2014高中数学 3-3-1、2 两条直线的交点坐标、两点间的距离同步练习 新人教A版必修2

1、2014高中数学 3-3-1、2 两条直线的交点坐标、两点间的距离同步练习 新人教A版必修2一、选择题1若三条直线2x3y80，xy1，和xky0相交于一点，则k的值等于()A2BC2 D.答案B解析由得交点(1，2)，代入xky0得k，故选B.2已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则N点的坐标是()A(2，3) B(2,1)C(2,3) D(2，1)答案C解析将A、B、C、D四个选项代入xy10否定A、B，又MN与x2y30垂直，否定D，故选C.3直线l的倾斜角为30°，且过点B(0,1)，直线l交x轴于点A，则|OA|、|AB|的值分别为()

2、A1,2 B.，2C1， D.，2答案B解析由直线l的倾斜角是30°及|OB|1知，|AB|2，|OA|.4若直线yx上的点Q到点P(0，)的距离为，则点Q的坐标为()A(±，±)B(，)C(0,0)或(，)D(，)或(，)答案C解析点O(0,0)在直线yx上且满足|OP|，故排除A、B、D，选C.5若两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，则k的值为()A24 B6C±6 D以上都不对答案C解析由条件知x0时，k±6.6过两直线3xy10与x2y70的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()Ax3y70 Bx3y130C2xy70

3、D3xy50答案B解析解法1：交点坐标为(1,4)，第一条直线斜率为3，所以所求直线斜率为，由点斜式可得y4(x1)，即x3y130.解法2：设所求直线方程(3xy1)(x2y7)0整理得(3)x(12)y(17)0，由条件知，3(3)1×(12)0，2，直线方程为x3y130.7已知A(1,2)，B(5，2)，在x轴上有一点P(x,0)满足|PA|PB|，在y轴上有一点Q(0，y)，它在线段AB的垂直平分线上，则(x，y)为()A(3，3) B(3,3)C(3,3) D(3，3)答案A解析(1)在x轴上取点P(x,0)，使|AP|BP|，则，解得x3.(2)在y轴上取点Q(0，y)

4、，使|AQ|BQ|，则，解得y3，故选A.8ABC三个顶点的坐标分别为A(4，4)、B(2,2)、C(4，2)，则三角形AB边上的中线长为()A. B.C. D.答案A解析AB的中点D的坐标为D(1，1)|CD|；故选A.9若直线l1：xa2y60和直线l2：(a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是()A1 B0C1,0 D1,0,3答案C解析若l1与l2不相交应满足3aa2(a2)0，解得：a0、1、3当a3时，l1与l2重合，故a1,0.10当0<m<时，直线l1：mxym10与l2：xmy2m0的交点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由

5、，得交点(，)0<m<交点在第二象限二、填空题11若线段AB在x轴、y轴上的射影长分别为a，b，则A、B两点间的距离为_答案12函数y的最小值是_答案解析y，上式可看成点P(x,0)到两定点A(0,1)，B(2,2)的距离之和，即y|PA|PB|，求函数最小值就是在x轴上求一点P，使|PA|PB|最小，如图作A点关于x轴的对称点A(0，1)，连结AB交x轴于P点，点P使|PA|PB|最小，即|PA|PB|AB|.13直线l过点P(2,3)且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为_答案3x2y120解析解法1：由题意知直线l的斜率k存在，设直线方程为

6、y3k(x2) (k0)，即kxy2k30，令x0，得y2k3；令y0，得x2，A(2,0)，B(0,2k3)，AB中点为(2,3)，得k.直线l方程为y3(x2)，即直线l方程为3x2y120.解法2：设A(a,0)，B(0，b)，P为A、B的中点，2，3，a4，b6，直线l的方程为1，即3x2y120.14分别求过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点且满足下列条件的直线方程平行于l：8x6y110，_.垂直于l2，_.答案4x3y60xy20解析解法1：解方程组得交点P(0,2)由直线平行于l知斜率k.所求直线方程为y2x.即4x3y60直线垂直于l2知，斜率k1，所求直线方程为y

7、2x，即xy20.解法2：设所求直线方程为x2y4(xy2)0.即(1)x(2)y(42)0.与l：8x6y110平行，直线方程为：4x3y60.与l2：xy20垂直，1·(1)1·(2)0，直线方程为：xy20.三、解答题15直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x3y100，l2：2xy80分别交于A、B两点若线段AB的中点为P，求直线l的方程解析解法1：设A(x0，y0)，由中点公式，有B(x0，2y0)，A在l1上，B在l2上，kAP故所求直线l的方程为：yx1，即x4y40.解法2：设所求直线l方程为：ykx1，l与l1、l2分别交于M、N.解方程组N(，)解方

8、程组M(，)M、N的中点为P(0,1)则有：()0k.故所求直线l的方程为x4y40.解法3：设所求直线l与l1、l2分别交于M(x1，y1)、N(x2，y2)，P(0,1)为MN的中点，则有：代入l2的方程，得：2(x1)2y180即2x1y160.解方程组M(4,2)由两点式：所求直线l的方程为x4y40.解法4：同解法1，设A(x0，y0)，两式相减得x04y040，(1)考察直线x4y40，一方面由(1)知A(x0，y0)在该直线上；另一方面，P(0,1)也在该直线上，从而直线x4y40过点P、A.根据两点决定一条直线知，所求直线l的方程为：x4y40.16是否存在实数a，使三条直线l

9、1：axy10，l2：xay10，l3：xya0能围成一个三角形？请说明理由解析首先a0时，三条直线能围成一个三角形当a0时，l1的斜率k1a，l2的斜率k2，又l3的斜率k1，显然当a1时，三直线重合，a1时，l1l2.由，得，代入axy10中得a2(a1上已讨论)a2时，三直线交于同一点(1,1)，故当aR且a±1，且a2时，这三条直线能围成一个三角形17证明矩形的对角线长相等解析设矩形为ABCD，以A为原点，AB边所在直线为x轴建立直角坐标系，有A(0,0)，设B(a,0)，D(0，b)，则点C的坐标为(a，b)因为|AC|，|BD|，所以|AC|BD|.因此，矩形的对角线相等18已知点A(2,0)、B(0,2)，试在线段AB上求一点P，使得|OP|最小，并求出这个最小值解析解法1：直线AB的方程为yx2，点P在