三角函数最值问题典型错例剖析

1、三角函数最值问题典型错例剖析北京首都师范大学附中沈杰三角函数中的求最值问题因其注重数学知识间的交叉、渗透，解法灵活多变，突出对思维的灵活性和严密性的考察，历来都是高考中的常见题型。学生在解决这些问题过程中常常由于个别环节上的疏漏而导致失误丢分。下面通过对典型错解例题的剖析，揭示题型规律，提高解题的准确性。例1.已知2-不，求/-46$in的最小值。错解：由2"£二】，得八;t-2q,则.Jf.3VIIy-cos,-2or)-6sin«=2sina-6sincr-1=2sin仪,lJbII故剖析：错在忽视了三角函数的有界性。.(.3V11y-eos(5la)hsin

2、a=2sina；正解：“I”2因为卜旧$工1,所以当$山口=_|时，y_7当$ina=l时，例2.已知0工Mi,求函数片痴痴8$的最大值和最小值。,1剖析：单调函数的最值在边界上，但正弦函数在闭区间I4，4上不单调，因此，函数最值不一定在区间端点处取得。此题错在误用了函数单调性的性质。y-sinx-cosx=5/2sinx-正解：“汇k一，X-j-4因为>/2.fsinx-£I由函数的图象易知24/所以一4X«厂例3.已知2-'-2,求函数户疝"'3d的最大值和最小值。y-sin1+二2sin：x+错解：sinx+Ml因为iM所以剖析：错在忽

3、视了条件中对自变量的限制。°，工工v=sin'M-acosa十一月例4.已知2,求函数X32的最大值。V=1-COS"A+aCOSX+-a错解：二70$彳+-aI少4823r51COSXy=+-3-当2时，有2482剖析：错在忽视了参数的变化对函数最值的影响。jVe51y-cosi+-正解：2'482八n0M、M一因为2,所以卜co&T1a04I当。0心2,即2时，3/5I有2时，482->)当1>2,即2时，133y=3-有cm1时，a*2<0当才<0,即2时，51y.,=一即一有con二。时，aH2sinx尸例5.求函数1

4、3-4c。父A”的最大值和最小值。错解：原函数化为关于sin工的二次方程的判别式A二（4黑4yx”之“v=,y.=-所以几.12,213y=±sinx=±-剖析：若取12,将导致2的错误结论，1而立10正解：原函数化为4州*一疝北9%0当六0时,解得sinx=0,满足lsmM卫1t士jl-l44ysinx=当"。时，解得8V又加*esina<1则有1-144/之0fl-144/>01+Jl-144/-J-8P或灯11解得13'1311y=-ty=-所以13小1343y=I-24-例6.求函数.A的最值。y-1-(2a+'Ii1-2,2r=1-2a/o此题错在忽视了隐含条件错解:,36当J；即“一2时，有Km二1-2指剖析：错在利用均值不等式求函数最值时，忽视了正数、定值、相等”三个条件缺不可0y-1-2a+正解：当0时，一故k=1-2尿y=1+12"斗>当,0时，七故=1+冰年高中级内容三角函数最值问题典标题型错例剖析分类G.622.46索引号主题三角函数最值问题典词型错例剖析供稿老师录入李红英-1