含绝对值不等式教案

1、【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标:(1) 理解含绝对值不等式 耳£ a或|>a的解法；(2) 了解 | ax + 耳< c 或 | ax + b| > c 的解法.能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思 维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力， 化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。情感目标：激发学生学习兴趣， 鼓励学生大胆探索，向学生渗透“具体-抽象-具体”“未知一已知一未知”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质和学习习 惯。【教学重点】(

2、1) 不等式|x|<a或X>a的解法(2) 利用变量替换解不等式|ax+qvc或|ax + b|nc 【教学难点】利用变量替换解不等式|ax + b|£C 或| ax+b|>c.教学方法：主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何 意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意 义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。【教学设计】(1) 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；(2) 观察图形得到不等式|x|ca或|x| >a的解集；(3) 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；(4) 加强解题

3、实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神.【教学备品】教学课件.【课时安排】1-2课时.(80分钟)【安全教育：清点人数】教学过程*揭示课题2.4含绝对值的不等式*回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？解决对任意实数X，有X, X 0,Ix = * 0, x = 0,-x, x ： 0.其几何意义是：数轴上表示实数x的点到原点的距离.拓展不等式c 2和|x| a 2的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程|x| = 2的解是x = 2或x = -2，不等式|x|c2的解集是（-2,2）（如图（1）所示）；不 等式x >2的解集是

4、（-oo,/）U（2,讼）（如图（2）所示）.-2-1*动脑思考明确新知一般地，不等式 x a （ a 0 ）的解集是- a, a ；不等式 |x| = a （ a>0）的解集是（-00,a）U（a,址）.试一试：写出不等式 x , a与xa （ a 0 ）的解集.*巩固知识典型例题例1 解下列各不等式:教师学生行为行为介绍 了解提问 思考归纳 总结回答引导 观察 分析领会总结强化理解记忆教学意图复习 相关 知识 点为 进一 步学 习做 准备充分 借助 图像 进行 分析强调特点15(1)3x -1 0;分析:将不等式化成 x ca或x >a的形式后求解.(1)由不等式3|x|1 &

5、gt;0 ,得x|a丄，所以原不等式的3教师行为分析学生教学行为意图思考步巩固知识点解集为亠址3丿(2)由不等式2 x ? 6，得x|,3，所以原不等式的解集讲解强调主动求解为 1-3,3 .细节20*运用知识强化练习教材练习2.4.1反馈解下列各不等式:巡视解题学习(1) 2|x|8 ; (2) |x|<2.6; (3) |x|-10 .辅导交流效果25*实际操作探索新知问题如何通过X V a ( a > 0)求解不等式2x 1 ：3?质疑思考通过实例解决在不等式|2x +1| v3中，设m =2x+1 ,则不等式2x+1 £3化为m v3，其解集为3 ：m ：3 ，即

6、 七：2x 1 ：3 .利用不等式的性质，可以求出解集.使学生初引导演示总结可以通过“变量替换”的方法求解不等式ax b卜c或归纳观察体会理解步领会变量替换的思想ax + b>c ( c>0).30*动脑思考感悟新知不等式|ax + b| cc或ax b c ( c 0 )可以通过"变量替换”的方法求解实际运算中，可以省略变量替换的书写过程.即 ax + b vc 二一cax + bvc说明强调归纳理解记忆方法便于学生教学过程教师行为学生行为教学意图时间ax + b>cu ax + b<c或ax + b>c应用35*巩固知识典型勺 例2解不等式 解由原不

7、等式可 于是 即 所以原不等式例3解不等式解由原不等式得所以原不等式例题2x-1 , 3 .丁得-3 剟 2x1 3 ,-2 剟2x 4 , -1 剟 x 2 ,的解集为1,2.2x+5 >71 2x+5£7 或 2x+5a7，整理，得X V -6 或 X A 1 ,t的解集为(亠，-6)U(1,)引领 分析思路 讲解观察思考领会主动求解巩固知识强调不等 式求 解的 细节45*运用知识强化2教材练习2.4.2解下列各不等式：（1） x+4（3） 5x -练习1 1 >9 ;(2) x + ,；424 c6 ;(4)+1 2 2巡视指导求解交流反馈 学习 效果60*归纳小结

8、强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导总结反思交流培养 学生 总结 学习 过程 能力65讨论交流总结阅读教材本章阅读与欣赏数学豕华罗庚，小组讨论交流：1. 我所知道的华罗庚；2. 我要向华罗庚学习.引导倾听讨论交流培养学生 学习 品质75教学过程教师行为学生行为教学意图时间*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节2.4，学习与训练2.4 ;书面作业：教材习题2.4，学习与训练2.4训练题.说明记录80教学反思：本节课内容可以分成两节课来进行，前一节课主要讲解 x >a(a：>o)或x

9、|ca(a：>0)型的不 等式， 后一 节课主 要讲解 ax +b ac(c aO)或者ax +b <c(c >0)型的不等式。当然如果班级学生理解能力强，反应快，掌握好，也可以一节课完成。含绝对值的不等式有三种解法，一是根据绝对值的意义，二是 两边平方，转化成一元二次不等式来解，三是分类讨论。结合中职生的实际情况，本节课主 要学习第一种解法。后两种可以在复习课的时候选讲。教学主要通过数形结合，通过观察数轴来解含绝对值的不等式，教学中一定要反复强调结合图像，否则学生容易出错。由于知识点比较简单，可以多提问，提高学生学习热情，尤其是中等生和差生，有机会表现自己，借 此提高学习数学的积极性。教学板书：含有绝对值的