2010年高考新课标全国卷文科数学(含答案)

1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）第1卷（选择题共60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A = x|x|<2, xCR, B = x|Vx<4, x C Z,贝 U AAB=()A. (0,2)B. 0,2C. 0,2D. 0,1,22.已知复数z1- .3i 2,z是z的共轲复数，则1A.41B.2C. 1D. 23.曲线y=言在点（1，1）处的切线方程为（A . y= 2x+ 1B. y=2x1C. y= 2x3D. y=-2x-24 .如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针

2、运动，其初始位置为Po（2, -72）,角速度为1,那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为（）5 .已知命题p：函数y=2x-2 x在R为增函数.p2：函数y=2x+2 x在R为减函数.则在命题q1：pVp2,q2：p1Ap2,q3：脚 p1）Vp2 和 q4： pA 娥p2）中，真命题是（B. q2, q3D. q2, q46 .某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了 1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A. 100B. 200C. 300D. 4007.如果执行如图的框图，输入N = 5,则输出的数等于()A.5C.5D

3、I8.设偶函数f(x)满足f(x) =x38(x0),则x|f(x2)>0=()A . x|x< 2 或 x>4B.x|x<0 或 x>4C. x|x<0 或 x>6D.x|x< 2或 x>29.若COSk- I，a是第三象限的角,则. &1 + tan2=(a1 tan-1B.2C.D. - 210.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.向2B.77ta23C 112C.- Tta2D.5 Tta2已知函数|lgx|, 0<x< 10,f(x)=1若-2x+6, x>

4、10.a, b, c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24)12.已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A, B两点，且AB的中点为N(-12, 15),则E的方程为()x2 y2B.-5 = 1p x2 y21C.?-3 = 1哈一yr1第n卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.13 .设y=f(x)为区间0,1

5、上的连续函数，且恒有0wf(x)wi,可以用随机模拟方法近似1计算积分 ° f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数 X1, X2,，xn和y1, y2,，yN ,由此得到 N个点(xi, yi)(i=1,2,，N).再数出其中满足 yW f(xi)(i = 1,2,1N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得积分0 f(x)dx的近似值为 .14 .正视图为一个三角形的几何体可以是 .(写出三种)解析：正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于 五棱锥、六棱锥等，正视图也可以是三角形.15 .过点 A(4,1)的圆 C与直线 x-y-1

6、=0相切于点 B(2, 1),则圆 C的方程为1 .16 .在 ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD=2CD, /ADB=120 , AD = 2.若 ADC 的 面积为3-73,则/ BAC=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)设数列an满足a=2, an+1-an= 3 22n 1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn= nan,求数列bn的前n项和Sn.18 .(本小题满分12分)如图，已知四棱锥 P-ABCD的底面为等腰梯形， AB/CD, ACLBD,垂足为H, PH是四棱锥的高，E为AD中点.(1)证明：PELBC;(2)若/

7、APB = / ADB = 60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.19 .(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽 样方法从该地区调查了 500位老年人，结果如下：性别 是否需要志愿g男女聿亚 1川与4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提 供帮助的老年人的比例？说明理由.附:P( K2 > k)0.0500.0100.0013.841

8、6.63510.828K2 =2n ad bca+b c+d a+c b+d20.(本小题满分12分)设Fi,F2分别是椭圆E:22x2+y2= 1(a>b>0)的左、右焦点，过 a bF1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点，且|AF2|,|AB|, |BF2|成等差数歹U.(1)求E的离心率;(2)设点P(0, 1)满足|PA|=|PB|,求E的方程.21.(本小题满分12分)设函数f(x) = ex1x ax2若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x>0时f(x)>0,求a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分

9、.22 .(本小题满分10分)选彳4-1:几何证明选讲如图，已知圆上的弧 Ac = Bd ,过C点的圆的切线与 BA的延长线交于 E点，证明:(1)/ACE = / BCD;(2)BC2=BEXCD.23 .(本小题满分10分)选彳4 4:坐标系与参数方程x = 1 + tcos a,x = cos 0已知直线Cl：(t为参数)，圆C2：(。为参数).y= tsin a,y= sin 0,当"=钞寸，求Ci与C2的交点坐标;(2)过坐标原点O作Ci的垂线，垂足为 A, P为OA的中点.当a变化时，求P点轨迹 的参数方程，并指出它是什么曲线.24 .(本小题满分10分)选彳4>

10、45:不等式选讲设函数 f(x)= |2x-4| + 1.画出函数y=f(x)的图象；(2)若不等式f(x) wax的解集非空，求a的取值范围.2010年高校招生考试文数(新课标)(1) D(2) C(3) D(4) A(5) D(7) B(8) D(9) B(10) A(11)B二：填空题：本大题共4小题，每小题五分，共20分。:选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。(13) x2+y2=2(14) (15)N试题及答案(6) C(12)C(16)2+ . 5三，解答题：接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(1)由 am

11、 = a1 + (n-1)d 及 a1=5, aw=-9 得a1 a12d 59d 9(17)解:ai 9解得d 2数列a m的通项公式为 an=11-2n。.6分(2)由(1)知 Sm=na1 +n(n21)2d=10n-n因为 Sm=-(n-5)2+25.12分所以n=5时，Sm取得最大值。(18)解：(1)因为PH是四棱锥 P-ABCD的高。所以 AC PH,又 AC BD,PH,BD 者B在平 PHD 内，且 PH I BD=H.所以AC 平面PBD.故平面PAC平面PBD.6分(2)因为 ABCD 为等腰梯形，ABPCD,AC BD,AB= 76 .所以 HA=HB= :3.因为 A

12、PB= ADR=60 0所以 PA=PB= ,6 ,HD=HC=1.可得PH=、3 .等腰梯形 ABCD的面积为S=-AC x BD = 2+ J3 .9分2所以四棱锥的体积为 V=1x (2+J3) x73=3 23.12分33(19)解:(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为 型 14% .4分5001 2(2) k9.967500 (40 270 30 160)2200 300 70 430由于9.967 6.635所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.8分(3)由于(2)的结论知，该地区的老年人是

13、否需要帮助与性别有关，并且从样本数据 能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男，女的比例，再把老年人分成男，女两层并采用分层抽样方法比采用简单反 随即抽样方法更好.12分(20)解:(1)由椭圆定义知F2 +F2又2AB = AF得AB(2) L的方程式为y=x+c,其中c,1b2设 A(xi, y1),B(Xi, y",则 A, By=x+cx2b2化简得(1则 x1 x2两点坐标满足方程组b2)x2 2cx2c2 ,取21 b因为直线AB的斜率为1,1 2b21 2b21 b2所以0.x1解得x1)(为解:Xz)21 ,2

14、时,1.00,4x1x2f(x)f'(x)时,时,f'(x)f'(x)故 f (x)在 ，1 , 0,4(1 b2) (1b2)2x(ex 1)0；4(1 2b2)1 b28 b41 b2I 2_xxx-x , f '(x) e 1 xe x (e 1)(x 1)。单调增加，在(-1,0)单调减少。(n) f(x) x(xa 1 ax)。令 g(x) xa 1 ax ,贝U g'(x) ex a。若a 1,则当x 0, 时，g'(x),g(x)为减函数，而g(0)0,从而当x>0时g(x)>0,即 f(x) >0.若a ，则当x

15、 0,ln a时，g'(x),g(x)为减函数，而g(0) 0,从而当x 0,ln a时 g(x) < 0,即 f (x) V 0.综合得a的取值范围为,1(22)解：(i)因为 Ac ?d ,所以 BCDABC.又因为EC与圆相切于点C ,故 ACE所以 ACEBCD .(n)因为 ECB CDB, EBCBC CD所以VBDC : VECB，故 .BE BC2即BC2 BE CD .(23)解：(I)当 g时，C1的普通方程为y3ABC5分BCD ,10分J3(x 1), C2的普通方程为x2 y2 1.y -3(x 1),13联立方程组x x2 y2 1,解得C1与C2的交点为(1,0),(-,)22(II) C1 的普通方程为 xsin ycos sin 0.2A点坐标为(sin a, cosasin a),故当a变化