--带电粒子在磁场中运动之周期性磁场问题

1、.- 带电粒子在磁场中运动之周 期性磁场问题作者：日期：#考点 4.5 周期性磁场问题周期性磁场问题：粒子在磁场或含有磁场的复合场中运动时，磁场周期性变化，有方向周期性变化，也有大小周期性变化，不论是哪种周期性变化，最终引起的都是粒子轨迹周期性变化。有效地区分与联系粒子运动周期与磁场变化周期是解题的关键。【例题】如图甲所示，在直角坐标系0 x L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L 的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、 N.现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的 A点以速度v0沿 x轴正方向射入电场，飞出电场后从M 点进入圆形区域，速度方

2、向与x 轴夹角为30 .此时在圆形区域有如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N 飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角为30)求：(1) 电子进入圆形磁场区域时的速度大小；(2) 0 x L 区域内匀强电场场强E 的大小；(3) 写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T 各应满足的表达式解析 (1)电子在电场中做类平抛运动，射出电场时，如图所示9v0 cos 30解得v 2 3v0(2)由速度关系得vy v0tan 30 v03在竖直方向解得E3eL(3)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60，根据几何知识，在磁场变化的

3、半个周期内，粒子在x 轴方向上的位移恰好等于R，如图所示粒子到达N 点而且速度符合要求的空间条件是：2nR 2L电子在磁场内做圆周运动的轨道半径R mv 2 3mv0， 解得B0 2 3nmv0(n 1、 2、 3)eB03eB03eL1若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过1 圆周，同时MN 间运动时间是磁场变化周61期的整数倍时，可使粒子到达N 点并且速度满足题设要求应满足的时间条件：2n162 mT0 nT， T0eB0解得：T3 L(n 1、 2、 3)3nv02 33mv022 3nmv03 L【答案】 (1) 3 v0 (2) 3eL(3)B03eL (n1、2、3)T3nv(n1、2

4、、3)1. 图 (a)所示的xOy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy 平面(纸面)垂直， 磁感应强度B随时间 t 变化的周期为T， 变化图线如图(b)所示当 B 为B0时，磁感应强度方向指向纸外在坐标原点O 有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于2 .不计重TB0A.力设 P 在某时刻t0 以某一初速度沿y 轴正向从O 点开始运动，将它经过时间T 到达(a) (b)(1) 若t00，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？(2) 若t04T，则直线OA 与x轴的夹角是多少？(1)0 (2)22. 如图甲所示，在xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、

5、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，沿y轴正方向电场强度为正).在t0 时刻由原点O 发射初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带负电粒v0、 t0、 B0，粒子的比荷为B0t0，不计粒子的重力.求：1(1) t 12t0时，求粒子的位置坐标；(2) 若t 5t0时粒子回到原点，求0 5t 0时间内粒子距x轴的最大距离1 )(v0t0， v0t0).(2) (23 2)v0t0.3. 如图甲所示，在坐标系xOy 中， y 轴左侧有沿x轴正向的匀强电场，场强大小为E； y轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的匀强磁场，磁感应强度大小B0已知磁场方向垂直纸面向里为正t 0 时刻，从x

6、轴上的P 点无初速度释放一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q(粒子重力不计)，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等求：(1) P 点到 O 点的距离；13(2) 粒子经一个周期沿y轴发生的位移；(3) 粒子能否再次经过O 点，若不能说明理由若能，求粒子再次经过O 点的时刻；(4)粒子第4n(n 1 、2) 3) 次经过 y 轴时的纵坐标(1)2 mE2 2qB0(2)qmB0E23) )15 mqB04. 如图 a 所示的平面坐标系xOy， 在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B 随时间变化的关系如图b 所示 开始时刻，磁场方向垂直纸面向里(如图)

7、，t 0 时刻有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O 沿 x轴正方向进入磁场，初速度为v0 2 103 m/s.已知该带电粒子的比荷为mq 1.0104 C/kg.试求：(1) t1 4 10 4 s时粒子所处位置的坐标(x1， y1)；3(2) 带电粒子进入磁场运动后第一次到达y 轴时离出发点的距离h.3【答案】(1)( 5 m,0.6 m) (2)1.6 m5. 在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy， x 轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=1/2E1，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置(图中没有画出)竖直向上射出一个比荷q =102 C/kg 的带正电mv0=4 m/s 的速度从-x上的 A点进入第二象限，并以v1=8 m/s 速度从y上的 C 点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为 0 时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，(1) 带电粒子运动到C 点的纵坐标值h 及电场强度E1；(2) x轴上有一点D， OD=OC，若带电粒子在通过C 点后的运动过程中不再越过 y 轴，要使其恰能沿x 正方向通过D 点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？(3) 要使带电粒子通过C