2020年高考数学(理)一轮刷题练习：第2章函数、导数及其应用2-9a

1、0课后作业衿芝基础送分提速狂刷练一、选择题1.(2018 福州模拟)在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则 y 关于 x 的函数关系与下列函数最接近的(其中 a, b 为待定系 数)是()A . y= a+ bxB. y = a + bxC. y= ax2+ bD. y = a+-答案 B解析 由 x= 0 时，y= 1,排除 D;由 f(- 1.0)zf(1.0),排除 C; 由函数值增长速度不同，排除 A.故选 B.2. (2017 云南联考)某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前三 年年产量的增长

2、速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂 6 年 来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系可用图象表示的是 ()答案 A解析 由于开始的三年产量的增长速度越来越快， 故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项 A;后三年产量保持不变，总产 量直线上升，故选 A.3. 某杂志每本原定价 2 元，可发行 5 万本，若每本提价 0.20 元, 则发行量减少 4000 本，为使销售总收入不低于 9 万元，需要确定杂 志的最高定价是（）A . 2.4 元 B. 3 元 C. 2.8 元 D. 3.2 元答案 B解析设每本定价 x 元（x 2），销售总收入是 y 元，则 y =l|4X 23

3、445X104_0yX4X103x=104x（9-2x）9X104.3 2x 9x+ 90?x曽=8.当且仅当 R=警，即 x= 5 时取等号.故选 A.x 55.（2015 北京高考）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油 效率情况.下列叙述中正确的是（）A .消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B .以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D .某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下， 在该市 用丙车比用乙车更省油答案 D解析 对于

4、 A 选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40km/h 时的燃油效率大于 5 km/L，故乙车消耗 1 升汽油的行驶路程可 大于5 千米，所以 A 错误；对于 B 选项，由图可知甲车消耗汽油最 少;对于 C选项，甲车以 80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为 10 km/L, 故行驶 1 小时的路程为 80 千米，消耗 8 L 汽油，所以 C 错误；对于 D 选项，当最高限速为 80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙 车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D 正确.故选 D.6. (2017 北京朝阳测试)将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中， t 分钟后甲桶中剩余的水符合

5、指数衰减曲线 y= ae假设过 5 分钟后甲 桶和乙桶的水量相等，若再过 m 分钟甲桶中的水只有 I，则 m 的值为 ()A. 7 B. 8 C. 9 D. 10答案 D解析 根据题意知1=e5n，令1a= aent,即 8=ent,因为 2= en,故 1= e15n，比较知 t = 15, m= 15 5= 10.故选 D.7.（2016 天津模拟）国家规定某行业征税如下： 年收入在 280 万 元及以下的税率为 p%，超过 280 万元的部分按（p + 2）%征税，有一公 司的实际缴税比例为（p+ 0.25）%，贝卩该公司的年收入是（）A . 560 万元 B. 420 万元 C. 35

6、0 万元 D. 320 万元答案 D解析 设该公司的年收入为 x 万元，纳税额为 y 万元，则由题意 得xxp%,x280,280 xp%+x280 xp+2 %/依题有-=（p + 0.25）%,解得 x= 320.x故选 D.8. （2017 北京朝阳区模拟）假设你有一笔资金用于投资，现有三 种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示.横轴为投资时间， 纵轴为每天的回报， 根据以上信息， 若使回报 最多，下列说法错误的是（）A .投资 3 天以内（含 3 天），采用方案一B .投资 4 天，不采用方案三C.投资 6 天，采用方案一D .投资 12 天，采用方案二答案 D解析 由图可知

7、，投资 3 天以内（含 3 天），方案一的回报最高， A正确；投资 4 天，方案一的回报约为 40X4= 160（元），方案二的回 报约为 10+20+30+ 40= 100（元），都高于方案三的回报，B 正确； 投资 6天，方案一的回报约为 40X6= 240（元），方案二的回报约为 10 +20+30+40+50+ 60= 210（元），都高于方案三的回报，C 正确； 投资 12天，明显方案三的回报最高，所以此时采用方案三，D 错误.故 选 D.9. （2017 福建质检）当生物死亡后，其体内原有的碳 14 的含量大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当 死亡生

8、物体内的碳 14 含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射 性探测器就测不到了 .若某死亡生物体内的碳14 用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11答案 C解析 设死亡生物体内原有的碳 14 含量为 1,则经过 n （nN*）个“半衰期”后的含量为由；1000 得 n10所以，若探测不 到碳 14 含量，则至少经过了 10 个“半衰期”.故选 C.10.（2017 北京朝阳区模拟）某房地产公司计划出租 70 套相同的 公寓房.当每套房月租金定为 3000 元时，这 70 套公寓能全租出去； 当月租金每增加 50元时 （设月租金均

9、为 50元的整数倍），就会多一套 房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维 修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）.要使公司获得最大利 润，每套房月租金应定为（ ）A . 3000 元 B . 3300 元 C. 3500 元 D . 4000 元答案 B解析由题意，设利润为 y 元，租金定为 3000+ 50 x 元（0 x 70, xN).则 y= (3000 + 50 x)(70- x) - 100(70- x)= (2900+ 50 x) (70- x)=158+x+ 70 x250(58+ x)(70-x)0），则 A=t2，,2（1212-D = at

10、t = J ?a2+ 4a .11二当 t=尹，即 A=&a2时，D 取得最大值.12._ 一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底部一个细微的小孔 慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 y= ae-bt（cm3），若经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过 _ min,容器中的沙 子只有开始时的八分之一.答案 16解析 当 t= 0 时，y= a;当 t= 8 时，y= ae8b= |a，e-8b=2,容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y= ae-bt1=8a.ebt= 8= （e8b）3= e24b,贝 t= 24，所以再经过 16 min.13. （20

11、14 北京高考改编） 加工爆米花时， 爆开且不糊的粒数占加 工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t（单位：分钟）满足函数关系 p= at2+ bt + c（a, b, c 是常数）,右图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得 到最佳加工时间为_.答案 3.75 分钟9a + 3b + c= 0.7,a= 0.2,解析由已知得 16a + 4b+ c= 0.8, 解得/ b= 1.5,25a + 5b+ c= 0.5,c= 2,八p=-0.2t2+1.5t-2=-5 卜男 +1615当 t=才=3.75 时 p 最大，即最佳加工时间为 3.

12、75 分钟.14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知 药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克） 与时间 t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式 y= 16ta（a 为常 数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小 时)- .-*I11i41i11tlI11il %尊114|111 tl I|1111 !|I0.50.80.7之间的函数关系式为_ ；据测定，当空气中每立方米的含药量不大于 0.25 毫克时，学 生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_ 小时后，学生才能回到教室.10t, 0 t010.6解析(1)设 y= kt,由图象知 y= kt 过点(0.1,1),贝卩 1 = kx0.1, k= 10,二 y= 10t(0 t0.1).(1L1由 Jo!-0.10.6.故至少需经过 0.6 小时学生才能回到教室.三、解答题15. (2017 济宁期末)已知某商品的进货单价为 1 元/件，商户甲 往年以单价 2 元/件销售该商品时，年销量为 1 万件，今年拟下调销 售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为 x 元 /件