上海市宝山区2013届高三第一学期期末数学学科质量监测试

1、金太阳新课标资源网第1页共 11 页金太阳新课标资源网【答案】（7,9）解析】设D（x, y）,则由luuruuuAD 3AB得(x 2, y 3)3( 1 2,53)3( 3,2),即29, y 36，解得x7,y 9，即 D 的坐标是（7,9）。（解析版）上海市宝山区 2013 届高三第一学期期末数学学科质量监测试本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.2013.1.19考生注意:本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面.在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题.可使用符合规定的计算器答题.、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有

2、14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1.在复数范围内，方程x2x 10的根是【答案】12.3.i2【解析】因为b24ac 1所以方，所以13.i。222.已知13【答，则二阶矩阵X=【解析】，则由题意知，根据矩阵乘法法2z则可y3x2w，解得0，即23y3.设A(2,3), B(UUIT1,5)，且ADuun3AB，则点D 的坐标是金太阳新课标资源网第2页共 11 页金太阳新课标资源网4.已知复数(x 2) yi(x, y R)的模为3,则丄的最大值是 .x【答案】、3【解析】由题意知,(x 2)2y23，即(x 2)2y23，所以对应的圆心

3、为(2,0)，半径为r . 3。设k丫，贝U y kx。当直线与圆相切时，圆心到直线y kx的距离为x2k, 3，解得k3,所以由图象可知y的最大值是3。1k2x3795.不等式X3 工的解集是22【答案】1,2【解析】由X2 2得号X3号，即1X38，所以解得1X2，所以 不等式的解集为1,2。p 0.95，则输出的n6.执行右边的程序框图，若金太阳新课标资源网第3页共 11 页金太阳新课标资源网【答案】6金太阳新课标资源网第4页共 11 页金太阳新课标资源网111【解析】由程序框图可知S一 (一)2L()n,则S2221当n 5时，S 1 $)50.9687 0.95时，此时n【答案】01

4、0.在ABC中，若B 60 , AB 2, AC 2、3,贝V ABC的面积是【答案】2 . 3【解析】由正弦定理上C上B得sinCABsinB2sin 60-，因为ACsin B sinCAC2/32；1 (一)n!2 J 1 (-)n，一一2；21 6，所以输出n 6。7.将函数f(x) =J3 sin x1 cosx的图像按向量n ( a,0)(a 0)平移，所得图像对应的函数为偶函数，则 a 的最小值为5【答案】56【解析】由题意知f (x)3 cosx sinx 2cos(x)，按n ( a,0)平移，得到函数f (x a) 2cos(x a-),即y 2cos(x a -),此时函

5、数为偶函数，所以a6k,kZ，所以ak , k Z，所以当k 1时,6a的最小值为舟。8.设函数f (x)是定义在R 上周期为 3 的奇函数，且f ( 1)2, 则f (2011) f(2012)【解析】因为f (x)是定义在 R 上周期为3 的奇函数，所以f( 1)f (1)所以f(1)2。所以f (2011) f (670 3 1)f(1)2,f(2012)f(670 3 2) f (2) f( 1)2，所以f(2011) f(2012)9二项式(具补)10展开式中的常数项是3x用具体数值表示【答案】(1)6C；0210【解析】二项展开式的通项公式为Tk14(、3丁(1)kC：x30 5k

6、630 5k0,得k 6，所以常数项为T766 6(1) C10210。AB,金太阳新课标资源网第5页共 11 页金太阳新课标资源网11所以C B，所以C 300。所以A 90o,所以SABCABAC 2 2 32 3。22【答案】2.3A、B、C,球心为 0,由题意知 / AOB=ZAOG=ZBOC= ,所以RR厂厂AB=BC=CA=R,所以小圆半径为一产，小圆周长为2产4，解得 R=2j3.V3V313.我们用记号“表示两个正整数间的整除关系，如3|12 表示 3 整除 12.试类比课本中【答案】a | b, b | c a | c ，a | b, a | c a | (b c)a|b,c

7、|d ac|bd:a|b, n Na|b,c|d ac|bd:a|b, n N14.设A(x1, y1), B(x2, y2)是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点 B 的曼哈顿 距离yiy2.若点A(-1,1),B在y2x上,则L(A,B)的最小值为【答案】711.若数列an的通项公式是an(2)n 1，则limna2an)=_【答案】-61【解析】因为a1L an31(1 (3)n) 1 ( 1)n)1111 ( !)2322 .“11、12(3)L(3 )n1 (才1 ,1n221、n-(-)，2 3332所以lim(a1a2n12.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的

8、球面距离都等于R，且经过3这三个点的小圆周长为4， 贝U R=【解析】设三点分别为不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质.【解析】由类比可知整除关系的两个性,为a | b,b | ca |c；a|b,a |c a | (b c)；L( A, B)x1x2L金太阳新课标资源网第6页共 11 页金太阳新课标资源网4金太阳新课标资源网第7页共 11 页金太阳新课标资源网15.现有 8 个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为3584(C)P6P5( D)18P6【答案】C5【解析】先排剩下的 5 个人有P5种，5 个人之间有 6 个空，然后从 6 个空中选 3 个把甲乙 丙三

9、人进行排列此时有P63种，所以共有P63P5种，选 C.uuuuuu uuuurn uuuuirr16.在 ABC 中，有命题：ABAC BC；ABBCCA0；若uuu uur uuuruuiruuu uuu(ABAC) (ABAC)0，则 ABC 是等腰三角形；若AB CA0,则厶 ABC 为锐角三角形.上述命题正确的是.()(A)(B)(C)(D)【答案】Auuu uuu uur【解析】因为AB AC CB,所以错误。排除 B,C.正确。由uuu uur uuuruuuuumuuu2uuuuuur(ABAC) (ABAC)0得ABAC0，即ABAC，所以 ABC 是等腰三uuu uuuuu

10、u uuir角形，所以正确。若AB CA 0,则AB AC 0,即卩A为钝角，所以 ABC 为钝角三角形，所以错误，所以上述命题正确的是，选A.17.函数f (x) x | arcsinx a | b arccosx是奇函数的充要条件是.()【解析】L(A,B) | 1 x| |1 y| |1 y2|y1| y21|y i|2y2yy,yy 1，当2,y 1y 1时，L(A,B), L(A,B)min1127当y 1时，SB)(y?)-，当 时，L(A,B)min因为J2，所以L(A,B)二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，

11、将代表答案的小方格涂黑, 选对得5 分，否则一律得零分.(A)P53P3863(B) l8P6P3金太阳新课标资源网第8页共 11 页金太阳新课标资源网2 2(A)a b 0(B)a b 0(C)a b(D)ab 0【答案】A【解析】f(x)是奇函数且f (0)存在f(0)00b 0,此时，金太阳新课标资源网第9页共 11 页金太阳新课标资源网图象错误的是 D.选 D.、解答题 （本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要步骤.19.（本题满分 12 分）如图，直三棱柱ABC A1B1C1的体积为 8,且AB AC 2，/BAC = 90, E 是AA1的中点，O是C1

12、B1的中点.求异面直线GE与BO所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）f(x) x | arcs in x a |,由f ( 1) f (1)| 2 a | -? a | y a-2 aa=0.所以选 A.18.已知f(x)x 1,x1,0）,则下列函数的图像错误的是.x21,x 0,1,43-2 /d11A6-13所以I f（X）|f（x），所以|的图像【答案】D第10页共 11 页金太阳新课标资源网解：由V S AA 8得AA 4,取 BC 的中点 F,联结 AF, EF,则C1F /BO,20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7

13、分.金太阳新课标资源网B1所以EC1F即是异面直线GE与BO所成的角，记为GF22 218,GE 8,EF26,cos2 2 2GF GE EF 52GF GE611 分因而5arc cos612 分第11页共 11 页金太阳新课标资源网已知函数 f (x) Asin( x)(A 0, 0, | -)的图像与y轴的交点为(0, 1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(X0,2)和(X02n2).(1 )求 f (x)的解析式及 x0 的值;1(2)若锐角 满足 cos-，求 f解：(1)由题意可得 A2,T2nT=4 兀254n即2f(x) 2sin(x ), f(0) 2

14、sin2n1,由 II 2，n6f(x)2sin金太阳新课标资源网第12页共 11 页金太阳新课标资源网1n1nn2nf(X) 2si n( x0) 2,所以一 x02k n- ,x04kn+一(k Z),262623又 Q x 是最小的正数,2n7 分03(2) Q(0,n),cos1 . ,sin2 22332742cos2 2cos/ 1,sin 22sin cos10 分99f(4 ) 2sin(2n).3sin 2cos2 一 34、.2 74真7.14 分6999921.(本题满分14 分)本题共有2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分.已知函数f(x) lo

15、g2(4xb 2x4),g(x) x.(1)当b 5时，求f (x)的定义域;(2)若f (x) g(x)恒成立，求b的取值范围.解：(1 )由4x5 2x43时，f (x) g(x)恒成立.22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分小题满分 7 分.(1)若p 2，求线段AF中点 M 的轨迹方程;1(1,2)，当焦点为F丄,0时，求OAB的面积;2(3)若 M 是抛物线 C 准线上的点，求证：直线MA MF MB勺斜率成等差数列.解得f(x)的定义域为(,0) (2,(2 )由f(x) g(x)得4xb 2x44 2x，即b 12xx2x令h

16、(x)12x24，则h(x)12 分14 分5 分，第 3设抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,经过点F 的直线与抛物线交于A、B 两点.若直线 AB 的方向向量为 n金太阳新课标资源网第 9 页共 11页金太阳新课标资源网解: (1)设A(x,y),M (x,y)，焦点F(1,0),金太阳新课标资源网第14页共 11 页金太阳新课标资源网x则由题意xo12yo2Xoy。2x 12y所求的轨迹方程为4y24(2 x1)，即y22x 112x,F (- ,0)，直线22(x2xx1得，ABJ1k2y1 y2d1勇，52SOAB】d|AB2(3)显然直线MA MB MF的斜率都存在，分别设

17、为心k2、k3点A、B M的坐标为A(Xi，yJ、B(X2，y2)、M(-扑).设直线 ABy k xP，代入抛物线得y222pTy11所以y-iy2p212 分, 2又y12p&,y22px2,因而xi2y12p12p2y1,X222p4P2py12卫 _P_2 2yj2y1因而k1k2y1y2X22p22Y12y122P力2 2p y1p2m14金太阳新课标资源网第 9 页共 11页金太阳新课标资源网古0 m2 m而k3，故k1k22k3. .16pp22分23.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 8 分.已知定义域为R 的二次函数f (x)的最小值为 0,且有f (1 x) f(1 x)，直线g()x 4(x 1)被f (x)的图像截得的弦长为4.17，数列an满足42,*aa1 ngan0 n Na12,an1,4an 13an1 0. 6 分,31,a111an 11an4数列an1是首项为31，公比为一的等比数列. . 8 分4an13an(1)求函数f (x)的解析式;(2)求数列an的通项公式;(3)设bn3f angan 1，求数列bn的最值及相应的n23 解：(1)设 f(x)a 0，则直线g(x) 4(x 1)与f (x)图像的两