2022届高考数学复习专题模拟-立体几何-新人教版

1、2022届高考数学复习专题模拟：立体几何2022届模拟题立体几何12022届·成都树德协进中学高三期中19、12分长方体中，是侧棱中点求直线与平面所成角的大小；求二面角的大小；求三棱锥的体积答案：iarcsin 2022届·江西白鹭洲中学高三期中文4m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，以下四个命题中，错误的命题个数是 a ；假设网； a1b2c3d4 2022届江西白鹭洲中学高三期中文8某几何体的三视图如下列图，根据图中标出的数据，可得这个几何体的外表积为 b ab cd12 2022届江西白鹭洲中学高三期中文9. ，与的夹角为，那么以 为邻边的平行四边形的长度较小的

2、对角线的长是 a . a.15 b. c. 4 d. 2022届江西白鹭洲中学高三期中文19. 本小题总分值12分如下列图，在正三棱柱abc-a1b1c1中，底面边长是2，d是棱bc的中点，点m在棱bb1上，且bm=b1m，又cmac1. 求证：a1b/平面ac1d；求三棱锥b1-adc1体积.答案：提示：连接,交于点连接,那么是的中位线，,又,.在正三棱锥中，的中点，那么,从而,又,那么内的两条相交直线都垂直，,于是,那么与互余，那么与互为倒数，易得， 连结，,三棱锥的体积为.方法：以为坐标原点，为轴，建立空间直角坐标系，设，那么,， ，设平面的法向量，那么，,，.平面的法向量为，点到平面的

3、距离，.2022届江西白鹭洲中学高三期中文20. 本小题总分值12分在数列中,求、及通项公式；令，求数列的前n项和sn；答案：1由题意得当时， 得即又满足上式，n*) . 4分2由1得n*) ,， 得2022届·温州十校联合体高三期中理6设是三个不重合的平面，是不重合的直线，以下判断正确的选项是(d ) a假设那么 b假设那么 c假设那么 d假设那么2022届温州十校联合体高三期中理12一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，局部边长如下列图，那么此五面体的体积为 2abc232022届温州十校联合体高三期中理16如图，直线之间的一定点，并且a到之间

4、的距离分别为3和2，b是直线上一动点，作且使ac与直线交于点c，那么的面积的最小值是 62022届温州十校联合体高三期中理17以下四个命题：圆与直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；假设棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为108；假设棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，那么该球的体积为其中，正确命题的序号为 (2) (4) 写出所有正确命的序号2022届温州十校联合体高三期中理20本小题总分值14分 在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为4的正方形，pad是正三角形，平面pad平面abcd，e、f、g分别是pa、pb、bc的中点i求证：ef平面pad；ii求平

5、面efg与平面abcd所成锐二面角的大小；答案：解：方法1：i证明：平面pad平面abcd，平面pad， 4分e、f为pa、pb的中点，ef/ab，ef平面pad； 6分ii解：过p作ad的垂线，垂足为o，m，那么po 平面abcd 取ao中点m，连og，,eo,em, ef /ab/og,og即为面efg与面abcd的交线8分又em/op,那么em平面abcd且ogao,故ogeo 即为所求 11分 ，em tan故 平面efg与平面abcd所成锐二面角的大小是 14分 方法2：i证明：过p作p oad于o， 那么po 平面abcd，连og，以og，od，op为x、y、z轴建立空间坐标系，

6、2分papd，得， 4分故，ef平面pad； 6分ii解：，设平面efg的一个法向量为 那么， ， 11分平面abcd的一个法向量为12分平面efg与平面abcd所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是； 14分2022届温州十校联合体高三期中理21此题总分值15分椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。 i求椭圆的方程； ii点是线段上一个动点为坐标原点，是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。答案：解：1因为， 所以， 4分 ，椭圆方程为： 6分2由(1)得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得设，那么 ， 10分设的中点为，那么，

7、即当时，即存在这样的直线； 当，不存在，即不存在这样的直线 15分2022届·台州中学高三期中文4一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，那么此球的外表积为 d a b c d32022届台州中学高三期中文6.如以下列图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。那么该几何体的俯视图可以是 答案：c2022届台州中学高三期中文8函数，当时，恒成立，那么实数的取值范围是da b c d 2022届台州中学高三期中文9定义在r上的函数fx满足fx= ，那么f2022的值为 aa-1 b0 c1 d22022届台州中学高三期中文20.(本小题总分值14分) 如图，在

8、直三棱柱abc-a1b1c1中，e是bc的中点 1求异面直线ae与a1c所成的角； 2假设g为c1c上一点，且ega1c，试确定点g的位置； 3在2的条件下，求二面角c-ag-e的正切值答案：解：1取b1c1的中点e1，连a1e1，e1c，那么aea1e1，e1a1c是异面直线a与a1c所成的角。设，那么中， 。所以异面直线ae与a1c所成的角为。 -5分 2由1知，a1e1b1c1,又因为三棱柱abc-a1b1c1是直三棱柱bcc1b1,又ega1c ce1eg=gec 即得所以g是cc1的中点 - -9分 3连结ag ,设p是ac的中点，过点p作pqag于q,连ep,eq,那么epac又平

9、面abc平面acc1a1 ep平面acc1a1而pqag eqagpqe是二面角c-ag-e的平面角由ep=a,ap=a,pq=,得所以二面角c-ag-e的平面角正切值是 -14分2022届台州中学高三期中理19本小题总分值14分如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，i求证：平面bcd；ii求异面直线ab与cd所成角余弦值的大小；iii求点e到平面acd的距离答案：方法一：i证明：连结oc在中，由可得而即平面ii解：取ac的中点m，连结om、me、oe，由e为bc的中点知直线oe与em所成的锐角就是异面直线ab与cd所成的角在中，是直角斜边ac上的中线，异面直线ab与cd所成角

10、的大小为iii解：设点e到平面acd的距离为在中，而点e到平面acd的距离为方法二：i同方法一.ii解：以o为原点，如图建立空间直角坐标系，那么异面直线ab与cd所成角的大小为iii解：设平面acd的法向量为那么令得是平面acd的一个法向量。又点e到平面acd的距离立体几何22022届·嵊州一中高三期中文8.两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有以下四个命题 假设，那么假设假设假设其中正确命题的个数是 ( d )a0个b1个c2个d3个2022届嵊州一中高三期中文19此题14分如图，四棱锥pabcd中，paabcd，四边形abcd是矩形. e、f分别是ab、pd的中点.假设pa

11、=ad=3，cd=. i求证：af/平面pce； ii求点f到平面pce的距离； iii求直线fc与平面pce所成角的大小.答案：解法一： i取pc的中点g，连结eg，fg，又由f为pd中点，=那么 fg/.= 又由有四边形aegf是平行四边形. 平面pce，eg5分 ii8分.10分 iii由ii知14分解法二：如图建立空间直角坐标系a0，0，0，p0，0，3，d0，3，0，e，0，0，f0，c，3，02分 i取pc的中点g，连结eg， 那么6分 ii设平面pce的法向量为10分 iii 直线fc与平面pce所成角的大小为.14分2022届·周口市高三期中文22选修41：几何证明选

12、讲如图，o1与o2交于m、n两点，直线ae与这两个圆及mn依次交于a、b、c、d、e求证：ab·cdbc·de答案：证明：因为a，m，d，n四点共圆，所以同理有,所以5分即(ab+bc)·cd=bc·(cd+de)，所以 ab·cdbc·de 10分2022届·双鸭山一中高三期中理6.设，是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是 b a假设，那么 b假设，那么2022届双鸭山一中高三期中理10过正方体的顶点a作直线，使与棱ab，ad，所成的角都相等，这样的直线可以作 ( d )a1条 b2条 c3条 d4条20

13、22届双鸭山一中高三期中理16如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且，分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，那么，的大小关系为 2022届双鸭山一中高三期中理18.本小题总分值12分如图，四棱锥p-abcd中，pd平面abcd， pd=dc=bc=1, ab=2, abdc，bcd=900(1) 求证：pcbc(2) 求点a到平面pbc的距离答案：1略22022届·唐山一中高三期中文15s、a、b、c是球o外表上的四个点，sa平面abc，abbc， sa=2,ab=bc=，那么球o的外表积为_答案：8提示：三棱锥sabc是长方体的一角，它的外接球的直径和该长方体

14、的外接球的直径相同2r=，r=2022届唐山一中高三期中文20此题总分值12分四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd异面直线pb与cd所成的角为45°求：1二面角bpcd的大小；2直线pb与平面pcd所成的角的大小答案：解：1abcd，pba就是pb与cd所成的角，即pba=45°,1分 于是pa=ab 作bepc于e，连接ed，在ecb和ecd中，bc=cd，ce=ce，ecb=ecd， ecbecd，ced=ceb=90°,bed就是二面角bpcd的平面角4分设ab=a，那么bd=pb=，pc=， be=de=, cosbed=,bed=120

15、76;二面角bpcd的大小为120°； 6分2复原棱锥为正方体abcdpb1c1d1，作bfcb1于f, 平面pb1c1d1平面b1bcc1， bf平面pb1cd,8分连接pf,那么bpf就是直线pb与平面pcd所成的角10分bf=,pb=,sinbpf=,bpf=30°所以就是直线pb与平面pcd所成的角为30°12分注：也可不复原成正方体,利用体积求出点b到平面pcd的距离，或用向量法解答2022届·福州三中高三期中理6m、n表示直线，表示平面，给出以下四个命题，其中真命题为 b 1234a1、2b3、4 c2、3d2、42022届·安徽省

16、河历中学高三期中理5、三棱锥sabc中，sa底面abc，sa=4，ab=3，d为ab的中点abc=90°，那么点d到面sbc的距离等于 c a b c d2022届安徽省河历中学高三期中理6空间四条直线a，b，c，d，满足ab，bc，cd，da，那么必有 c aac bbd cbd 或ac dbd 且ac2022届安徽省河历中学高三期中文8设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的选项是 c a假设，那么 b假设，那么c假设，那么 d假设，那么2022届安徽省河历中学高三期中文10如图，球为棱长为1的正方体的内切球，那么平面截球的截面面积为 a ab c d2022届安徽省河历中

17、学高三期中文14一个三棱锥的三视图如下列图，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是1， 2，4，那么这个几何体的体积为_4/3_。2022届安徽省河历中学高三期中理11正四面体的俯视图如左图所示,其中四边形是边长为2cm的正方形，那么这个四面体的主视图的面积为 cm2第13题2022届安徽省河历中学高三期中理12如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积假设,且恒成立,那么正实数的最小值为_ 1 _2022届安徽省河历中学高三期中理1812分在直三棱柱abca1b1c1中，ab1bc1，ab=cc1=a，bc=b设e、f分别为ab1、bc1的中点，求证：ef平面