2020年浙江高考数学一轮复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式

1、同角三角函数的基本关系与诱导公式第二节必过数材美(1)平方关系：2 2sina+cosa=1；(2)商数关系：sinatana=.cosa1.同角三角函数的基本关系式组序-一-二二三四五六角2kn+oc(kZ)n+ aan an2a三+a2正弦sinasinasinasinacosa竺余弦cosacosacosacos_asinasina正切tanatanatanatan_a口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限2.诱导公式小题体验1.已知 sin35,a0,寸，贝sin(卄 %)=答案:2.若tan0=2，则2cosa3 抽a的值为3cosa+4sina答

2、案:1103.化简 sin(- 1 071sin 99+ sin(- 171sin( 261 的结果为_ .解析：原式=(sin 1 071sin 99+ sin 171sin 261=sin(3X360。一 9)sin(90+9+sin(1809sin(2709 =sin 9os 9sin 9os9= 0.答案：0必过易措关1 利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数, 其步骤：去负一脱周一化锐.特别注意函数名称和符号的确定.2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.小题纠偏51.已知a是

3、第二象限角，Sina=13 贝VCOSa=2. (1)sin 315=(2)tan答案：屮（2）33.已知 tan考点一 三角函数的诱导公式 基础送分型考点- 题组练透自主练透1.(2018 宁波模拟)sin 210cos 120的值为( () )B -警111解析：选 Asin 210os 120sin30-cos60 = 1X2 盲2.（2019 嵊州模拟）已知 sin（n M_寸，贝Vcos& 竽丿的值为（）B.解析：选 B 因为 sin（廿 a = -1= sina,所以 cos3n1a2_一sina-一 23，贝 U tan”(2sinaf cosa什 cosaf( (a=1

4、+sin2a+sinaCO$a2sing：OSa+COSa_COSal+2sina2sina+sinasina1+2sina1tana3、nV aV2nCOS( (a 7n尹一 5，求sin(3+ atan谨记通法1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤任意塑枉意正 利用诱导0 211 利用透导和的三山的二的他的三 处式二三角旳函数也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了.2.利用诱导公式化简三角函数的要求(1) 化简过程是恒等变形；(2) 结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.答案：二34.(易错题) )设 f( (a=2sinn+ aCOS

5、n2J3 n,1+sina+cos+aCOSn+a+aa sinsin 丫的值.a亍的值.解: COS( (a7n )COS( (7n M =COS( (一M =COSa=二 COSa=35=sin(n+ a解:5.已知tan6 sin(3n+ atan考点二同角三角函数的基本关系重点保分型考点典例引领一 sina+3cosa .21.已知 3cosasina=5，则解析:tana+3.依题意得：3a+a=5,tana=2.二 sin2asin2sinasin ocosaacosa=sina+COSa师生共研cocosa的值为（2tanatana2= 2tana+12+122 2 25.2.已

6、知 sinm30= m+，cos42m0=(m 工 0)，贝Utan(kn+ 0(k Z)的值为解析:因为sin0=心,m+5cos0= g，所以 sin20+加0=吧2+4202m+5vm+5 丿,m+5 丿m+ 5m+ 51，解得 m= 8,所以 sin0=13,cos0=卷，所以 tan0=詈量=务所以 tan(kn+ 0(kZ)=tan0=512.答案:5123.已知 sin0+ cos0=3,00,n，贝Usin0 cos0的值为解析:因为(sin0+ cos02= sin20+cos20+2sin0cos0=1 + 2sin 9cos0=，所以 2sin970cos0=9,2 2

7、22则(sin0cos0 =sin0+cos02sin 0cos0=12sin 0cos0=9.又因为0 p,所以 sin0vcos0,即 sin0cos00,所以 sin0cos0=弋.3答案：由题悟法技巧同角三角函数基本关系式的应用技巧22切弦互化主要利用公式 tan0=竺化成正弦、余cos0弦，或者利用公式sin0= tan0化成正切cos0表达式中含有 sin0,cos0与 tan0“1 的变换2222n1=sin0+cos0=cos01+tan0=tan&=(sin0icos0)2?2sin Ocos0表达式中需要利用“ 1 转化和积转换利用（sin0cos02= 1 2si

8、n Ocos0的关系进行变形、转化表达式中含有 sin0:os0或 sin 0cos022即时应用cos3有最大值43.已知sinacosa= 8,且宁a3n，则cosa-sina的值为(1.5若 sina=-13，且a为第四象限角，则tana的值等于（125B.125512_512解析：选 D 法一：因为a为第四象限的角,故 cosa=1sina=-132=挣_5_sina135所以 tana= =cosa121312法二：因为a是第四象限角,且 sina=13，所以可在a的终边上取一点 P（12, 5）,13则 tana=y2.（2019 缙云模拟）设 sina+sin3=寸，贝 V si

9、nacos?3的最大值为（ ）1112解析:112选 D 因为 sina+sin3=3，所以 sina= ； sin3因为一 1wsina1，所以一333sinpw1.1211 当sin2-12,当Sin卜,sina0=U3cos(20 ,|q 0,213又(cosasina =12sin 久 cosa=12x-=4,cosasina=.24.已知sin( aVn，贝Vsinacosa=解析： 由 sin( a) cos( n-a=，得 sina+cosa=，3327将两边平方得1+2sin处0sa= 2，故2sinosa=-9. 2 - (sinacos a)=12sin 久 cosa=1-

10、7 =普.n4又T一V aV n, sina0,cosaV0.SinaCOSa=.23答案：4一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.n所以tana=tana =sina=n33=_3.3所以 sina=于.因为|avn，所以a=2.已知 sin(n（2018嘉兴七3n,且 | a|v2，贝Utana=()解析：选 C 因为4 sinB= /cos0, tan0=/3.- 10| n, 0=n3. （2019 嘉兴模拟）已知 sin a, cosa是方程 3x2 2x+ a= 0 的两个根，则实数 a 的值为（）（）sina+cosa=, sin 久 cosa=亍所以 sin2a+coda=(sin

11、a+cosa)22sin acosa=4竽=1,解得 a=6.4.12sinn+2 cosn+2=()C.sin 2 cos 2)解析：选 A - 1 2sinn+2 cosn+2=1 2sin 2 cos 2= sin22 2sin 2 cos 2+ cos?2 =|sin 2 cos 2|.又n20, cos 2 0. |sin 2 cos 2= sin 2 cos 2.5.如果 sin(nA) = 2 那么 cos A j 的值是_解析： sin(卄 A)= 2， sin A=*.保咼考，全练题型做到咼考达标解析：选 B 因为 tan（a n）3解析：选 B 由题可得,A.sin 2 c

12、os 2B.cos2sin2D. sin 2+ cos 23 厂1.已知 tan(a n)”，且. cos3所以 tana=一.4又因为a所以a为第三象限的角，(n4sina+2=cosa=5.2.已知 f(x) = asin(nc+ a)+ bcos(nc+ 3+4,若 f(2 018) = 5,贝Uf(2 019)的值是( () )B.3解析：选 B / f(2 018) = 5, asin(2 018n+ a) +bcos(2 018n+4=5,即 asina+bcos=1.f(2 019)=asin(2 019n+a)+bcos(2 019n+4=asinabcos3+4=1+4=3.

13、cos(1 009 2 %)的值为( () )寸 1sin -.- 一. .3. （2018 宁波五校联考）已知倾斜角为a的直线l 与直线 x + 2y 3 = 0 垂直，则解析:选 B 由题意可得 tana=2,2cosasina所以 cos(1 009n2 a)=cos2a=2Tsina+cosa丄21tana32= _tana+15.4.当-为第二象限角，且sin1 sin -的值是( (解析：选 B / sin +7 =B.-在第一象限，且cos-esi2-n2,=i 时，= =1.- - - -cos 2Sin 2 cos 2sin25.若 sina是 5x2 7x 6= 0 的根，

14、则所以 cos 7：+ 0 +sin 孑0 =0.答案：018.(2019义乌模拟) )已知tan(a=-2，则 sin2a2co(a1解析：因为tan( a=-tana=-2，所以tana=2所以 snacos sin2a2cofa2stana+14+152= = _tana2422.答案：59. (2018 嘉兴七校联考) )已知 cos(75+ a)=寻，a是第三象限角.求 sin(195 a)+ cos(asin a2n a=(解析：选 B 由 5x2 7x 6= 0,得 x= 3或 x= 2.5 23cosa cosatana15则 sina=.故原式=sin=-.5sina (si

15、nasina sina3若 sin0,cos0是方程 4x2+ 2mx+ m= 0 的两根，则 m 的值为( (6.1+J .5B. 1 ,51.5解析：选 B 由题意知sin0+cos/ (sin0+cos0)2=1+2sin 9cos0,/ mW0 或解析：由题意知，cosn*cosnn0=a,.22Sina+COSa兀+ a15的值.解：因为 cos(75 +a=73,且a是第三象限角，所以 75+a是第四象限角，所以 sin(7513+ a =1cos 75+ a=所以 sin(195 a) +cos(a15)=sin(a15)+cos(a15)=sin(a+75 90 +cos(a+

16、75 90 =cos(a+75 +sin(a+75 =卷一曙171?10.已知 sin(3 +0= 3 求-；0丫+0一 1+3 cos 0cosn 0 1cos02n：os0 nsin的值.01解：/ sin(3 卄0)= sin0=3,3 sin0=丄3H 亠cos0原式=+cos0 cos01 22cos0_cos0 cos0)+cos0=2=1812.I3 丿+1+cos0cos0cos?0+cos0三上台阶，自主选做志在冲刺名校1. sin21 + sin22+ sin290 =2 2 2 2 2解析：sin 1 + sin 2+ + sin 90 = sin 1 + sin 2+ + sin_44 + sin_45 + cos 44 +2一一。2 222222 2 2cos43 + + cos1 + sin 90= (sin 1 + cos1 + (sin 2+ cos2+ + (sin 44+ cos44 +191sin 45 + sin 90= 44+ ?+ 1 =答案：912 2-cos (nn+x )sin (nnx2.已知 f(x)= cos(2n + 1 xn Z).(1)化简 f(x)的表达式；_.f 504n2 018 十f1 009求 f504n的值.解：( (1)当 n 为偶数，即 n= 2k(k Z)时，2 2cos (2kn+x )sin