2018年河北省中考数学试卷及详细解析

1、2018年河北省中考数学试卷、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1. （3分）（2018?可北）下列图形具有稳定性的是（2. （3 分）（2018?可北）则原数中“0个数为（D.一个整数815550。用科学记数法表示为8.1555X 1010,A. 4B. 6C. 7D. 103. （3 分）（2018?可北）图中由O”和“即成轴对称图形，该图形的对称轴是直A. 11 B. 12C. 13D. 144. （3 分）（2018?可北）将9.52变形正确的是（A. 9.52=92+0.52B.9.52= (10+0.5) (10-0.5)C 9.52=1

2、02 -2 X 10X 0.5+0.5 D. 9.52=92+9X 0.5+0.525. （3分）（2018?可北）图中三视图对应的几何体是（主视图视囹6. （3分）（2018?可北）尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线;R、作线段的垂直平分线；田、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线. 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（A.-IV,-H,-I,-田 C.-H,-IV,-田，-IB.-IV,-田，-H,-ID.-IV,-I,-H,-田7. （3分）（2018?可北）有三种不同质量的物体 副其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数

3、的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A.i BC.8. （3分）（2018?可北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB求证：点P 在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作/APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PS AB于点C且AC=BCC取AB中点C,连接PCD.过点P作PCX AB,垂足为C9. （3分）（20187M北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分 别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：词亏=13, 耳7=宜丁=15: s甲2=s丁2=3.6, s乙2=s丙2=6.3.则麦苗又高又整

4、齐的是（）Ci - JA.甲 B.乙 C.丙 D. 丁10. （3分）（2018?可北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的 题数是（）A. 2个 B. 3个C. 4个 D. 5个11. （2分）（20187M北）如图，快艇从 P处向正北航行到 A处时，向左转50航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A.北偏东300 B.北偏东800 C.北偏西300 D.北偏西50°12. （2分）（2018?可北）用一根长为a （单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm）得到新的正方形，则这13. (2 分)C.

5、 (a+4) cm D.(a+8) cmA. - 1(2018?可北)若 2n+2n+2n+2n=2,B. - 2C. 0D-14. (2 分)（2018例北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简,规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一 人，最后完成化简.过程如图所示：X3 -2x x3X-11-Xv -2x 1- xX-l-2x x-1：'-F-X-1 亡x(x-2) jf-1X-1 X2x-27接力中，自己负责的一步出现错误的是（A.只有乙B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁15. （2分）（2018?可北）如图，点I为4ABC的内心，/ACB

6、平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为AB=4, AC=3, BC=2D. 2老师16. （2分）（20187M北）对于题目段抛物线 L: y=- x (x-3) +c (0<x< 3)与直线l: y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1, 乙的结果是c=3或4,则（）A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有 3个小题，共12分.1718小题各3分：19小题有2个 空，每空3分，把答案写在题中横线上）17. （3 分）（2018?可北）计算：，且1=.18. （3分）（20

7、187M北）若a, b互为相反数，贝U a2 - b2=.19. （6分）（2018?可北）如图1,作/ BPC平分线的反向延长线 PA,现要分别 以/APB, /APC /BPC为内角作正多边形，且边长均为 1,将作出的三个正多 边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以/ BPC为内角，可作出一个边长 为1的正方形，此时/ BPC=90,而吗二二45是360° （多边形外角和）的上，这2S样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图 案，如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是.化简

8、：（田6凯尔6（包一一，发现三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20. （8分）（2018剂北）嘉淇准备完成题目:系数%”印刷不清楚.一 T（1）他把日"猜成 3,请你化简：（3x2+6x+8） - （6x+5$+2）;（2）他妈妈说： 你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说 明原题中是几?21. （9分）（2018?可北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘 制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率

9、；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6册，将其与之前的数据合并后, 发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. （9分）（2018?可北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上 的第1个至第4个台阶上依次标着-5, -2, 1, 9,且任意相邻四个台阶上数的 和都相等.尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k （k为正整数）的式子表示出数 “1所在的台阶数.23. （9分）（2018?可北）如图，/ A=/B=50°, P为AB中点，点 M为射线AC 上（不与点A重合）的任意一点

10、，连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N, 设/ BPN瓶.（1）求证： APM0ABPNJ;（2）当MN=2BN时，求a的度数；（3）若4BPN的外心在该三角形的内部，直接写出a的取值范围.24. (10分)(2018?可北)如图，直角坐标系 xOy中，一次函数y=-x+5的图象li分别与x, y轴交于A, B两点，正比例函数的图象12与li交于点C (m, 4).(1)求m的值及12的解析式；(2)求 SAOC SaBOC的值;(3) 一次函数y=kx+1的图象为13,且1i, 12, 13不能围成三角形，直接写出 k25. (10分)(2018?可北)如图，点A在数轴上对应的数为26

11、,以原点O为圆 心，OA为半径作优弧前使点B在O右下方，且tan/AOB等，在优弧标上任 取一点P,且能过P作直线1/ OB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP.(1)若优弧冠上一段标的长为13阳求/AOP的度数及x的值;(2)求x的最小值，并指出此时直线1与标所在圆的位置关系;(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值.图1爸用图26. （11分）（2018?可北）如图是轮滑场地白截面示意图，平台 AB距x轴（水 平）18米，与y轴交于点B,与滑道y上（x>1）交于点A,且AB=1米.运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点 M是 下落

12、路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明： M, A的竖直距离h （米）与飞 出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5, M, A的水平距离是vt米.（1）求k,并用t表示h;（2）设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式（不写 x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从 A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距 x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围.2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1.

13、（3分）（2018?可北）下列图形具有稳定性的是（【解答】解：三角形具有稳定性.故选：A.2. （3分）（2018?可北）一个整数815550。用科学记数法表示为8.1555X 1010,则原数中“QB个数为（）A. 4B. 6C. 7 D. 10【解答】解：V 8.1555X 1010表示的原数为81555000000,原数中“0个数为6,故选：B.3. （3分）（2018?可北）图中由O”和“即成轴对称图形，该图形的对称轴是直A. 11 B. 12 C. 13 D. 14【解答】解：该图形的对称轴是直线13, 故选：C.4. （3分）（2018?可北）将9.52变形正确的是（Ar£

14、;A左视圄俯视囹C. 9.52=102 -2 X 10X 0.5+06 D. 9.52=92+9X 0.5+0.52【解答】解：9.52= (10-0.5) 2=102 2X 10X 0.5+0.52,故选：C.5. （3分）（2018?可北）图中三视图对应的几何体是（主视国：哂【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求,故选：C.6. （3分）（2018?可北）尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线;R、作线段的垂直平分线;田、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:A. 9.52=B. 9.52= (10+0.5) (10-0.5)

15、C 左殖!D斤汨B E则正确的配对是（A.一IV,一H,一I,一田 B.一IV,一田，一H,一IC.一H,一IV,一田，一I D.一IV,一I,一H,一出 【解答】解：I、过直线外一点作这条直线的垂线；H、作线段的垂直平分线；田、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：I ,-n ,-田.故选：D.7. （3分）（2018?可北）有三种不同质量的物体 外"其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（A.C.假设A正确，则，x=1.5y,此时B, C, D选项中都是x=2y,

16、故A选项错误，符合题意.故选：A.8. （3分）（2018?可北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB求证：点P 在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（A.作/APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PS AB于点C且AC=BCC取AB中点C,连接PCD.过点P作PCX AB,垂足为C【解答】 解：A、禾1J用 SA*U断出 PCA APCE5, ；CA=CB Z PCA=Z PCB=90,点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、禾J用 SSSH断出 PCAAPCE .CA=CB / PCA=Z PCB=90, 二点 P在线段AB的垂直平分线上，

17、符合题意；D、利用HL判断出PCA APCB a CA=CB .二点P在线段AB的垂直平分线上， 符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B.9. （3分）（20187M北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分 别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：而工昂=13, x乙=算丁=15: s甲2=s丁2=3.6, s乙2=s丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁.二乙、丁的麦苗比甲、丙要高，s 甲 2=s 丁 2Vs 乙2=5丙2,甲、丁麦苗的长势比乙、内的长势整齐, 综上，麦苗又高

18、又整齐的是丁，故选：D.10. （3分）（2018?可北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（A. 2个B. 3个C. 4个 D. 5个【解答】解：-1的倒数是-1,原题错误，该同学判断正确;| - 3|=3,原题计算正确，该同学判断错误；1、2、3、3的众数为3,原题错误，该同学判断错误；20=1,原题正确，该同学判断正确；2m2+ （- m） =-2m,原题正确，该同学判断正确；故选：B.11. （2分）（2018?可北）如图，快艇从 P处向正北航行到 A处时，向左转50航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A.北偏东30° B.北偏

19、东80° C.北偏西30° D.北偏西50【解答】解：如图AP/ BC, /2=/ 1=50°.Z3=Z 4 - / 2=80° 50 =30°,此时的航行方向为北偏东30°, 故选：A.12. （2分）（2018?可北）用一根长为a （单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm）得到新的正方形，则这C. (a+4) cm D.(a+8) cm【解答】解：:原正方形的周长为acm,原正方形的边长为cm,将它按图的方式向外等距扩1cm, 新正方形的边长为（+2） cm,4则新正方形的周长为4

20、（0+2） =a+8 （cm）, 4因此需要增加的长度为a+8-A=8cm.故选：B.13. (2 分)(2018?可北)若 2n+2n+2n+2n=2,A. - 1B. - 2C. 0D-【解答】解：.2n+2n+2n+2n=2,.-4?2n=2,2?2n=1, .21+n=1, . 1+n=0,n= 1.故选：A.14. （2分）（2018?可北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简,规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示:接力中，自己负责的一步出现错误的是（A.只有乙B.甲和丁 C.乙和丙D.乙和丁= . 一，: ?

21、、1xTJ：?X-1工 为 ABC 的内心，AB=4, AC=3, BC=2,将 /ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（二故选：D.15. （2分）（2018?可北）如图，点【解答】解：连接AI、BI,D. 2点I为4ABC的内心, AI 平分 / CAB,丁. / CAI=Z BAI,由平移得：AC/ DI, ./ CAN AID, ./ BAI=Z AID, . AD=DI,同理可得：BE=EJ DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即图中阴影部分的周长为4,16. (2分)(2018?可北)对于题目 段抛物线L: y=- x (x-3) +c (0&

22、lt;x<3) 与直线l: y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1, 乙的结果是c=3或4,则()A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确【解答】解：二,抛物线L: y=-x (x-3) +c (0<x<3)与直线l: y=x+2有唯一 公共点.如图1,抛物线与直线相切，联立解析式产一冥（*-3）+u lv=x+2得 x2 - 2x+2 - c=0 二 （ -2） 2-4 （2-c） =0解得c=1如图2,抛物线与直线不相切，但在 0& x<3上只有一个交点此时两个临界值分别为

23、（0, 2）和（3, 5）在抛物线上Cmin=2,但取不到,Cmax=5,能取到2< c< 5又; c为整数c=3, 4, 5综上，c=1, 3, 4, 5故选：D.二、填空题（本大题有 3个小题，共12分.1718小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17. （3 分）（2018?可北）计算：.EH= 2 .【解答】解：JEy=2,故答案为：2.18. （3分）（2018?可北）若a, b互为相反数，贝U a2 - b2= 0【解答】解：:a, b互为相反数，a+b=O, a2- b2= (a+b) (a-b) =0.故答案为：0.19. （6分）（201

24、8?可北）如图1,作/ BPC平分线的反向延长线 PA,现要分别 以/APB, /APC /BPC为内角作正多边形，且边长均为 1,将作出的三个正多 边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以/ BPC为内角，可作出一个边长 为1的正方形，此时/ BPC=90,而史二二45是360° （多边形外角和）的工，这28样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是14 :在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 21 .【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8-2+2+8-2=14;设/ BP

25、C=2x以/ BPC为内角的正多边形的边数为： 一吗 二*, 180-2x 90-x以/ APB为内角的正多边形的边数为： 型，图案外轮廓周长是 平2出2至2厘睥6, 90r x x 90-x 工根据题意可知：2x的值只能为60°, 90°, 120°, 144°,当x越小时，周长越大，当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是=130 + -6=21, 90-30 30故答案为：14, 21.三、解答题(本大题共7小题，共计66分)、一他简：为=+任-SHEk”工工,20. (8分)(2018?可北)嘉淇准备完成题目：发现；” ,系

26、数日”印刷不清楚.厂：(1)他把 巴”猜成 3,请你化简：(3x2+6x+8) (6x+5X2+2);(2)他妈妈说： 你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中"”是几？【解答】解：(1) (3x2+6x+8) (6x+5$+2)=3$+6x+8- 6x- 5x2-2=-2x2+6;(2)设5Ra,贝U原式=(ax2+6x+8) - (6x+5$+2)=a/+6x+8 - 6x- 5x2-2=(a - 5) x2+6,标准答案的结果是常数，a- 5=0,解得：a=5.21. (9分)(2018?可北)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图1

27、)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6册，将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人.【解答】解：（1）抽查的学生总数为6-25%=24（人）， 读书为5册的学生数为24-5-6-4=9 （人），所以条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5;（2）选中读书超过5册的学生的概率24 12（3）因为4册和5册的人数和为14,中位数没改变，所以总人数不能超过 27,即最多补查了 3人.故答案

28、为3.22. （9分）（2018?可北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上 的第1个至第4个台阶上依次标着-5, -2, 1, 9,且任意相邻四个台阶上数的 和都相等.尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k （k为正整数）的式子表示出数 “1所在的台阶数.【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3;（2）由题意得-2+1+9+x=3解得：x=- 5,则第5个台阶上的数x是-5;应用：由题意知台阶上的数字是每 4个一循环，.31 + 4=7-3, .7X3+1-2-5=1

29、5,即从下到上前31个台阶上数的和为15;发现：数“1 所在的台阶数为4k- 1.23. (9分)(2018?可北)如图，/ A=/B=50°, P为AB中点，点 M为射线AC 上(不与点A重合)的任意一点，连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N, 设/ BPN瓶.(1)求证： APM0ABPNJ;(2)当MN=2BN时，求a的度数；(3)若4BPN的外心在该三角形的内部，直接写出a的取值范围.S A'D【解答】（1）证明：: P是AB的中点， . PA=PB在AAPM和ARPN中，|fZA=ZB I v PQFB ,IZAFM-ZBPN.APM0ABPNJ （ASA;（

30、2）解：由（1）得：APMWBPN, . PM=PN,MN=2PN,v MN=2BN, BN=PN a h B=50°(3)解：BPN的外心在该三角形的内部, .BPN是锐角三角形， / B=50°, .40°</BPN< 90°,即 40°< a< 90°.24. (10分)(2018?可北)如图，直角坐标系 xOy中，一次函数y=- Jx+5的图象li分别与x, y轴交于A, B两点，正比例函数的图象12与11交于点C (m, 4).(1)求m的值及12的解析式；(2)求 SAOC SaBOC的值;(3)

31、一次函数y=kx+1的图象为13,且11, 12, 13不能围成三角形，直接写出 k【解答】解：(1)把C (m, 4)代入一次函数y=-x+5,可得4= -m+5,解得m=2, C (2, 4),设12的解析式为y=ax,贝 4=2a,解得a=2,12的解析式为y=2x；(2)如图，过 C作 CD,AO于 D, CEE±BO于 E,则 CD=4, CE=2 y= - -x+5,令 x=0,则 y=5;令 y=0,则 x=10,A (10, 0) , B (0, 5), .AO=10, BO=5, Skaoc- Skbo(=Lx 10X4-1x5X2=20- 5=15;22(3) 一

32、次函数y=kx+1的图象为13,且1i, 12, 13不能围成三角形,:当13经过点C (2, 4)时,当12, 13平行时,k=2;当1i, 13平行时，k二-二;故k的值为|或2或-25. (10分)(2018?可北)如图，点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆 心，OA为半径作优弧前使点B在O右下方，且tan/AOB等，在优弧定上任 取一点P,且能过P作直线1/ OB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP.(1)若优弧AB上一段班的长为13砥求/AOP的度数及x的值;(2)求x的最小值，并指出此时直线1与标所在圆的位置关系;(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值.图1爸用图【解答】解：(1)如图1中,511由里上空=13砥180解得n=90°, ./ POQ=90,PQ/ OB, . / PQO=/ BOQ, .tan / PQO=tan/QOB='3 OQOQ=,2 x=J 9x2(2)如图当直线PQ与。O相切时时，x的值最小.B014在 RtOPQ中，OQ=O氏-1=32.5,此时x的值为-32.5.(3)分三种情况：如图2中，作OH, PQ于H,设OH=4k, QH=3k.在 RtOPH 中，OP2=OH2+PH2,262= (4k) 2+ (12.5-3k) 2,整理