2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第七节抛物线课时作业202207203220

1、第七节 抛物线课时作业a组根底对点练1(2022沈阳质量监测)抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()a(0，a)b(a,0)c. d解析：将y4ax2(a0)化为标准方程得x2y(a0)，所以焦点坐标为，所以选c.答案：c2(2022辽宁五校联考)ab是抛物线y22x的一条焦点弦，|ab|4，那么ab中点c的横坐标是()a2 bc. d解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么|ab|x1x2p4，又p1，所以x1x23，所以点c的横坐标是.答案：c3(2022邯郸质检)设f为抛物线y22x的焦点，a、b、c为抛物线上三点，假设f为abc的重心，那么|的值为()a1 b2c3 d4解析

2、：依题意，设点a(x1，y1)、b(x2，y2)、c(x3，y3)，又焦点f，x1x2x33，那么|(x1)(x2)(x1x2x3)3.选c.答案：c4直线l：ykxk与抛物线c：y24x及其准线分别交于m，n两点，f为抛物线的焦点，假设2，那么实数k等于()a b1c d2解析：抛物线c：y24x的焦点f(1,0)，直线l：ykxk过抛物线的焦点，如图过m作mm准线x1，垂足为m，由抛物线的定义，得|mm|mf|，易知mmn与直线l的倾斜角相等，由2，得cosmmn，那么tanmmn，直线l的斜率k，应选c.答案：c5p为抛物线y24x上一个动点，q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点p到

3、点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和的最小值是()a21 b22c.1 d2解析：由题意得圆x2(y4)21的圆心a(0,4)，半径r1，抛物线的焦点f(1,0)由抛物线的几何性质可得：点p到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和的最小值是|af|r11.选c.答案：c6(2022沈阳质量监测)抛物线x24y的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，过p作pal于点a，当afo30(o为坐标原点)时，|pf|_.解析：设l与y轴的交点为b，在rtabf中，afb30，|bf|2，所以|ab|，设p(x0，y0)，那么x0，代入x24y中，得y0，从而|pf|pa|y01.答案：7(2022云南

4、检测)抛物线c的方程为y22px(p0)，m的方程为x2y28x120，如果抛物线c的准线与m相切，那么p的值为_解析：将m的方程化为标准方程：(x4)2y24，圆心坐标为(4,0)，半径r2，又抛物线的准线方程为x，|4|2，解得p12或4.答案：12或48.如图，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l依次交抛物线及其准线于点a，b，c，假设|bc|2|bf|，且|af|3，那么抛物线的方程是_解析：分别过点a、b作准线的垂线ae、bd，分别交准线于点e、d(图略)，那么|bf|bd|，|bc|2|bf|，|bc|2|bd|，bcd30，又|ae|af|3，|ac|6，即点f是ac的中点

5、，根据题意得p，抛物线的方程是y23x.答案：y23x9抛物线y24px(p0)的焦点为f，圆w：(xp)2y2p2的圆心到过点f的直线l的距离为p.(1)求直线l的斜率；(2)假设直线l与抛物线交于a、b两点，wab的面积为8，求抛物线的方程解析：(1)易知抛物线y24px(p0)的焦点为f(p,0)，依题意直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为xmyp，因为w(p,0)，所以点w到直线l的距离为p，解得m，所以直线l的斜率为.(2)由(1)知直线l的方程为xyp，由于两条直线关于x轴对称，不妨取xyp，联立消去x得y24py4p20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么y1y24

6、p，y1y24p2，所以|ab|16p，因为wab的面积为8，所以p16p8，得p1，所以抛物线的方程为y24x.10(2022合肥质检)抛物线c1：x22py(p0)，o是坐标原点，点a，b为抛物线c1上异于o点的两点，以oa为直径的圆c2过点b.(1)假设a(2,1)，求p的值以及圆c2的方程；(2)求圆c2的面积s的最小值(用p表示)解析：(1)a(2,1)在抛物线c1上，42p，p2.又圆c2的圆心为，半径为，圆c2的方程为(x1)22.(2)记a(x1，)，b(x2，)那么(x2，)，(x2x1，)由0知，x2(x2x1)0.x20，且x1x2，xx1x24p2，x1.xx8p228

7、p216p2，当且仅当x，即x4p2时取等号又|oa|2x(x4p2x)，注意到x16p2，|oa|2(162p44p216p2)80p2.而s，s20p2，即s的最小值为20p2，当且仅当x4p2时取得b组能力提升练1抛物线c：y2mx(m0)的焦点为f，点a(0，)假设射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点d，且|fm|md|12，那么点m的纵坐标为()a bc d解析：依题意，f点的坐标为(，0)，设点m在准线上的射影为k，由抛物线的定义知|mf|mk|，因为|fm|md|12，所以|kd|km|1，kfd，kfd，所以，解得m4，所以直线fm的方程为y(x1)，与y24x联立，

8、解得x3(舍去)或x，所以y2，y或y(舍去)，故点m的坐标为(，)，应选d.答案：d2(2022石家庄质检)圆c1：x2(y2)24，抛物线c2：y22px(p0)，c1与c2相交于a，b两点，且|ab|，那么抛物线c2的方程为()ay2x by2xcy2x dy2x解析：由题意，知直线ab必过原点，那么设ab的方程为ykx(k0)，圆心c1(0,2)到直线ab的距离d ，解得k2(k2舍去)由，可取a(0,0)，b(，)，把(，)代入抛物线方程，得()22p，解得p，所以抛物线c2的方程为y2x，应选c.答案：c3点p在抛物线y2x上，点q在圆(x)2(y4)21上，那么|pq|的最小值为

9、()a.1 b1c21 d1解析：设点p(y2，y)(yr)，圆(x)2(y4)21的圆心为a(，4)，那么|pa|2(y2)2(y4)2y42y28y，令ty42y28y，那么t4y34y8，令mt4y34y8，那么m12y240，所以mt4y34y8在r上是增函数，因为t|y10，所以y1为ty42y28y的极小值点也是最小值点，所以|pa|2t的最小值为，所以|pa|的最小值为，所以|pq|的最小值为1，应选a.答案：a4(2022山西八校联考)抛物线y24x的准线与x轴相交于点p，过点p且斜率为k(k0)的直线l与抛物线交于a，b两点，f为抛物线的焦点，假设|fb|2|fa|，那么ab

10、的长度为_解析：依题意知p(1,0)，f(1,0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由|fb|2|fa|，得x212(x11)，即x22x11，p(1,0)，那么ab的方程为ykxk，与y24x联立，得k2x2(2k24)xk20，那么(2k24)24k40，即k20)的焦点，曲线y(k0)与c交于点a，直线fa恰与曲线y(k0)相切于点a，fa交c的准线于点b，那么等于_解析：由解得由y，得y，所以kfa，化简得k，所以x，.答案：6(2022唐山统考)抛物线y22px(p0)，过点c(2,0)的直线l交抛物线于a、b两点，坐标原点为o，12.(1)求抛物线的方程；(2)当以ab为直径

11、的圆与y轴相切时，求直线l的方程解析：(1)设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0.(*)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么y1y22pm，y1y24p，那么x1x24.因为12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x.(2)(1)中(*)式可化为y24my80，y1y24m，y1y28.设ab的中点为m，那么|ab|2xmx1x2m(y1y2)44m24，又|ab|y1y2|，由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，m.所以，直线l的方程为xy20或xy20.7如图，由局部抛物线：y2mx1(m0，x0)和半圆x2y2r2(x0)所组成的曲线称为“黄金抛物线c，假设“黄金抛物线c经过点(3,2)和.(1)求“黄金抛物线c的方程；(2)设p(0,1)和q(0，1)，过点p作直线l与“黄金抛物线c相交于a，p，b三点，问是否存在这样的直线l，使得qp平分aqb？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由解析：(1)“黄金抛物线c过点(3,2)和，r2221,43m1，m1.“黄金抛物线c的方程为y2x1(x0)和