2022届高考数学一轮复习第二章第七节函数的图像课时作业理含解析北师大版202207011123

1、第七节第七节 函数的图像函数的图像授课提示：对应学生用书第 283 页a 组基础保分练1.函数 yecos x（x）的图像大致为（）解析：当 x0 时，则 yecos 0e；当 x时，则 yecos 1e.故排除 a，b，d.答案：c2.（2021北京模拟）将函数 y（x3）2图像上的点 p（t， （t3）2）向左平移 m（m0）个单位长度得到点 q.若 q 位于函数 yx2的图像上，则以下说法正确的是（）a.当 t2 时，m 的最小值为 3b.当 t3 时，m 一定为 3c.当 t4 时，m 的最大值为 3d.任意 tr，m 一定为 3解析：函数 y（x3）2图像上的点 p（t， （t3）2

2、）向左平移 3 个单位长度得到函数 yx2的图像，所以任意 tr，m 一定为 3.答案：d3.（2021吕梁模拟）函数 f（x）|x|sin x 的图像大致是（）解析：函数 f（x）|x|sin x 为奇函数，图像关于原点对称，可排除 b，c；又 f（）|sin 0，故排除 d.答案：a4.若函数 f（x）的部分图像如图所示，则函数 f（x）的解析式是（）a.f（x）xsin xb.f（x）cos xxc.f（x）xcos xd.f（x）xx2 x32解析： 由图像知函数为奇函数， 排除 d.又f2 0， 排除 a.在0，2 上先增后减， 经检验cos xxsin xxcos xx20，f（x

3、）在0，2 上为减函数.结合选项知 c 正确.答案：c5.设函数 f（x）|2x1|，x2，x5，x2.若互不相等的实数 a，b，c 满足 f（a）f（b）f（c） ，则2a2b2c的取值范围是（）a.（16，32）b.（18，34）c.（17，35）d.（6，7）解析：画出函数 f（x）的图像如图所示.不妨令 abc，则 12a2b1，则 2a2b2.结合图像可得 4c5，故 162c32，所以 182a2b2c34.答案：b6.若函数 f（x）（ax2bx）ex的图像如图所示，则实数 a，b 的值可能为（）a.a1，b2b.a1，b2c.a1，b2d.a1，b2解析：令 f（x）0，则（a

4、x2bx）ex0，解得 x0 或 xba，由图像可知，ba1，又当xba时，f（x）0，故 a0，结合选项知 a1，b2 满足题意.答案：b7.若函数 f（x）ax2x1的图像关于点（1，1）对称，则实数 a_.解析：函数 f（x）ax2x1aa2x1（x1） ，当 a2 时，f（x）2，函数 f（x）的图像不关于点（1，1）对称，故 a2，其图像的对称中心为（1，a） ，即 a1.答案：18.若函数 f（x）axb，x1，ln（xa） ，x1的图像如图所示，则 f（3）等于_.解析：由图像可得 a（1）b3，ln（1a）0，所以 a2，b5，所以 f（x）2x5，x1，ln（x2） ，x1，

5、故 f（3）2（3）51.答案：19.（2021许昌模拟）已知函数 f（x）3x2，x1，2，x3，x（2，5.（1）在如图所示的直角坐标系内画出 f（x）的图像；（2）写出 f（x）的单调递增区间；（3）由图像指出当 x 取什么值时 f（x）有最值.解析： （1）函数 f（x）的图像如图所示.（2）由图像可知，函数 f（x）的单调递增区间为1，0，2，5.（3）由图像知当 x2 时，f（x）minf（2）1，当 x0 时，f（x）maxf（0）3.10.已知函数 f（x）的图像与函数 h（x）x1x2 的图像关于点 a（0，1）对称.（1）求 f（x）的解析式；（2）若 g（x）f（x）ax

6、，且 g（x）在区间（0，2上为减函数，求实数 a 的取值范围.解析： （1）设 f（x）图像上任一点 p（x，y） （x0） ，则点 p 关于（0，1）点的对称点 p（x，2y）在 h（x）的图像上，即 2yx1x2，即 yf（x）x1x（x0）.（2）g（x）f（x）axxa1x，g（x）1a1x2.因为 g（x）在（0，2上为减函数，所以 1a1x20 在（0，2上恒成立.即 a1x2在（0，2上恒成立，所以 a14，即 a3，故实数 a 的取值范围是3，）.b 组能力提升练1.已知函数 f（x）x2，x0，1x，x0，g（x）f（x） ，则函数 g（x）的图像是（）解析：由题意得函数

7、g（x）f（x）x2，x0，1x，x0，据此可画出该函数的图像，如题图选项 d 中图像.答案：d2.已知函数 f（x）|x21|，若 0ab 且 f（a）f（b） ，则 b 的取值范围是（）a.（0，）b.（1，）c.（1，2）d.（1，2）解析：作出函数 f（x）|x21|在区间（0，）上的图像如图所示，作出直线 y1，交 f（x）的图像于点 b，由 x211 可得 xb 2，结合函数图像可得 b 的取值范围是（1，2）.答案：c3.（2021昆明模拟）若平面直角坐标系内 a、b 两点满足： （1）点 a、b 都在 f（x）图像上；（2）点 a、b 关于原点对称，则称点对（a，b）是函数 f

8、（x）的一个“和谐点对”，已知函数 f（x）x22x，x0，2ex，x0，则 f（x）的“和谐点对”有（）a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个解析：作出函数 yx22x（x0）的图像关于原点对称的图像，看它与函数 y2ex（x0）的图像的交点个数即可，观察图像可得交点个数为 2，即 f（x）的“和谐点对”有 2 个.答案：b4.已知函数 f（x）ax21exe，e 为自然对数的底数与 g（x）2ln x 的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（）a.1，1e22b.1，e22c.1e22，e22d.e22，）解析：由条件知，方程 ax22ln x，即 ax22ln x 在

9、1e，e上有解.设 h（x）x22ln x，则 h（x）2x2x2（x1） （1x）x.因为当 x1e，1时，h（x）0，当 x（1，e时，h（x）0，所以函数 h（x）在1e，1上单调递减，在（1，e上单调递增，所以 h（x）minh（1） 1.因为 h1e 1e22， h （e） e22， 所以 h （e） h1e ， 所以方程 ax22ln x 在1e，e上有解等价于 1ae22，所以 a 的取值范围为1，e22.答案：b5.直线 yk（x3）5（k0）与曲线 y5x17x3的两个交点坐标分别为 a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，则 x1x2y1y2_.解析：因为 y5x17x32

10、x35，其图像关于点（3，5）对称.又直线 yk（x3）5 过点（3，5） ，如图所示.所以 a，b 关于点（3，5）对称，所以 x1x22（3）6，y1y22510.所以 x1x2y1y24.答案：46.已知函数 f（x）在 r 上单调且其部分图像如图所示，若不等式2f（xt）4 的解集为（1，2） ，则实数 t 的值为_.解析：由题中图像可知不等式2f（xt）4 即为 f（3）f（xt）f（0） ，故 xt（0，3） ，即不等式的解集为（t，3t） ，依题意可得 t1.答案：17.若关于 x 的不等式 4ax13x4（a0，且 a1）对于任意的 x2 恒成立，求 a 的取值范围.解析：不等

11、式 4ax13x4 等价于 ax134x1.令 f（x）ax1，g（x）34x1，当 a1 时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图所示，由图知不满足条件；当 0a1 时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图所示，当 x2 时，f（2）g（2） ，即 a213421，解得 a12，所以 a 的取值范围是0，12 .c 组创新应用练1.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于 x 轴的直线 l：xt（0ta）经过原点 o 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y（图中阴影部分） ，若函数 yf（t）的大致图像如图所示，那么平面图形的形状不可能是（）解析：由函数图像可知，阴影部分的面积随 t 增大而增大，图像都是曲线，故选项 a、b、d符合函数的图像，而 c 中刚开始的图像符合，当直线运动到梯形上底边时图像符合一次函数的图像.答案：c2.（2021莆田模拟）已知 f（x）是 r 上的偶函数，且 f（x）2x，