九年级数学上册一元二次方程.一元二次方程根与系数的关系作业

1、12.4元二次方程根与系数的关系、选择题1.2017 怀化若Xi,X2是一元二次方程x2 2x 3= 0 的两个根，则XiX2的值是（）A. 2 B . 2 C . 4 D . 322. 2017 济南关于x的方程x+ 5x+n= 0 的一个根为一 2，则另一个根是（）A. 6 B . 3 C . 3 D . 63.已知实数Xi,X2满足Xi+X2= 7,XiX2= 12,则以xi,X2为根的一元二次方程可以是（）2 2A .x 7x+ 12 = 0 B .x+ 7x+ 12= 0C.X2+ 7x 12 = 0 D .x2 7x 12= 02 24. 设a,b是方程x+x 2020 = 0 的

2、两个根，则a+ 2a+b的值为（）A . 2017 B . 2018C. 2019 D . 20202 2 21 15.已知关于x的一元二次方程X2 4xn= 0 有两个实数根Xi,X2,贝yn（+ ）的值是（）XiX244mmA. B . - C . 4 D . 444C.45 或 2 D. 49 或 2二、填空题7._ 写出一个以一 1 和一2 为两根的一元二次方程(二次项系数为 1) : _.28 .若矩形的长和宽是方程2x 16x+m= 0(0v me32)的两根，则矩形的周长为 _ .9.若关于x的方程x2+ (a 1)x+a2= 0 的两根互为倒数，则a=_ .21122b a6.

3、 若实数a,b（ab）分别满足a 7a+ 2 = 0,b 7b+ 2= 0,则b的值为（）45A2B.492210 .已知关于x的方程x 6x+k= 0 的两根分别是xi,X2,且满足一+ = 3，则k的值是.XiX2211.等腰三角形的三边长分别为a,b, 2,且a, b是关于x的一元二次方程x 8x+n 2= 0 的两根,则n的值为_ .三、解答题2212 .已知关于x的方程 3x+mx-8= 0 有一个根是石，求另一个根及m的值.3_Q13. 2017 南充已知关于x的一元二次方程x (n 3)x m= 0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为X1,X2，且X12+X

4、22X1X2= 7,求m的值.14.已知ABC的两边AB, AC的长是关于x的一元二次方程x2 (2k+ 5)x+k2+ 5k+ 6= 0 的两个实数 根，BC边的长为 5.(1) 当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？3(2) 当k为何值时，ABC是等腰三角形？并求出此时ABC的周长.15.已知Xi,X2是一元二次方程 4kx3 4kx+k+ 2 = 0 的两个实数根.是否存在实数k，使(2xiX2)(Xi2X2)=4成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.3 216 .关于x的一元二次方程x (m 3)xm= 0.(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；设这个方程的两个

5、实数根为Xi,X2，且|xi| = |X2| 2，求m的值及方程的根.417 阅读理解题阅读材料，解答问题：为了解方程(x2 1)2- 5(x2 1) + 4= 0，如果我们把x2 1 看作一个整体，然后设X2 1=y，则原_ 2方程可化为y 5y+ 4= 0,易得y1= 1,y2= 4.当y= 1 时，即x2 1= 1,解得x= /2；当y= 4 时，即x2 1 = 4,解得x= 5.综上可知，原方程的根为X1= 2,X2=；：；2,X3=5,X4=唧 5.我们把以上这种解决问题的方法叫作换元法，这种方法通常体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想请根据这种思想完成下列问题：(1

6、) 直接应用：解方程X4X2 6 = 0.(2) 间接应用：已知实数m n满足卅一 7RH2= 0,n2 7n+ 2= 0,则*古孑勺值是()1545C. 2 或1D 2 或 454 24拓展应用：已知实数x,y满足4 -2= 3,y4+y2= 3，求4+y4的值.X XX15A.?B.452=2.52.解析B设方程的另一个根为n,则有2 + n= 5,解得 n = 3.故选B3.答案A2 2 24.解析C把 x = a 代入方程 x + x 2020 = 0 得 a + a 2020= 0,二 a + a = 2020.va, b 是方程2 2 2x + x 2020 = 0 的两个根， a

7、+ b= 1,. a + 2a+ b = a + a+ a+ b= 2020 + ( 1) = 2019.故选 C.22 ,22115 .解析Dvx 4x m = 0 有两个实数根X1, X2,. X1+ X2= 4 , X1X2= m , m( + )=X1X22X1+ X224m = m 2= 4.X1X2 m6.解析A由实数 a, b 分别满足 a2 7a + 2= 0, b2 7b+ 2= 0，且 ab,得 a, b 是方程 x2 7x+222匚 人，baa+ b(a+ b) 2ab 49 4 452= 0 的两个根， a+ b= 7, ab= 2,.一+匚=_.故选 A.a b ab

8、ab227.答案(x + 1)(x + 2) = 0 或 x2+ 3x + 2 = 0解析法一：将一元二次方程的两根X1= 1 和 X2= 2 代入 a(x x(x X2) = 0(a丰0)，得 ax (1)x ( 2) = 0(a丰0), a(x + 1)(x + 2) = 0.v方程的二次项系数为1，方程为(x + 1)(x + 2) = 0.展2开，得 x + 3x + 2= 0.法二：两根之和为一 1 + ( 2) = 3，两根之积为一 1X( 2) = 2，根据根与系数的关系，方程为2 2x (X1+ X2)x + X1X2= 0 ，将代入，得x + 3x + 2 = 0.6答案16

9、解析设矩形的长和宽分别为X1, X2，根据题意得 X1+ X2= 8,所以矩形的周长为 2(X1+ X2) = 16.9.答案1解析v方程的两根互为倒数，两根的乘积为 1，即 a2= 1, a = 1 或 a = 1.当 a = 1 时，原方程化为 x2+ 1 = 0，方程无实数根，不符合题意，故舍去；2当 a = 1 时，原方程化为 x 2x +1 = 0, = 0，符合题意.故 a = 1.10.答案2解析vx2 6x+ k = 0 的两个根分别为 X1, X2,. X1+ X2= 6, X1X2= k，+ = = 3，解得 kX1X2X1X2k611.答案18解析当 2 为底边长时，则

10、a = b, a+ b = 8,. a= b = 4.v4, 4, 2 能围成三角形，二 n 2= 4X4, 解得 n = 18.当 2 为腰长时，a, b 中有一个为 2，则另一个为 6.v6, 2, 2 不能围成三角形，.此种情况不 存在.故答案为 18.12.解：设方程的另一个根为 t.2m 28由题意，得 3+1 = 3,= 3,解得 t = 4, m= 10.故另一个根为一 4, m 的值为 10.13.解：(1)证明：vx (m 3)x m= 0,二 = b 4ac = (m 3) 4X1X( m)= m 2m+ 9= (m 1)2+ 8 0 ,方程有两个不相等的实数根.(2)vx

11、 (m 3)x m= 0,方程的两实根为X1, X2,. X1+ X2= m- 3, X1X2= m.vx1+ X2 X1X2= 7,(X1+ X2)2 3X1X2= 7,即(m 3)2 3X( m)= 7,解得 m= 1, m= 2，即 m 的值是 1 或 2.14.解：(1)vAB AC 的长是关于X的一元二次方程 X2 (2k +5)X+ k2+ 5k+ 6 = 0 的两个实数根， AB2+ AC= 2k + 5, AB AC= k + 5k + 6, AB+ AC= (AB + AC)2 2AB AC= (2k + 5)2 2(k2+ 5k + 6) = 4k2+ 20k+ 25 2k

12、2 10k 12= 2k2+10k + 13.若厶 ABC 是以 BC= 5 为斜边的直角三角形，则 AB2+ AC= BC, 即卩 2k2+ 10k + 13= 25,2- k + 5k 6 = 0, k1= 1, k2= 6(不合题意，舍去),即当 k 的值为 1 时， ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形.2 2(2)因为 X (2k +5)X+ k + 5k+ 6= 0,即(X k 2)(X k 3) = 0 , X1= k+ 2 , X2= k+ 3.若 k + 2 = 5 , k= 3,贝Vk+ 3 = 6 ,此时 ABC 的周长=5 + 5+ 6 = 16;若 k + 3 =

13、5 , k= 2,贝Uk+ 2 = 4 ,此时 ABC 的周长=5 + 5+ 4 = 14.综上， 当 k 的值为 3 或 2 时，ABC 是等腰三角形.当 k 的值为 3 时，ABC 的周长为 16;当 k 的值为 2 时，ABC的周长为 14.715.解：不存在理由如下：根据题意得4kz0,且 = b 4ac = ( 4k) 4 4k(k + 2) 0, kv0.8k + 2 xi, X2是一元二次方程 4kx? 4kx + k+ 2= 0 的两个实数根， xi+ X2= 1, xiX2= 4.v(2x1 X2)(x12X2)323,2(xi+X2)9xiX2= 2，即卩 2X1 9芳=2，解得 k =普，而 kv0,不合题意，舍去,4k 253不存在 k 的值，使(2xi X2)(xi 2x2)=成立._ 216. 解：证明：Tb 4ac = (m 3)2 2+ 4m = 536+ 亏0，无论 m 取何实数， 该方程总有两个不相等的实数根.Txi, X2是原方程的两根，c2 xi+ X2= m 3, xi