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文档简介

1、 三元一次方程组解法的导学案 八年级数学教案 ? 一、创设问题情境,复习旧知识,激发学生兴趣,引出本节要研究的内容. 活动1 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张? 学生活动设计: 设1元2元分别为x张、y张,如何列方程组?用什么消元法比较好呢? 只设一个未知数,用一元一次方程能否求解?(能,但不方便。对未知量较多的问题,所设的未知数越少,方程往往越难列。其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决。) 自然想法是,设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张,根据题意可以得到下列三个

2、方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此可以把三个方程合在一起写成 教师活动设计: 在学生活动的基础上,适时给出三元一次方程组的概念,并激发学生探究其解法的热情. 板书:三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 活动2 讨论如何解三元一次方程组 我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么能否用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数,把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢?观察方程组: 仿照前面学过的代入法,可以把分别代入,得到两个只含y,z的方程: 4y+y+z=12 4y+2y+5z=22 即 得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值,进而可以求出x了.(问题:同学们还有不同的消元法吗?比较一下哪种方法较好。) 总结: 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.即 板书: 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元(代入、加减) 消元 三元变二元最佳方法: 1、有表达式的用代入法;2、

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