北京高考导数大题分类

1、导数大题分类一、含参数单调区间的求解步骤：确定定义域（易错点）求导函数对进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理.中的最高次系数是否为0，为0时求出单调区间. 例1：，则要首先讨论情况最高次系数不为0，讨论参数取某范围的值时，若，则在定义域内单调递增；若，则在定义域内单调递减. 例2：，则 = ，显然时，此时的单调区间为.最高次系数不为0，且参数取某范围的值时，不会出现或者的情况 求出=0的根，（一般为两个），判断两个根是否都在定义域内.如果只有一根在定义域内，那么单调区间只有两段. 若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数.则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间，即

2、. 例3:若，则， 解方程得时，只有在定义域内.时,比较两根要分三种情况： 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论在每个子区间内的正负，求得 的单调区间。 （1）求函数的单调区间1.已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程.（）求得单调区间.2. 已知函数，. （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论的单调性.3.已知函数.（）当时，求函数值域；（）当时，求函数的单调区间.4已知函数，其中.（）若，求函数的极值；（）当时，试确定函数的单调区间.（二）求函数在给定的区间的最值问题5已知函数，.（）若曲线与在它们的交点处具有公切线，求的值.（）当时，求函数的单调区间，并求其在上的最大值.6

3、已知函数，（）求函数的单调区间；（）若函数在区间的最小值为，求的值7.已知函数（其中为常数且）在处取得极值.（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在区间0,e上的最大值为1，求的值.8已知函数，其中.（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围.9.已知，其中()若函数在点处切线斜率为，求的值；()求的单调区间；()若在上的最大值是，求的取值范围10.设函数，（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）在（）的条件下，求证： ；（）当时，求函数在上的最大值二、恒成立问题的几种问法：1对于，恒成立，等价于函数在上的最小值.诉讼2对于，恒成立，等价于函数在上的最大值.3

4、.对于，等价于在区间上的最小值，大于等于在区间上的最大值，即.4. 对于，等价于在区间上的最大值，小于等于在区间上的最小值，即.5.对于，等价于构造函数，在区间上的最小值.6.对于，等价于构造函数，在区间上的最大值.7.在区间上单调递增，等价于.8.在区间上单调递减，等价于.1.已知函数.（）求的单调区间.（）若对于任意的，都有，求的取值范围.2.设为曲线C:在点处的切线.（）求的方程.（）证明：除切点外，曲线C在直线下方.3.已知函数，（）求证：（）若在上恒成立，求的最大值和的最小值.5.已知，函数，. （）求函数的单调区间；（）求证：对于任意的，都有.6.已知函数，（）若曲线在点处的切线与

5、直线垂直，求的值；（）求函数的单调区间；（）设，当时，都有成立，求实数的取值范围7.已知函数 （）当时求的极小值 . （） 若函数在区间上为增函数，求得取值范围8. 已知.（I）求函数在上的最小值；（II）对一切恒成立，求实数的取值范围.9.已知函数（I）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值；(II) 在（I）的条件下，求函数的单调区间；(III) 若恒成立，求实数a的取值范围.10.已知函数，其中aR 当 时，求 f (x)的单调区间； 当a 0时，证明：存在实数m 0，使得对于任意的实数x，都有 f (x)m成立三、存在性问题的几种问法：1.,使得成立，等价函数在上的最大值.2.,使得成

6、立，等价函数在上的最小值.3.，使得成立，等价于在区间上的最大值，大于等于在区间上的最小值，即.4.，使得，等价于在区间上的最小值，小于等于 在区间上的最大值，即.5.，使得，等价于构造函数，在区间上的最大值.6. ，使得，等价于构造函数，在区间上的最小值 .7.在区间上存在单调递增区间，等价于的最大值.8.在区间上存在单调递减区间，等价于的最小值.1.已知曲线.（）求曲线在点（）处的切线方程；（）若存在使得，求的取值范围.2.已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围3.已知函数（）若，求函数的极值和单调区间；（） 若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.4.已知函数 （）当时，求在区间上的最小值； （）求证：存在实数，有.四、切线问题1.已知函数 （）求函数的单调区间； （）当时，都有成立，求的取值范围； （）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由2.已知函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，如果过点可作曲线的三条切线， 证明：5