2019_2020学年高中数学课时分层作业22圆与圆的位置关系(含解析)苏教版必修2

1、课时分层作业(二十二) (建议用时：60分钟) 合格基础练 一、选择题1.两圆x2+y2=r2, (x 3)2+(y+1)2=r2外切，则正实数 r的值是()A. 10B-20C. 5D. 5B 由题意知2r =寸32+12 =回，r= 手.2.圆x2+y24x+6y = 0和圆x2+y26x=0交于A, B两点，则AB的垂直平分线的方程 是()A. x+y+3=0B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9= 0D. 4x-3y + 7=0C AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心代入，验证知选C.3.点 P在圆 C: x2 + y2-8x-4y+ 11 = 0上，点 Q在圆 G： x2+y2+4

2、x + 2y+1 = 0 上，则 | PQ的最小值是()A. 5B. 1C. 35-5D. 33+5C 圆 G: x2+y2-8x-4y+ 11 = 0,即(x 4) 2+(y2) 2= 9,圆心为 0(4 , 2);圆 G: x2+y2+4x+2y+1=0,即(x+2) 2+(y+1) 2= 4,圆心为 C2(-2, 1),两圆相离，| PQ 的最 小值为 | CG| (r1+2)=375 5.4 .已知两圆分别为圆 G: x2+y2=81和圆G: x2+y26x8y + 9= 0,这两圆的位置关系 是()A.内切B.相交C.相离D.外切A 圆G的圆心为 G(0, 0),半径长1=9;圆G的

3、方程化为标准形式为(x3)2+( y 4)2=42,圆心为 C2(3 , 4),半径长2=4,所以 |C1G|=M (30) 2+ (40) 2=5.因为1 2=5,所以|CQ| =一一2,所以圆C和。内切.5 .若圆x2+y2=2与圆x2+y2 + 2x4y + 4=0有公共点，则满足的条件是()A.<m+1B.>正+1C. |乖|<1D. |市| <1D 由x2 + y2 + 2x 4y+ 4 = 0 ,得(x+ 1)2+ (y 2)2 = 1 ,两圆圆心之间的距离为1(-1) 2+22 =木. 两圆有公共点， . | r -1| < 木& r +1,

4、.甘1& r&巾+ 1,即 一 1 w r 一 *5w 1, .|r-木| wi.二、填空题6 .两圆相交于点 A(1 , 3), B(m 1),两圆的圆心均在直线 l : x y+c=0上，则 出 c=.7 由题意可知，AB± l ,由于k = 1,故kAB= 1, 3+1即一 1,解得 F 5.又AB的中点在直线l上，故3- 1 + c=0,解得c=-2,所以 rmc=5- 2= 3.7.已知半径为1的动圆与圆(x 5)2+(y+7)2= 16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(x 5)2+(y+7)2=25或(x5)2+(y+7)2=9 动圆圆心的轨迹是以已知圆的圆心

5、(5,7)为圆心，以3或5为半径的圆.8 .过两圆x2+y22y4=0与x2 + y24x+2y=0的交点，且圆心在直线l： 2x+4y 1=0上的圆的方程为.x2+ y2 3x+ y 1 = 0 设所求圆的方程为 x2+y24x+2y+ 入(x2+y22y4) = 0,则(1十入)x24x+(1 +入)y2+(2 2入)y 4入=0,把圆心坐标 Jv，上二 代入直线l的方1+入1+入程：2x+ 4y 1 = 0,可得 X =-,故所求圆的方程为 x2+y23x+y 1 = 0. 3三、解答题9 .圆C的半径为3,圆心C在直线2x + y=0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长 BD为 2

6、5.(1)求圆C的方程；(2)若圆E与圆C关于直线2x 4y+5 = 0对称，试判断两圆的位置关系.解(1)设圆心坐标为 C(a, 2a),则圆的方程为(xa)2+(y+2a)2=9,作CALx轴于点A,在RtAABO, C氏3, AB=木, .CA= 2,所以 | 2a| =2? a=±1,又因为点C在x轴的下方，所以a=1,即 C(1 , - 2),所以圆的方程为：(X 1) 2+ (y+2) 2= 9.(2)点C(1 , 2)到直线的距离为| Axo+ By)+ C|2 + 8+ 5| 3J5d =-2 = ,= ± > 3,A2+B214+162所以圆C与直线

7、2x 4y+5=0相离.而圆E与圆C关于直线2x 4y+ 5=0对称，所以圆E与直线2x 4y+5=0也相离，故两圆相离.10,已知圆 G: x2+y2-2x-6y1 = 0 和 G: x2 + y2- 10x- 12y+ 45=0.(1)求证：圆C和圆C2相交；(2)求圆G和圆G的公共弦所在直线的方程和公共弦长.解(1)证明：圆C的圆心C(1 , 3),半径1 = /，圆G的圆心C2(5 , 6),半径2=4,两圆圆心距 d = | GC2| =5, r 1 + r2= <11 + 4,| -r2| = 4->/11, |1 2|< d<1+2,圆 C 和 C2 相交

8、.(2)圆G和圆C的方程相减，得 4x+3y-23=0,两圆的公共弦所在直线的方程为4x+3y-23=0.一八，120 + 1823|圆心 G(5 , 6)到直线 4x+3y23= 0 的距离 d = J一, 1 =3,16+ 9故公共弦长为2y16 9 =2卡.等级过关练1 .圆 O：x2+ y26x+16y48 = 0 与圆 Q： x2+y2+4x8y44= 0 的公切线条数为()A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条C 圆 O为(x3)2+(y+8)2=121, 0(3, 8), r=11,圆 Q为(x+2)2+(y 4)2=64, 0(-2, 4) , R= 8,. | 00| =7

9、(3+2) 2+ (- 8-4) 2 = 13, -r-F<| 00|< & r,，两圆相交.公切线有2条.2.圆(x+2)2 + y2=5关于直线x-y+1 = 0对称的圆白方程为()A. (x-2)2+y2=5B. x2+(y2)2=5C. (x1)2+(y1)2=5D. (x+1)2+(y+1)2=5D 由圆（x+2）2+y2=5,可知其圆心为（一2, 0）,半径为 小.设点（一2, 0）关于直线x-y+ 1= 0对称的点为（x, y）,则y一 0x+ 2T,所求圆的圆心为(T, - 1) .x 2""2"y+ 01 = 0,解得x=-

10、1,y=- 1，又所求圆的半径为、/5, 圆（x+2）2+y2=5 关于直线x-y+1 = 0对称的圆白方程为（x+1)2+(y+1)2=5.3.圆 G: x2+y2=1 与圆 C2: x2+ y2-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆C3：(x-1)2+ （y 1） 2=截得的弦长是'23 圆C, C2方程相减得公共弦所在的直线方程为x+y- 1 = 0,则圆心 G(11）到直线的距离d=|1 +1TI 正22225 1，所以所求弦长为2业-d =2X /42='23.-5 -l相切4 .如图所示，A, B是直线l上的两点，且|AB =2.两个半径长相等的动圆分别与于A,

11、B两点，C是两个圆的公共点，则圆弧 AC CB与线段AB围成的图形面积 S的最大值是兀2-7如图所示，由题意知，当两动圆外切时，围成的图形面积 S取得最大值，此时四边形ABOO 1 兀 2兀为矩形，且 $ax= 2*12*万*1 X 2= 2.5 .已知半径为5的动圆C的圆心在直线l: x y+10=0上.(1)若动圆C过点(一5, 0),求圆C的方程；(2)是否存在正实数r,使得动圆C满足与圆Q x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个？若 存在，请求出来；若不存在，请说明理由.解(1)依题意，可设动圆 C的方程为(x a)2+(yb)2= 25,其中圆心(a, b)满足a-b+ 10=0.又因为动圆过点(一5, 0),故(5a)2+(0 b)2=25.解方程组a-b+ 10 = 0,a=一得b= 0(5-a) 2+ ( 0-b) 2=25,10, a= - 5,或b= 5,故所求圆C的方程为(x+ 10)2+ y2= 25 或(x+ 5)2 + ( y- 5) 2= 25.(2)圆O的圆心(0 , 0)到直线l的距离d = /j|=5，2.当r满