2020-2021南京市高一数学上期末模拟试卷(及答案)

1、2020-2021南京市高一数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1.已知定义在R 上的增函数 f(x),满足f(-x)+f(x)=o,X1,X2,X3CR,且Xl+X20,X2 +X30 , X3 + Xl0 ,则 f(Xl ) + f(X2) + f(X3)的值(B. 一定小于0D.正负都有可能A. 一定大于0C.等于0 4212,已知 a23,b 33, c 253，贝1A. ba cC. bca3.函数y=a|X|(a1)的图像是().一 ,.In x4.已知函数f(X) ，若a f(2), X系是()A. b c ab. b a c5.设函数f(x)的定义域为R,满足f(xb f (

2、3) , c f (5),则 a , b , c 的大小关C. a c bD. c a b1) 2 f (x),且当 x (0,1时，f (x) x(x 1).若对任意,m,都有 f (x)8 皿一，则9m的取值范围是A.B.C.D.6.已知函数log2X43的零点个数为(A.B. 4C.D. 6X121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.57937.用二分法求方程的近似解，求得3f(x) x 2x 9的部分函数值数据如下表所不:则当精确度为0.1时，方程x3 2x 9 0的近似解可取为A. 1.6B, 1.7C. 1.8

3、D, 1.9X X8.已知函数f xee, x R,若对任意0,-,都有22f sinf 1 m 0成立，则实数m的取值范围是()9.A.0,10,2C.,1,1已知y是以为周期的偶函数，且 x0,-时,2sin x,则当时,1 sin xB.sin xC.1 sin xD.1 sin x10.偶函数f满足f1,0 时,xcos 1 ,若函2A.3,5lOga x,B.0,a 1有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是()2,41 1C ，一4 2D.1 15,311 .已知函数f (x) =x (ex+ae次)(xC R),若函数f (x)是偶函数，记a=m,若函数f(x)为奇函数，记 a=n

4、,则m+2n的值为()A. 0B. 1C. 2D. - 112 .已知定义在 R上的函数f x在 ，2上是减函数，若 g x f x 2是奇函数，且g 20,则不等式xf x 0的解集是()A., 22,B.4, 20,C., 42,D.,40,二、填空题21,13 .已知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x都有f f(x) ,则2x 13f(log 25) =.14 .对于函数f (x),若存在xe R,使f (xo) =xo,则称xo是f (x)的一个不动点，已知 f (x) =x2+ax+4在1 , 3恒有两个不同的不动点，则实数 a的取值范围 .2x 2x, x 015 .若

5、函数f x为奇函数，则f g 1.g x , x 016 .函数f(x) min 2Jx, x 2 其中min a, b aa 0 若动直线y m与函数 b,a by f(x)的图像有三个不同的交点，则实数m的取值范围是 .x 2一一17 .若集合 A x|x 1| 2 , Bx|x- 0 ，则 AI B .x 418 .已知函数g(x) f(x) x是偶函数，若f( 2) 2,则f(2) 19.若函数在区间单调递增，则实数0的取值范围为20.高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子”的称号，他和阿基米德？牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的篙斯函数”为：设x R ,用x表

6、示不超过x的最大整数，则y x称为高斯函数，例如：3,44, 2,72.已知函数2ex1f(x) -e-,则函数y f (x)的值域是.1 ex 5三、解答题21 .已知函数 f(x) log 2(3 x) log 2(x 1).(1)求该函数的定义域；(2)若函数y f (x) m仅存在两个零点x,x2,试比较x1 x2与m的大小关系 xx22 .已知函数 fk(x) a ka , ( k Z, a 0且a 1).4 一 1，、一(1)若 f1 3,求 G(2)的值；2(2)若fk(x)为定义在R上的奇函数，且0 a 1,是否存在实数，使得fk(cos2x) fk(2 sin x 5) 0对

7、任意的 x值范围；若不存在，请说明理由.23.已知函数 f (x) = Asin(x+(|) + B (A3；2当x 一时，f x取得最大值3- ,当x62(1)求函数f x的解析式，并求 f x在0,(2)将函数f x的图象向左平移 一个单位长居122, , 4-0, 恒成立若存在，请写出实数 的取30,0, 万)，在同一个周期内,3时，f x取得最小值.上的单调递增区间.,再向下平移 三个单位长度，得到函数2g x的图象，方程g x a在0,2 有2个不同的实数解，求实数a的取值范围.24 .已知函数 f (x) log 2(4x a 2x a 1), x R .(I)若a 1,求方程f

8、(x) 3的解集；(n)若方程f (x) x有两个不同的实数根，求实数 a的取值范围.25 .某上市公司股票在 30天内每股的交易价格 P (元)关于时间t (天)的函数关系为1，t 2,0 t 20,t N_5、一， ,一 、一一 一P 5,该股票在30天内的日交易量 Q (万股)关于时间t1t 8,20 t 30,t N10(天)的函数为一次函数，其图象过点 (4,36)和点(10,30).(1)求出日交易量 Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式；(2)用y (万元)表示该股票日交易额，写出 y关于t的函数关系式，并求在这 30天内第 几天日交易额最大，最大值为多少？226 .已知

9、函数f(x) x mx 1.(1)若f x在x轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m的取值范围；(2)当x 1,2时，f x 1恒成立，求实数 m的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . A解析：A【解析】因为f(x)在R上的单调增，所以由x2+x10,得x2-x1，所以f(x2)f( x1)f(x1)f(x2) f(x1) 0同理得 f(x2) f(x3) 0, f(x1) f(x3) 0,即 f(x1) + f(x2) + f(x3)0,选 A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个 函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间

10、上函数值，最后根据单调性比较大小，要注 意转化在定义域内进行2. A解析：A【解析】【分析】【详解】42222因为a 23=43 b 33 c 53，且哥函数y x3在(0，)上单调递增，所以bac,510b f 3,又因为a f 231n 221n8,b f 361n3 1n9 _ ,，再由对数函数36的单调性得到 ab, cm-1,也就是对任意的。,一 都2有sin 9m-1成立，根据0vsin1即可得出 m的取值范围.详解：f (x)的定义域为 R, f (-x) =-f (x);f(x) =ex+e x0；.f (x)在R上单调递增；由 f (sin 0 +f (1 m) 0 得，f

11、(sin 0 f (m 1);/. sin 0 m T ；即对任意0 0,一 都有m - 1 sin成立；: 04 2邪或0 x 4 3J3时， 2kx 2,此时 f (x) = 2 Jx f(4- 25 = 273 2其图象如图所示，0V m 2用 2时，y = m与y=f(x)的图象有3个交点考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题 的能力和数形结合思想的应用 .点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的 图象，从而数形结合可以轻松解题 .17.【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合 然后根

12、据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以； 则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式 解析：1,2【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合A, B ,然后根据交集概念求解AI B的结果.【详解】因为|x 1 2,所以-lx3,所以A 1,3 ；2x 4 x 20又因为工 0,所以，所以 4 x 2,所以B 4,2 ；x 4x 4则 AI B1,2 .故答案为：1,2 .【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集18. 6【解析】【分析】根

13、据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数 是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值 难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6【解析】【分析】根据偶函数的关系有 g(2) g 2 ,代入即可求解.【详解】由题：函数g(x) f(x) x是偶函数，g( 2) f( 2) 2 4 ,所以 g(2)f(2) 2 4,解得：f (2) 6.故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数 值的关系.19. (-oolU 4+8)【解析】由题意得a+1解得实数a的取值范围为(- OO1U 4+8点睛：已

14、知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab上单调则该函数在此区间的任意解析： 】 .【解析】由题意得以 + 1 W N,或之4 ,解得实数a的取值范围为(-8 J U + 8点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间/机上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；(3)复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围20. 【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所 以故答案为：【点睛】本题主要考查

15、了函数值域的求法属于中档题解析：1,0,1求出函数【详解】f (x)的值域，由高斯函数的定义即可得解2(1 ex) 2 12192Q f(x)- 2 1 e 51 e 5 5 1 e0,1 9所以 f (x),5 5f (x)1,0,1 ,故答案为：1,0,1【点睛】 本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题 三、解答题21. (1) ( 1,3) (2)为 x2 m【解析】【分析】(1)根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域(2)化简f x表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得x1 x2以及m的取值范围，从而比较出x1 x2与m的大小关系.【详解】-

16、3x0(1)依题意可知1 x 3,故该函数的定义域为(1,3)；x 1 0 f(x) log2( x2 2x 3) log2( (x 1)2 4),故函数关于直线x 1成轴对称且最大值为10g2 4 2,x1 x2 2, m 2, . . x x2 m .【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.22. (1) 47; (2)存在， 3【解析】【分析】(1)由指数塞的运算求解即可 .2-(2)由函数fk(x)的性质可将问题转化为 cos2x 5 2 sinx对任息的x 0, 恒成 k3立，分离变量后利用均值不等式求最值即可得解【详解】1 -解：(1)由

17、已知 f1 - a2 a 2 3 ,2i i 2a2 a 2 a a 1 2 9, a a 1 7,1 222a a aa 2 49,2 2aa47,22即 f1 (2) a2 a 2 47.(2)若fk(x)为定义在R上的奇函数，则 fk(0) 1 k 0,解得 k 1 ,Q 0 a 1,fk(x) ax a x,在r上为减函数,则 fk(cos2x) fk(2 sinx 5) 0,可化为 fk(cos2x)fk(2 sinx 5)fk(5 2 sinx),2 即cos2x 5 2 sinx对任息的x 0, 恒成立，35 cos2x 2sin 2 x 422即 sin x ，对任意的 x 0

18、, 恒成乂,2sin x 2sin xsin x32令t sinx, t 0,1,则y t 为减函数，当t 1时，y取最小值为3,所以 3.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题 23. (1) f x72sin 2x ,单调增区间为 0,二,，/；626 脓(2) a工,22【解析】【分析】(1)由最大值和最小值求得 A,B,由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得 ，再 由函数值(最大或最小值均可)求得，得解析式；(2)由图象变换得g(x)的解析式，确定g(x)在0,一上的单调性，而g(x) a有两个2解，即g(x)的图象与直线y a有两个不同交点，由此可得.【

19、详解】由题意知A2B 2B2解得A 、,2，B又2-y 6 2,可得2.解得所以由2k解得k一 2 sin 一 3.2 sin 2x2x 2k , 262x k l, k Z.36又x 0,，所以f x的单调增区间为(2)函数f x的图象向左平移 一个单位长度，再向下平移12g x的图象，得到函数 g x的表达式为g x72 sin 2x因为x 0,一,所以2x 2g(x)在0,是递增，在,一上递减， 1212 2要使得g x a在0, 上有2个不同的实数解，即y g x的图像与y a有两个不同的交点，所以 a-6, , 2 .2【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性

20、质.个单位长度，得到函数“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础.24. (i)1 (n)1 a 3 2辨【解析】【分析】(i)将a 1代入直接求解即可；(n)设t 2x,得到t2 a 1 t a 1 0在0,有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可 .【详解】(I)当 a 1时，f x log2 4x 2x 23,所以 4x 2x 2 23，所以 4x 2x 6 0,因此 2x 3 2x 20 ,得 2x 2解得x 1,所以解集为1 .xx(n)因为万程log2 4 a 2 a 1x有两个不同的实数根，即 4x a 2x a 1 2x,2设t 2x, t a 1 t a 1 0在0,有两个不同的解，f 00人2a 1令ft t a 1 t a 1 ,由已知可得一2 02n a 14 a 10解得 1 a 3 2底.【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想， 属于中档题.25. (1) Q t 40, 0 t 30, t N (2)在30天中的第15天，日交易额最大为 125万元.【解析】【分析】(1)设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式(2)求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值【详解】(1)设Q