)设p为第三象限内一点且在椭圆c上，直线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n，求证：四边形abnm的面积为定值解(1)由题意得，a2，b1.所以椭圆c的方程为y21.又c，所以离心率e.(2)设p(x0，y0)(x00，y00)，那么x4y4.又a(2,0)，b(0,1)，所以，直线pa的方程为y(x2)令x0，得ym，从而|bm|1ym1.直线pb的方程为yx1.令y0，得xn，从而|an|2xn2.所以四边形abnm的面积s|an|&#

8、183;|bm|2.从而四边形abnm的面积为定值b能力提升练1(2022·石家庄质检)两定点a(2,0)和b(2,0)，动点p(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆c以a，b为焦点且经过点p，那么椭圆c的离心率的最大值为()a. b.c. d.解析设点a关于直线l的对称点为a1(x1，y1)，那么有解得x13，y11，易知|pa|pb|的最小值等于|a1b|，因此椭圆c的离心率e的最大值为.答案b22016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施如下图，假设“嫦娥四号卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点p变轨进入以

9、月球球心f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行假设用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出以下式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；<；c1a2>a1c2.其中正确式子的序号是()a bc d解析观察图形可知a1c1>a2c2，即式不正确；a1c1a2c2|pf|，即式正确；由a1c1a2c2>0，c1>c2>0，知<，即<，从而c1a2>a1c2，>，即式正确，式不正确应选d.答案d3(2022·石家庄质检)椭圆y

10、21的左，右焦点分别为f1，f2，点p为椭圆上一动点，假设f1pf2为钝角，那么点p的横坐标的取值范围是_解析设椭圆上一点p的坐标为(x，y)，那么(x，y)，(x，y)f1pf2为钝角，·<0，即x23y2<0，y21，代入得x231<0，x2<2，x2<.解得<x<，x.答案4(高考浙江卷)椭圆1(a>b>0)的右焦点f(c,0)关于直线yx的对称点q在椭圆上，那么椭圆的离心率是_解析设椭圆的另一个焦点为f1(c,0)，如图，连接qf1，qf，设qf与直线yx交于点m.由题意知m为线段qf的中点，且omfq.又o为线段f1f的

11、中点，f1qom，f1qqf，|f1q|2|om|.在rtmof中，tanmof，|of|c，可解得|om|，|mf|，故|qf|2|mf|，|qf1|2|om|.由椭圆的定义得|qf|qf1|2a，整理得bc，ac，故e.答案5(2022·天津)设椭圆1(a>b>0)的左焦点为f，右顶点为a，离心率为.a是抛物线y22px(p>0)的焦点，f到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点p，q关于x轴对称，直线ap与椭圆相交于点b(b异于点a)，直线bq与x轴相交于点d.假设apd的面积为，求直线ap的方程解(1)设f的坐标为(c,0

12、)依题意，a，ac，解得a1，c，p2，于是b2a2c2.所以，椭圆的方程为x21，抛物线的方程为y24x.(2)设直线ap的方程为xmy1(m0)，与直线l的方程x1联立，可得点p，故a.将xmy1与x21联立，消去x，整理得(3m24)y26my0，解得y0，或y.由点b异于点a，可得点b.由q，可得直线bq的方程为(x1)0，令y0，解得x，故d.所以|ad|1.又因为apd的面积为，故××，整理得3m22|m|20，解得|m|，所以m±.所以，直线ap的方程为3xy30，或3xy30.c尖子生专练(2022·四川卷)椭圆e：1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：yx3与椭圆e有且只有一个公共点t.(1)求椭圆e的方程及点t的坐标；(2)设o是坐标原点，直线l平行于ot，与椭圆e交于不同的两点a，b，且与直线l交于点p.证明：存在常数，使得|pt|2|pa|·|pb|，并求的值解(1)由，ab，那么椭圆e的方程为1.由方程组得3x212x(182b2)0.方程的判别式为24(b23)，由0，得b23，此时方程的解为x2，所以椭圆e