2020年高中数学新教材人教B版必修第2册练习八指数函数与对数函数的关系73

1、-1 -课时素养评价八指数函数与对数函数的关系基咄练（25 分钟 50 分）一、选择题（每小题 4 分,共 16 分，多选题全部选对的得4 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分）3% - 7无+41. 函数 y的反函数是（）3x - 7咒+4A. y=（x R 且 x丰-4）4% + 73 - x口B. y=（x R 且XM3）尢+47C. y=（x R 且 xM）3 -x74x +74D. y=（x R 且XM-）3x - 74y + 7工+ 43 v【解析】选 B.由 y= 一,得 x= :4无+73 _ Y故所求反函数为 y= （x R 且XM3）.2. （多选题）函数 y=2

2、|x|在下面的区间上，不存在反函数的是（）A.-1,1B.（-,0C.-2,4D.2,4【解析】选 A,C.函数若在区间上单调，则存在反函数，易知函数 y=2|x|在-1,1, -2,4 上不 单调.X33. 设 y= +m 和 y=nx-9 互为反函数，那么 m,n 的值分别是（）A.-6,3B.2,1C.2,3D.3,3-2 -X3【解析】 选 D.求出 y= +m 的反函数 y=3x-3m,再与 y=nx-9 对比系数，得 m=3,n=3.-3 -4.函数 f(x)是增函数，它的反函数是 f-1(x),若 a=f(2)+f-1(2),b=f(3)+f-1(3),则下面结论中正确的是()A

3、.abD.无法确定【解析】选 A.因为 f(x)是增函数，故其反函数 f-1(x)也是增函数，所以 f(3) f(2),f-1(3)f-1(2),即 ba.二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)_ x5.函数 f(x)= I的反函数是【解析】函数的值域为0,+ g),令 y= J解得 y=4-x2,所以反函数 f-1(x)=4-x2(x 0).答案：f-1(x)=4-x2(x 0)/2 乂26.若函数 y=f(x)的反函数是 y=- ,f(-1)=【解析】因为原函数的定义域为反函数的值域又-1wxw0,所以 1w2-x2w2,即 y 卜 二-1.12 令=-1,解得 x= 1,：2因为原函数

4、的定义域为卜 J ,-1,所以 x=-1.2答案：卜：-1-1【加练固】_ _-1函数 f(x)=log2x+1(x 4)的反函数 f (x)的定义域是 _【解析】函数 f(x)的值域为3,+g),(-1wx -1)._x8.(14 分)已知函数 f(x)=a (a0 且 1).(1)若 f(xo)=2,求 f(3xo).若 f(x)的图像过点(2,4),记 g(x)是 f(x)的反函数，II乏2求 g(x)在区间上的值域.IX 函数 y=i-1 与它的反函数2由 y=-3x -2(xw0)得值域 yw-2,反函数 y=-3(XW-2).它们的图像如图所示-6 -【解析】%。门尤 0所以 f(

5、3x0)=(u)3=23=8.因为 f(x)的图像过点(2,4), 所以 f(2)=4,即 a2=4,解之得 a=2(舍负), 因此,f(x)的解析式为 y=2x, 因为 g(x)是 f(x)的反函数，所以 g(x)=lOg2X,II右2L29因为 g(x)在区间上是增函数，g=log2_=-1,g (2)=log22=1,1Z 2所以 g(x)在区间上的值域为-1,1.(15 分钟 30 分)1.(4 分)若 f(x)为 y=2-x的反函数，则f(x-1)的图像大致是()9【解析】选 C.由题意,f(x)的图像与 y=2-x的图像关于 y=x 对称，即 f(x)=lo x,所以 f(x-1)

6、2的图像就是将 f(x)=lox 右移一个单位得到2.(4 分)函数 f(x)与 g(x)= 互为反函数，则函数 f(4-x2)的单调增区间是能力练A.(-s,0B.0,+s)(1)因为 f(x0)=-7 -C.(-2,0D.0,2)-8 -2/【解析】选 D.因为 f(x)与 g(x)=互为反函数,g所以 f(x)=lo x,所以 f(4-x2)=lo(4-x2),x0,由 4-x20,所以-2x2,所以 0 x0,a丰1)的图像上，则 f(x)的反函数f-1(x)=_ .|_l【解析】因为点(9,3)在函数 f(x)=loga(x-1)(a0,a 工 1)的图像上，所以 loga(9-1)

7、=3,可得 a=2,则令函数 f(x)=y=log2(x-1),那么 x=2y+1.把 x 与 y 互换可得 y=2x+1,所以 f(x)的反函数 f-1(x)=2x+1.答案:2x+1X 14. (4 分)设 a0 且 a丰1,若函数 f(x)= +2 的反函数的图像经过定点P,则点 P 的坐标是_.- 1【解析】因为函数 f(x)= +2 经过定点(1,3),所以函数 f(x)的反函数的图像经过定点P(3,1).答案:(3,1)【加练固】若函数 f(x)=log2(x+1)+a 的反函数的图像经过点(4,1),则实数 a=_ .【解析】函数 f(x)=log2(x+1)+a 的反函数的图像

8、经过点(4,1),即函数 f(x)=log2(x+1)+a 的图像经过点(1,4),所以 4=log2(1+1)+a,所以 4=1+a,a=3.-9 -答案:35.(7 分)已知函数 f(x)=lg(x+1).当 x 1,9时，求函数 f(x)的反函数.若 0f(1-2x)-f(x)1, 求 x 的取值范围.【解析】令 y=f(x)=lg(x+1),所以当 x 1,9时,y lg2,1,且 x+ 仁 10y,即 x=10y-1,互换 x,y 得,y=10 x-1,1y所以,f-(x)=10 -1,x lg2,1.不等式 0f(1-2x)-f(x)1可化为：2 - 2x2 - 2xY -4-尤-

9、4-Ovlg 1,等价为 10,解得 x ,所以，原不等式中 x 的取值范围为：a 2X+ b2X_ 16.(7 分)已知奇函数 f(x)=的反函数 f-1(x)的图像过点A(-3,1).(1)求实数 a,b 的值.解关于 x 的不等式 f-1(x)-1.a * 2X+ b2X- 11【解析】(1)因为奇函数 f(x)=的反函数 f-(x)过点 A(-3,1),-10 -2a + bf=-3n -=-3=2a + b= - 32 Aa + b 2a + b- !) = - f(l)=一 =- 2 a = b,所以-11 -!Y + 1则 f (x)=log2(x1 或 x-1 ? x3 或 x0,则-x0.因为当 x0 时,f(x)=所以 f(-x)=3x.因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(x)=-f(-x)=-3x.所以-3x=-9,故 x=2.ax + bex-I-d2.已知函数 y=f(x)=中,a,b,c,d 均不为零，试求 a,b,c,d数仍是自身.a be - ad丄c c(ex + d)【解析】f(x)=+,因为常数函数没有反函数，解得 a=b=-1.2X+1(2)由(1)知,f(x)=X1 - 2X-11.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时,f(x)=那么 f-1(-9)的值为满足什