2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷(四)解析版

1、2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷(四).选择题（共10小题）-6的绝对值是（D.2.卜列运算中，正确的是3.A . 6a 5a= 1a3?a3= a9C.a6+ a3= a2D.(a2) 3= a6卜列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是C.D.4.如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是B .C.5.如图，AC是。的直径，CB与。相切于点C, AB交。于点oA . 78°C. 102°D.110°6.将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移 1个单位,所得函数表达式A . y= ( x+1)2+2B , y= ( x-1)

2、 2+2 C. y = ( x- 1)- 2 D -y= (x+1) 2- 27.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是 4.5万元，从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是（C. 50%D. 62.5%C x凶x5D. x= 18 . 分式方程 -=5k的解为()A . x=0.75B. x=09 .点(-2, 4)在反比例函数 y=X (kw0)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A. (2, 4)B. (-1, 8)C. (2, 4)D. (4, 2)10.如图，在 ABC中，点D、E、F分别在 AB、AC、BC边上,DE / BC, EF / AB,贝U下EF

3、 _DEAB "BC11 .天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m,约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为 12 .函数y=JU中，自变量x的取值范围是.13 .分解因式：4xy2 - 4x2y - y3=.14 .不等式组2 y的解集是.15 .若二次函数 y= mx2- 3x+2m - m2的图象经过原点，则 m=.16 .如图，将边长为 3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转 30°后得到正方形 AB ' C'D',则图中阴影部分面积为 .17

4、. 一个扇形的圆心角为 60。，它所对的弧长为 2cm,则这个扇形的面积为 cm2.18 .在矩形 ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF ,若AB=4, BC= 8,EF=2灰，则DF的长为.19 .不透明的布袋里有 2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它 都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是 .20 .如图，在 ABC中，/ACB = 90° ,点E为AB中点，点L在AC的延长线上，连接 LE 交BC于点D,过点E作AB的垂线交/ LCB的平分线于点 F,

5、若/ CAB= 3/ L, EF= 3, 则DL的长为三.解答题（共7小题）221 .先化简，再求代数式：呈主+（a22b）的值，其中 a = sin6。+tan45。，b =aaVaan300 .22 .如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段 AB,点A、B均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以 AB为一边的直角三角形 ABC,点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为生.2（2）在方格纸中画出以 AB为一边的菱形 ABDE,点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3,连接CE,请直接写出线段 CE的长.23 .为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某

6、校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计(每人只能选其中一项)了如图两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)毛毛这次一共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数;(3)若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人.20151024 .已知：在 ABC中，AB = AC, ADXBC,垂足为点 D,E在CB的延长线上，且 BE =2BD,连接AE, F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、 BF.(1)如图1,求证：四边形 AGBF是平行四边形.(2)如图2,连接GF、DF, GF与

7、AB相交于点H,若GF = AB,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中所有的等边三角形.5G25.艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额是28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样11月份的销售额比10月份增加了 11000元，销售量是10月份的1.5倍.(1)求每件羽绒服的标价是多少元?(2)进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件?26.四边形 ABCD内接于OO,连接AC、BD , AC是。的直径，BD平分/ ADC.(1)如图1,求证： A

8、BC是等腰直角三角形;(2)如图2,过点D作DPLAB交。于点P,连接BP,求证：CD= BP;(3)如图3,在(2)的条件下，过点 C作CL / AB交DF于点L,点E在AF上，且EF = BF,点G在DP的延长线上，连接 AG交LE的延长线于点 H,若AE=AH=10, FG =8,求DL的长.27.如图1,在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，直线 y=2x+6交x轴于点B,交y轴 于点A,且AO=BC.(1)求直线AC的解析式；(2)如图2,点P在线段AC上，连接PB交OA于点D,设点P的横坐标为t, ABP 的面积为S,求S与t之间的函数解析式；(3)如图3,在(2)的条件下，过点

9、A作/ CAO的平分线交 DP于点E,点L在BP的 延长线上，连接 CE、CL,若/ ABP = 2/ACE, CL=AC,求DL的长.1圉2圉3参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1.-6的绝对值是（）A . - 6B. 6C. D.-66【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.【解答】解：-6的绝对值是6.故选：B.2 .下列运算中，正确的是（）A. 6a-5a=1B. a3?a3= a9C. a6+a3= a2D. （a2） 3= a6【分析】根据合并同类项法则、同底数哥的乘法和除法，哥的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可.【解答】解：A、6a - 5a = a，故本选项错

10、误；B、a3?a3=a6,故本选项错误；C、a6+a3=a3,故本选项错误；D、（a2） 3= a6,故本选项正确；故选：D.3 .下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）分工产.d D O【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：A.4 .如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A .【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有 1个正方形，最右边一列有1个正方形

11、.5 .如图，AC是。的直径，CB与。相切于点 C, AB交。于点D.已知/ B=51° ,A. 78°B . 88°C. 102°D, 110°【分析】根据切线的性质定理及三角形内角和可求得/A的度数，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求解.【解答】解：.CB与。相切于点CAC± BC. / B=51°A=90° - / B=39°COD = 2ZA=78° .故选：A.6 .将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移 1个单位，所得函数表达式 为()A . y=

12、 ( x+1) +2 B . y= ( x-1) +2 C. y = ( x- 1)- 2 D- y=(x+1) - 2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移 1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y= (x-1) 2+2.故选：B.7 .某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是()A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%【分析】设每月增长率为x,据题意可知：三月份销售额为 2 (1+x) 2万元，依

13、此等量关 系列出方程，求解即可.【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为 2 (1 + x)万元，三月份销售额为2 (1+x) 2万元，由题意可得：2 (1 + x) 2=4.5,解得：xi=0.5=50%, x2= - 2.5 (不合题意舍去)，答：该店销售额平均每月的增长率为50%;故选：C.8 .分式方程 工=一二的解为()x x+3A. x=0.75B. x=0C. x=D. x= 15【分析】观察可知方程的最简公分母为：x (x+3),去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验.【解答】解：方程两边同乘 x (x+3),得：x+3= 5x,解得：x=0.75

14、,经检验x=0.75是原方程的解，原分式方程的解是 x=0.75.故选：A.9.点(-2, 4)在反比例函数 y弋 (kw。)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A. (2, 4)B. (1, 8)C. (2, 4)D. (4, 2)【分析】将(-2, 4)代入y+ (kw 0)即可求出k的值，再根据k=xy解答即可.【解答】解：二点(-2, 4)在反比例函数y=(20)的图象上，.k=- 2X6=- 8,四个选项中只有 D符合.故选：D.10.如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 边上，DE/BC, EF / AB,则下列比例式中错误的是（八 AE 里 D

15、AD AB| n EF DE n CE EA ABCDEC FCBF BCAB BCCF BF【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可.【解答】A. EF /AB,，&1=里，故本选项正确，EC FCB. DE / BC,- AD = DEAB BC EF / AB,DE= BF,四盟AB BC应=里BF BC故本选项正确,C. EF / AB,，里一组AB BC. CFw DE,UmAB BC故本选项错误，D. EF / AB, - CE = CFCEEA-CF即'故本选项正确，故选：C.填空题（共10小题）其数值取地球与太阳之间的平均距11

16、.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,离，即149597870700m,约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为1.496X 108 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】 解：将数149600000用科学记数法表示为 1.496X 108.故答案为：1.496 X 108.12 .函数y =中,自变量x的取值范围是xw 3 .【分析】根据被开方

17、数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，3 - x>0,解得x<3.故答案为：x< 3.13 .分解因式： 4xy2- 4x2y - y3 =- y (2x - y) 2 .【分析】先提取公因式-y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：4xy2 - 4x2y - y3,=-y ( - 4xy+4x2+y2),=-y (2x- y) 2.If 5f14 .不等式组2的解集是 x3 .【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式 争忘0,得：x>3,解不

18、等式3x+2 > 1,得：x>-子，.不等式组的解集为 x>3,故答案为：x> 3.15 .若二次函数 y= mx2-3x+2m - m2的图象经过原点，则 m= 2 .【分析】此题可以将原点坐标(0, 0)代入y= mx2- 3x+2m- m2,求得m的值即可.【解答】解：由于二次函数 y= mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，代入(0, 0)得：2m- m2=0,解得：m=2, m=0;又 mw0,故答案为：2.16.如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转 30°后得到正方形 AB' C'D',则图中阴影部分面积为

19、9-3义&【分析】连接AE .根据HL求得DE的长，从而可求得ADE的面积，由正方形的面积减去AB' E和4ADE的面即可证明4 AB' EA ADE,可得到/ DAE=30° ,然后可积即可得出答案.【解答】解：连接AE,如图所示:由旋转的性质可知： AB = AB'.在 RtAAB ' E 和 RtAADE 中,AB' =AERtMB' E RtAADE (HL). ./ DAE = Z B' AE, Saade = Saab e. / BAB' =30° , ./DAE = x (90°

20、 30° ) =30°2又 AB= 3,DE=-AB = V3,3SaADE =.lxV3x3=p-,又 S正方形ABCD= 32 = 9, S 阴影=9 一 2 X口 = 9- 3/3 .故答案为：9-3二.17 . 一个扇形的圆心角为 60。，它所对的弧长为 2cm,则这个扇形的面积为 _-_cm2.X【分析】根据一个扇形的圆心角为 60。，它所对的弧长为 2cm,可以求得这个扇形的半径，再根据扇形面积公式=L即可求得这个扇形的面积.2【解答】解：设这个扇形的半径为 rcm,一个扇形的圆心角为60° ,它所对的弧长为 2cm,.2 = 60乂八,180解得，=

21、洋故答案为:_Lx 2(cm2), 2 兀 无，这个扇形的面积为:18 .在矩形 ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF ,若AB=4, BC= 8,EF="j,则DF的长为 2r或2nji【分析】分两种情况进行讨论，先过 F作FGLAD于G,构造直角三角形，根据勾股定理求得EG的长，再根据勾股定理求得DF的长即可.【解答】解：如图所示，当BF>CF时，过F作FGLAD于G,则GF = 4,RtAEFG 中，EG(2优/一户2,又. E是AD的中点，AD= BC=8,DE= 4,-.DG=4-2=2,RtADFG 中，DF=J$2 十/=2庭;如图所示，当B

22、FVCF时，过F作FGXAD于G,则GF = 4,.EFG 中，EG = J(2亚产42=2,又. E是AD的中点，AD= BC=8,DE= 4,DG=4+2 = 6,RtADFG 中，DF="+Z=2/il故答案为：2jl或2jj§.19 .不透明的布袋里有 2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是工.一鱼一【分析】列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解:解：分别用红1、红2代表2个红色小汽车模型，白1、白2代表2个白

23、色小汽车模型,根据题意，列表如下:红1红1（红1,红1）红2（红2,红1）白1（白1,红1）白2（白2,红1）红2白（红1,红2）（红1,（红2,红2）（红2,（白1,红2）（白1,（白2,红2）（白2,1白2白1）（红1,白2）白1）（红2,白2）白1）（白1,白2）白1）（白2,白2）由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，同时摸出的两个小汽车都是红色的有4种情况,摸出的两个小汽车都是红色的概率 -L =-L.16 4故答案为：1.420.如图，在 ABC中，/ACB = 90° ,点E为AB中点，点L在AC的延长线上，连接 LE 交BC于点D,过点E作AB的垂线交/

24、 LCB的平分线于点 F,若/ CAB= 3/ L, EF= 3, 则DL的长为 6 .【分析】如图，在LE上取一点H,使得LH = CH,连接EC,设/ L=x,则/ A= 3x.只要证明CH = CE=HD, CE = EF即可解决问题.H,使得 LH=CH,连接 EC,设/ L = x,则/A=3x.CE= AAE = EB, ./ EAC=Z A=3x, . / ECA=Z L+/AEL, ./ CEL = 2x, HC = HL, ./ L=Z HCL = x, ./ CHE = Z L+ZHCL = 2x,CHE = Z CEH，CE= CH,. CF 平分/ LCD , ./ L

25、CF = Z FCD =45° ,/ F+Z LEF = Z L+Z LCF ,，/F+90° - （180° - 4x） =x+45° , ./ F= 135° - 3x, ./FCE=45° +ZECB = 45° +90 ° - 3x= 135° - 3x, ./ F = Z ECF,EC= EF=3, .CH = 3, . Z L+Z ADH = 90° , Z HCD + ZHCL = 90° , / L= / HCL, ./ HCD = / HDC ,.CH = DH,LH

26、= CH = DH =3,LD= 6.故答案为6.三.解答题（共7小题）21.先化简，再求代数式：豆虫+ （a-生二上一）的值，其中 a=sin60° +tan45 ° , b =aaV2tan300 .【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.【解答】解：原式= 空a a=一？一0 Ca-b ）rn-，,. a=sin60° +tan45° ,=返+1, 2b= 3tan30 °22.如图，在每个小正方形的边长均为 的顶点上.1的方格纸中，有线段 AB,点A、B均在小正方形(1)在方格纸中画出以AB为一边的直角三

27、角形 ABC,点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为152(2)在方格纸中画出以连接CE,请直接写出线段 CE的长.AB为一边的菱形 ABDE,点D、E均在小正方形的顶点上，且!4 dr- F! 一4A""" 1't, 一J .一 一 lji卜"J41b .1>14菱形ABDE的面积为3,S【分析】(1)利用直角三角形的性质结合勾股定理得出答案;(2)利用菱形的性质结合勾股定理得出答案.【解答】解：(1)如图所示： ABC即为所求;(2)如图所示：菱形 ABDE即为所求,23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展

28、了形式多样的“阳光体育”运动，毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了如图两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）毛毛这次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；（3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人.循A【分析】（1）从两个统计图可得，喜欢“篮球”的有20人，占调查人数的40%,可求出调查人数；（2）求出喜欢“乒乓球”的人数，即可补全条形统计图： 样本中，喜欢“足球”的占也,50因此圆心角占36。0的工耳，可求出度数；1 .J（3）样本估计总体，样本中喜欢“乒乓球”占工，

29、估计总体1800人的至_是喜欢“乒5050乓球”人数.【解答】解：（1） 20-40% = 50 （名），答：毛毛一共调查了 50名学生；（2） 50- 20T0T5=5 （名），360° X 也=72。,50答：扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角为72。，补全条形统计图如图所示：(3) 1800X550= 180 （名），答：t校1800名学生中喜欢乒乓球的约有180名.24.已知：在 ABC中，AB = AC, ADXBC,垂足为点 D, E在CB的延长线上，且 BE =2BD,连接AE, F是AC的中点，G是AE的中点，连接 BG、BF.(1)如图1,求证：四边形 AGBF是

30、平行四边形.(2)如图2,连接GF、DF, GF与AB相交于点H,若GF = AB,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中所有的等边三角形.国1国上【分析】(1)由AB = AC, AD ±BC,根据三线合一的知识，可得BC = 2BD,又由BE =2BD,可得B是EC的中点，又由F是AC的中点，G是AE的中点，根据三角形中位线 的性质，即可得 BG/AC, BF/AE,即可判定：四边形 AGBF是平行四边形.(2)易证得四边形 BGFC是平行四边形，由 GF=AB,可判定 ABC是等边三角形，继而可得 AHF , ACDF , AGHB是等边三角形.【解答】(1)证明：.A

31、B = AC, ADXBC,BC= 2BD, BE=2BD,BC= BE, F是AC的中点，G是AE的中点，BG / AC, BF / AE, 四边形AGBF是平行四边形.(2)二叶是AC的中点，G是AE的中点, .GF / BC,. BG/ AC,四边形BGFC是平行四边形,.GF= BC, . GF= AB, AB = AC,AB= AC= BC即 ABC是等边三角形，. GF / BC, DF / AB, BG / AC,AHFA ABC, ACDFA CBA, AGBHA FAH ,.AHF, CDF, GHB是等边三角形，综上可得：图 2中等边三角形有： ABC, AHF , CDF

32、, GHB.25 .艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额是28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利 100元，这样11月份的销售额比10月份 增加了 11000元，销售量是10月份的1.5倍.(1)求每件羽绒服的标价是多少元？(2)进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？【分析】(1)设每件羽绒服的标价为 x元，则10月份售出28口口件,等量关系：11月份的销售量是10月份的1.5倍；(2)设这批羽绒服购进 a件，不等量关系：羽绒服总获利不少于 9940元.【解答】

33、解：(1)设每件羽绒服的标价为 x元，则10月份售出28000JC件,根据题意得:28000+11000 28000x-100X 1.5,解得：x= 1400,经检验x= 1400是原方程的解，答：每件羽绒服的标价为1400元.(2)设这批羽绒服购进 a件，10 月份售出 28000+ 1400= 20 (件)，11 月份售出 20X 1.5=30 (件)根据题意得：28000+ (11000+28000) +1400X 0.9 (a - 20-30) 1200aA9940解得：a>99,所以a至少是99,答：这批羽绒服至少购进 99件.26 .四边形 ABCD内接于OO,连接AC、BD

34、 , AC是。的直径，BD平分/ ADC.(1)如图1,求证： ABC是等腰直角三角形；(2)如图2,过点D作DPAB交。于点P,连接BP,求证：CD= BP;(3)如图3,在(2)的条件下，过点 C作CL / AB交DF于点L,点E在AF上，且EF= BF,点G在DP的延长线上，连接 AG交LE的延长线于点 H,若AE=AH=10, FG【分析】(1)根据圆周角定理得到/ ABC = 90° ,根据角平分线的定义得到/ADB = ZCDB,等量代换得到/ ACB=/ BAC,由等腰三角形的判定定理即可得到结论；(2)证明：如图2,延长DC, PB交于点T,根据垂直的定义得到/ DF

35、A=90° ,根据 平行线的判定得到 CB / DP,求得/ TCB = Z CDP, / CBT=Z BPD,推出/ CBT = / CDP , 根据等腰三角形的性质即可得到结论；(3)如图3,延长FA到点M,使AM = EF,过点M作MNLFM交CL的延长线于 N, 在DF上取点K,使FK = FG,连接AK, AN, NK,过点N作NR± AK于R,设/ ELF =a, EF=x,得到/ LEF = 90° - a= / AEH根据等腰三角形的性质得到/ AEH = / AHE = 90° - ”，推出 KAFA GAF (SAS),根据全等三角形

36、的性质得到/ KAF = / GAF =2”，求得/ MAR = 180° - 2/，推出 NMAA LFE (SAS),根据全等三角形的性质得到 /NMA=/ FLE=a, NR= MN , AM=AR= EF = x,得到四边形 MNLF是正方形，由正方 形的性质得到 NL= NM=NR,根据全等三角形的判定定理得到NLKA NRK (SAS),求得AK = AR+RK=2+3x,根据勾股定理得到 AF = 15, LF = 20, BF=5又根据全等三角 形的性质得到 DL=PF,设DL = a,则DF=20+a, PF=a,根据三角函数的定义即可得 到结论.【解答】(1)证明

37、：.AC是。的直径， ./ ABC=90° , DB 平分/ ADC , ./ ADB = Z CDB, . Z ACB=Z ADB, /BAC = /CDB,ACB=Z BAG,AB=CB,ABC是等腰直角三角形；(2)证明：如图2,延长DC, PB交于点T, DPI AB, ./ DFA=90° , ./ CBA=Z DFA, .CB/ DP,Z TCB=Z CDP , Z CBT=Z BPD , . Z CDP+Z CBP = 180° , Z CBT+Z CBP= 180° , ./ CBT=Z CDP ,Z CBT=Z TCB = Z CDP

38、= Z BPD ,.CT=BT, DT= PT,，CD = BP;(3)解：如图3,延长 8到点M,使AM = EF ,过点M作MNLFM交CL的延长线于N,在DF上取点K,使FK= FG,连接AK, AN, NK,过点N作NRXAK于R,设/ ELF = a, EF = x, ./ LEF = 90° - a=Z AEH , AE= AH , Z AEH =Z AHE = 90° - a, ./ EAH = 2 a, FK= FG, AF = AF, Z KFA=Z GFA=90° ,KAFA GAF (SAS), ./ KAF = Z GAF =2 a, .Z

39、 MAR= 180° -2 a, . NM = LF, AM = EF, Z M = Z LFE = 90° ,NMAA LFE ( SAS), ./ NMA = Z FLE= a, ./ NAM = 90° - a, ./ NAR= 90 ° - a, ./ ANR= a, . AN= AN, /M = /ARN=90° , . NMAA NRA (AAS),NR= MN, AM = AR=EF = x,. AB=BC, BC=LF,AB= LF , . AM=EF, EF = BF,.AM=BF,MF =AM+AF= BF+AF = AB=

40、 LF ,四边形MNLF是正方形，NL= NM = NR,. KN=KN, Z NLK =Z NRK=90° , . NLKA NRK (SAS), AB= 10+2x,LK= LF - KF= 2+2x=RK,-.AK= AR+RK=2+3x,在 RtMFK 中，AF2+FK2=AK2,( 10+x) 2+82= (2+3x) 2,解得：x=5, x=- 4 (不合题意舍去)， .AF=15, LF = 20, BF=5, . /ADP+/PDC= 90° , / DCL + /LDC = 90° , ./ ADP = / DCL, . / ABP=/ ADP , ./ ABP=Z DCL ,. DC = BP, Z DLC =Z BFP = 90° ,DLCA PFB (AAS),DL= PF,设 DL = a,贝U DF = 20+a, PF = a,. tan/ADF =tanZPBF,. 空=里.上=且，DF BF 20+a 5a= - 5-J7- 10 (不合题意，舍去)解得：a=5'./7- 10,DL= 5 行-10.27.如图1,在平