2005全国中考最新题型选粹――方案设计题[整理

1、2005 全国中考最新题型选粹一一方案设计题.扩建方案设计1.(2005 丽水)某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A、B、C 上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛, 上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图 工具不限.(1) 按圆形设计，利用图 1 画出你所设计的 圆形花坛示意图；(2) 按平行四边形设计， 利用图 2 画出你所 设计的平行四边形花坛示意图；(3) 若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一 种方案合适？请说明理由.解析：(1)作图工具不限，只要点AB C 在同 一圆上；即找出 ABC 所在的圆的圆心。(2)作图工具不限， 只要点A

2、B、 C 在同一平行四边形顶点上；即利用割 补法以 AB 或 AC BC 为对角线作平行四边形。(3)vr=OB=BD=43,.S。=二2=旦16.75 ,cos30 *33又 S平行四边形=2SABC=2X X42xsin60o=8 J313.8 6,2*/SoO S平行四边形选择建圆形花坛面积较大.、拼图方案设计2.(2005浙江)请将四个全等的直角梯形(如图)拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意 图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼,法)。拼对一个 4 分，共 8 分，不同的拼法例举如下：三、分割方案设计3.(2005 余姚)把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3

3、 个小三角形和正三角形中的3 个小三角形分别相似请画出三角形的分割线三角形的各个角上标出度数3 个三角形，使等腰直角三角形中的等腰直角三角形四、镶嵌方案设计4. （2005 温州）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选 2 块或 3 块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号）。方皇一列举以下四种 铺设的示意图供参考五、材料利用方案设计5.（2005 福建南安）下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100cm的正三角形簿铁皮材料（如图

4、1 ）来制作一个圆锥体模型（制作时接头部分所用材料不考虑）。（1） 求这块三角形铁皮的面积（结果精确到0.01cm2）;（2） 假如要制作的圆锥是一个无底面 的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图 2 中画出方叢二4180裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1%);(3) 假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭圆锥模 型，且使铁皮得到充分利用.，请你设计一种裁剪方案， 在图 3 中画出草图，并计算出铁皮的利用率 确到 1%)。解：（1） 过点 A 作 AD 丄 BC 于点 DABC 是等边三角形1BD BC =50.（2 分）2根据勾股定理得

5、：AD=冷002-5050.3.（ 3 分） SMBC= - 100 50.3二2500.3 : 4330.（4 分）2(2) 如图：当扇形与 BC 边相切时，三角形铁皮的利用率最高江兀X(50/32360175006=1258二39253925利用率-10091 %4330. (方案 1：如图，扇形与OO 相切于点 E ,OO 与 BC 相切于点 E则AE、O D 在同一直线上，且 AE! BC. ( 9 分)设扇形半径为X,OO 半径为y则有60 x（10 分）(精（6分）8 分）A25y3 : 54.13475x 3：m65.02利用率60%（13 分）万案 2:如图，OO 与半圆OD

6、相切于点 E,OO 与 AB AC 相切于点 F、G,连结 OF 贝UOF 丄 AB,设OD 的半径为X，设OO 的半径为y,/ BAD=30 , AO=2y（9 分）3yX =5、.3.（10 分）（ 13 分）x =2yx =20 .3y -10-,3（12 分）利用率65%13 分）案 3:如图， 扇形与OO 相切于点 E,OO 与 AB BC 分别相切于点 F、 G, 连结 A0、0F、OB贝UAO 过点 E, OF 丄 AB, BO 平分/ ABC设OO 的半径为y，扇形的半径为x,则有 OB=2y, BF=.3 y.（9 分）.60二X八2二y - x=6 y. （10 分）180

7、AF（7y2_y2=、/48y =4j3y/ AF+BF=10Q 4 3y 3y =100A利用率68%13 分）六、面积分割方案设计6.（2005 河南课改）有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图上），并给予合理的解释。解：设梯形上、 下底分别为a、b，咼为 ho方案一：如图1,连结梯形上、卜底的中点E、F,贝 U S四边形ABFE S四边形EFCD.4方案一：如图12,分别量出梯形上、下底 a、b 的长，在下底 BC 上截取 BE 2（a+ b），连接 AE，则 S（a+ b）hABES四边形AECD.4方案三：如图 3,连

8、结 AC,取 AC 的中点 E,连结 BE、ED，则图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积的一半。分析此方案可知，.AE EC, SAEB SEBC, SAED= SECD,SAEB+ SAED SEBC+SECD,图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的形，剪切线与拼图画在图示 2 的位置；在 ABC 中,增加条件_ ，沿着_ 一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3 的位置；在 ABC 中，增加条件_ ，沿着_ 一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4 的位置在 ABC（ AB AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形， 首先要确定剪切线， 其操作过程（剪切线的作法）是：

9、_七、分割与拼图方案设计7. （2005 湖北荆门）在厶 ABC 中，借助作图工具可以作出中位线到的 AEF 和四边形 EBCF 可以拼成平行四边形 EBCP 剪切线与拼图如图示 求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在 ABC 中，增加条件.EF,沿着中位线1,EF 一刀剪切后，用得仿上述的方法，按要，沿着.一刀剪切后可以拼成5 的位置.B备用图CB备用图C图 1 FA E DAB 图 2A图 3C然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示图示 4图示 5解： 方法一：/ B= 90，中位线 EF,如图示 2- 1.方法二：AB= AC 中线（或高） AD 如图示

10、2 2. AB= 2BC （或者/ C= 90。，/ A= 30）,中位线 EF,如图示 3. 方法一：/ B= 90且 AB= 2BC 中位线 EF,如图示 4 1.方法二：AB= AC 且/ BAG 90 ，中线（或高） AD,如图示 4 2.方法一：不妨设/BZC,在 BC 边上取一点D,作/ GDB=ZB 交 AB 于 G,过 AC 的中点 E作 EF/ GD 交 BC 于 F,贝 U EF 为剪切线.如图示 5 1.方法二：不妨设/ BZC,分别取 AB AC 的中点 D E,过 D E 作 BC 的垂线，G H 为垂足，在HC 上截取 HF= GB 连结 EF,贝 U EF 为剪切

11、线.如图示 5 2.方法三：不妨设/ BZC,作高 AD 在 DC 上截取 DG= DB 连结 AG 过 AC 的中点 E 作 EF/ AG交 BC 于 F ,贝 U EF 为剪切线.如图示 5 2.P(E)图示 1图示 2图示 3A图示 4 2图示 5 1图示 5 2图示 5 3iii） b种板材共需12 32 =30块八、铺设方案设计8 （2005 惠安县）某一广场进行装修，所用三种板材（a =0.5 0.5,b=0.2 0.5,c=0.2 0.2）规格如图所示（单位：米）根据铺设部分面积的不同大小，设计如下列图案1、2、3 有一定规律的图案：中间部分由a种板材铺成正方形，四周由b种和c种

12、板材镶边.1请直接写出图案 2 的面积；2若某一图案的面积为11.56m2，求该图案每边有b种板材多少块？在第题所求图案的基础上，根据实际需要中间由a种板材铺成的部分要设计成长方形，四周仍由b种和c种板材镶边，要求原有的三种板材不能浪费，如果需多用材料，只能用块，请求出其余的铺设方案有几种.解：1.96 m2-（3 分）设每边有b种板材x块，依题意得： - （4 分）（0.5x 0.2 2）2=11.56-（7 分）整理为：0.5x 0.4 =34解 得：咅=6,x2- -7.6舍去- （8 分）只取x = 6该图案每边有b种板材 6 块。- （9 分）依题意，中间部分的a种板材共有 36 块

13、- （10 分）36=36 1=18 2=12 3=9 4=6 6i） b种板材共需36 12=74块ii） b种板材共需1822 =40块b种板材不超过 6图案 1图案 2使你所设计的水槽的横截面面积更大.画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）iv） b种板材共需9 42 =26块（12分）依题意，b种板材最多可用6 4 6=30块符合条件的其余的铺设方案有2 种。- （13 分）九、网格图案设计9. （2005 连云港）如图，在 5 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形.（1）从点 A 出发的一条线段 AB，使它的另一 个端点落在格

14、点（即小正方形的顶点）上，且长度为2.-2;（2）以（1）中的 AB 为边的一个等腰三角形ABC，使点 C 在格点上，且另两边的长 都是无理数；（3）以（1）中的 AB 为边的两个凸多边形，使 它们都是中心对称图形且不全等， 其顶点都在格点上，各边长都是无理数.A十、应用方案设计10. （2005 金湖）课题研究：现有边长为 120 厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大.初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：方案：把它折成横截面为直角三角形的

15、水槽（如图1）.若/ ACB=90 ,设 AC=x 厘米，该水槽的横截面面积为 y 厘米2,请你写出 y 关于 x 的函数关系式（不假如你是该种方（第 23 题若/ ABC=120 ,请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案中的 y 的最大值比较大小.解：yx(12 x), .2分2当 x=60 时,y最大值=1800;. 4 分过点 B 作 BE 丄 AD 于 E,CF 丄 AD 于 F,设 AB=CD=xcm，梯形的面积为 Scm2,贝 U BC=EF= (120 2x) cm ,173AE=DF= x, BE=CF= x , AD=120 x,22二 S=!3x (240 3x)2

16、2当 x=40 , S最大值=1200 ,13 ,. .S最大值 y最大值.方案正确一个得 2 分，共 4 分。方案：正八边形一半，正十边形一半，半圆等12(2005 福建南平)定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形探究：(1) 如图甲，已知 ABC 中/ C=90,你能把 ABC 分割成 2 个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由答：(2) 一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三十一、探究型方案设计2411、. (2005 乌兰察布市)如图，一块等腰三角形的小钢板下脚料 的切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料面

17、积相等的矩形工件(1) 请根据上述要求，设计出将这块下脚料分割成两块或三块的两种不 同的拼接方案(在图中画出切割时所沿的虚线，以及拼接后得到的矩形, 保留拼接的痕迹);(2) 若要把该三角形下脚料切割后焊成一个正方形工件(只切割一次),则该三角形需满足什么条件？并按(1)要求画图.120，其中 AB=AC.工人师傅要将它做适当B图角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形我们把 DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1 阶分割（如图 1 ）;把 1 阶分割得出的 4 个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2 阶分割（如图 2）依次规则操作下去.

18、n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n 为正整数），设此时小三角形的面积为SN.若 DEF 的面积为 10000,当 n 为何值时，2Sn1 时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）（1） 正确画出分割线 CD-（如图，过点 C 作 CD 丄 AB，垂足为 D , CD 即是满足要求的 分割线，若画成直线不扣分）理由：I/B =/B,ZCDB=/ACB=90BCD ACB-（5 分）（2）ADEF 经 N 阶分割所得的小三角形的个数为1000- （6 分）（当 n =5 时,S5=10000-9.77当 n = 6 时，S6S510000-疋2.44（8 分）- （9 分）S6x8（2005 湖北武汉课改区）用四块如图 1 所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对 称图形（如图 2）,请你分别在图 3、图 4 中各画一种与图 2 不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且 其中至少有一个图形既是中心对称图