广东省广州市番禺区2017-2018学年高二数学上学期期中试题文

1、广东省广州市番禺区 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题文参考公式：柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.1锥体的体积公式V锥体Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.3*球的体积公式43V球R3，其中R表示球的半径.3第 1 卷（本卷共计 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每 小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1、设集合U =11,2,3,4,5 A = 1,2,3 ?,B=2,3,4?，则 $ADB =()A2,3?B 、“,4,5?C 、4,5?D 、d,5?2、如图是某几何体的三

2、视图，其中正视图是腰长为2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是（）A4再B1C亞D灵AB 、一二 C 、D32363、如右图所示的程序框图中，已知a=5,b = -5,则输出的结果为（）Aa=-5,b=5B、a- -5, b = -5C、a=5,b=5D、a = 5,b = -54、从某项综合能力测试中抽取100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的平均值为（）分数54321人数20103030101055、若a,b是非零向量且满足（a-2b）_a，（b-2a）_b，则；与b的夹角是（）6、当你到一个红绿灯路口时，红灯时间为5:30 秒，黄灯时间为 5 秒，绿灯

3、时间为 45 秒，那么你看到黄灯的概率是（）2-3 -若实数x,y 0 , 1，则满足x2+y2 1 的概率为一.4A、0 个 B 、1 个 C 、2 个 D 、3 个第 II 卷（本卷共计 90 分）、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13、 某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为 _14、 若函数f x =x3在区间fa-3a,a】上是奇函数，则f（x）在区间【4-3a,a】上的最小值是_ （用具体数字作答）7、9、16已知已知1_2方程13B 、C

4、、一 D1282sin 5，贝 Ucos 2：31Cn 1是等比数列,B 、-2x2(3,4)10、若直线11、12、a2二2,as-4x m = 0的较小的根在li:-2的值为（）191，则公比q=()412（0,1）上，则较大的根可以在下列哪个区间上（）、(4,5)C 、(2,3)D、(1,2)y =3a 2 x 3与直线l2:y=3x，2垂直，则实数a的值为（）命题“_x三R，A、-xR,x2C、-xR,x2F列四种说法中,x22x -3 _0”2x3 _0一2 x - 3：错误的个数是命题xR, x2-x0”2命题pVq为真”3“若ambn2，贝1_3的否定是（）B、D、的否定是xR，

5、xR，x2 2x3： ： 2x3辽0“ ? x R,x2-x 0”；是命题pAq为真”的必要不充分条件;ab”的逆命题为真;-4 -15、 在数列an在中，an=4 n-5,a1a |l| a k n2 bn,n，N*,其中k,b为常数，-5 -贝 Hk b =_（x + y签4,16、已知点P（x, y）的坐标满足条件*yZx,O为坐标原点，则PO的最大值为 _i x狂1,三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题 10 分）在厶 ABC 中，已知a= 3 、3,C= 2, B= 150 ，求边b的长及面积SA.18、（本小题 1

6、2 分）如图在底面是菱形的四棱锥P -ABCD中，.BAD = 60 , PA二PD, 为PC的中点.（1）求证：PA/平面EBD；（2）若AD的中点为F，求证：BC_平面PBF.19.（本小题 12 分）在某中学举行的环保知识竞赛中， 随机抽取名参赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后 分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图 中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数为40.频率分布直方图；P-6 -(2)若采用分层抽样的方法，从样本中随机取20人，则第三组和第四组各抽取多少人?(3) 在(2)的条件下，从第三组和第四组抽

7、取的人中任选取人，则她们不在同一组别的概 率是多少？20.(本小题 12 分)在等比数列&中，a2-ai=2，且 2a2为 3ai 和a3的等差中项.(I)求数列an的首项和公比；(n)求数列an的前n项和S.21.(本小题 12 分)在直角坐标系xOy中，圆 C:x2+y2+4x- 2y+m=0 与直线x-J3y+J3- 2=0 相切.(I)求圆C的方程；(n)若圆C上有两点M N关于直线x+2y=0 对称，且|MN=2j3，求直线MN勺方程.22.(本小题 12 分)命题p：方程x2mx 0有两个不等的正实数根,命题q:方程4x2 4(m 2)x 1 =0无实数根。若“p或q”为真

8、命题，求m的取值范围。2017 学年第一学期期中考试高二年级文科数学参考答案一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）BCBCB ADDAA CC二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.2014.815._116.10三、 解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）解：根据余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB= （3、3）2+ 22-2 3.3 2 （- ） = 49.2 b= 7, . 5 分由三角形的面积公式可得：1113= acsin B= x

9、33x 2 x = 3. 10 分222 218.（本小题满分 12 分）证明：（1）连接AC, AC与BD相交于点O,连接OE,则O为AC的中点. 2 分E为PC的中点，.EO/PA. . 4 分EO平面EBD,PA二平面EBD,PA/平面EBD. . 5 分(2)设为AD的中点， 连接PF , BF.- PA二PD,. PF _ AD . .7 分ABCD是菱形，.BAD =60,厶ABD是等边三角形.BF _ AD. .9 分PF BF二F, AD_ 平面PBF.BCAD,BC平面PBF.19 .（本小题 12 分）解：【解析】（1）因为各 小组的频率之和频率-8 -为，第一、三、四、五

10、组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，所以第二小组的频率为1 - 0.30 0.15 0.10 0.05 =0.40.2 分因为第二小组的频率为0.40，所以落在59.5 69.5的第二小组的小长方形 的高二频率=0.4.04，由此可补全频率分布直方图（图阴影部分）如图所示.组距104 分（2）因为第二小组的频数为4040,频率为0.40，所以0.40，得x=100（人）.x6 分所以第三组抽取的人数为20 x100 x0.153（人）,第四组抽取的人数为20一汇100.10 =2（人）8分100（3）用a1、a2、a3表示第三组抽取的三位学生，第四组抽取的二位学生用b、b2表

11、示，则所有的基本事件为：aa2、aa,印4、ab、a2,a3、a2,d、a2,b,、a3,b（、as、Qb，共10种.10 分其中满足条件的基本事件为：印,3、ai,b?、a2,a、a2,b2、a3,b、a3,b2,共种.11 分所以所求概率为P =6=3.12 分10520.（本小题满分 12 分）解：（I）设an的公比为q.由已知可得2ag -a1=2, 4a1q=3a1+aq ,.2 分2所以a1（q- 1）=2 ,q- 4q+3=0，解得q=3 或q=1,. 5 分由于a1（q- 1）=2，因此q=1 不合题意，应舍去，. 6 分故公比q=3，首项a1=1. 8 分（H）由（I）的结果

12、可知等比数列的前n项和为s=M=y=j. 12 分1-q 1-32-9 -21.(本题满分 12 分)解：(I)圆C的标准方程为(x+2)2+(y- 1)2=5 - m.圆C的半径r等于圆心C到直线x-. 3 y+ . 3- 2=0 的距离，I2 73+乜3 2|门c一即r=2,二 5 -m=4,22 m=，圆C的方程x +y +4x- 2y+1=0.(n)由题意，可设直线MN的方程为 2x-y+a=0,| _4 _ 1 +a|则圆心C到直线MN的距离d=| 41 a 1,V522| MN L2 2(a_5)2 2由d +()=r，即卩+(. 3)=2 ,5解得a=5. 5.直线MN的方程为 2x-y+5+ , 5 =0 或 2x-y+5 -. 5 =0.(本小题满分 12 分)解：p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命