2020年山西省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

1、2020 年山西省高考数学模拟试卷（理科） （4 月份）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.（ 5 分）已知集合 A （x,y）|y x2 ,B （x, y）| y x 2，贝 U A|B 中元素的个数是（）A . 0B . 1C. 2D. 32. （ 5 分）国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在 20 岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在2030岁为“成年型”人口；年龄中位数在 30 岁以上为“老龄型”人口.放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口.其中正确的是（）全面放开

2、二孩政策对我国人口年龄中位数的黒响B .值域为（3,C .在R上为增函数5. （ 5 分）天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父（型胀收缩造成亮度周期性的变化.第一颗被描述的经典造父变星是在第1页（共21页）C.D.3. ( 5 分)函数 f (x)x ce 3,xIn x,xT11，则关于函数f（x）的说法不正确的是（）4. （ 5 分）在四边形ABCD中,uurAC (3,UJLT1), BD (2,m),uurACuuirBD，则该四边形的面积A .10C. 10D. 20据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：建国以来直至 2000 年为“成年型”人口;A .定义域为RD

3、.只有一个零点）变星，本身体积会膨1784 年.如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响.从 2010 年至 2020 年为“老龄型”人口;如图为一造父变星的亮度随时间的周期变化图,星亮度变化的周期、最亮时视星等，分别约是A . 5.5, 3.7B . 5.4, 4.46. （5 分）双曲线G：2x:-2a2y 孑2 21 与 C2笃莒b a线方程是（）A.y xB .y 2x其中视星等的数值越小，亮度越高，则此变（ ）C. 6.5, 3.7D . 5.5, 4.41（a b 0）的离心率之积为 4,则 Ci的渐近C. y （23）x D. y （2. 3）x7. （ 5 分）

4、某几何体的三视图如图所示，已知网格纸中小正方形的边长为A .279B .2712C.33189&（5 分）已知Rt ABC中，A90，角C的对边分别为a,b,c，其内切圆半径为 r ,1由SABC2bc，又SABC1 ar21br212Cr,bc可得 r - .类比上述方法可a b c得：三棱锥P ABC中，若BAC90,PA平面ABC,设ABC的面积为 S1,PAB的面积为 S2,PAC的面积为 S3,A .S1S2S3S4B .2 SS2S3SS2S3S4C.；3S1S2SS2S3S4PBC的面积为 S4，则该三棱锥内切球的半径是（1,则此几何体的6第2页（共21页）C. 316.

5、（5 分）已知函数 f（x） axlogaX（其中a 0且a 1）有零点，则实数 a 的最小值是 _.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17 （ 12 分）在ABC中，内角A , B , C的对边分别为 a ,b ,c,且 acosB（ta nA tan B） . 3c .D.S1S22 SS2S3S3S49. （ 5 分）（x3展开式中，常数项是A . 220B.220C. 92492410. （5 分）函数f （x）T3sin 2x 2si

6、n2x ,f（X） gf（X2）3，则 |XiX2|的最小值是11. （ 5 分）已知长方体ABCD ABQP，ABAD 2， AA4 ,M是 BB 的中点，点在长方体内部或表面上,且MP /平面 AB1D1,则动点P的轨迹所形成的区域面积是（C. 4 612. （5 分）数列a.中，ai5,an 16（n2A. 220182019（5n 10） an5n 6） an5nC.202015，则20192020二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共20 分.13. （5 分）已知复数2 iz（i 为虚数单位），i则|z|14. （5 分）等差数列 %中，a418 , a2030 ,则满足不

7、等式a.n 的正整数n的最大值15. （5 分）设 F , F2分别为椭圆2C :4y21 的左、右焦点,B分别为C上第二、四象限的点,若四边形 AF1BF2为矩形，则该矩形的面积是,AB所在直线的方程是6（1 ）求A;（2 ）若ABC的面积为 3，求a的最小值.第3页（共21页）18. (12 分)如图 1,已知等边ABC的边长为 3，点M,N分别是边AB,AC上的点,且BM 2MA,AN 2NC.如图 2，将AMN沿MN折起到AMN的位置.(1)求证：平面ABM平面BCNM;(2) 给出三个条件： AM BC；二面角A MN C大小为60；A B 7 .在这 三个条件中任选一个，补充在下面

8、问题的条件中，并作答：在线段BC上是否存在一点P，使直线PA与平面ABM所成角的正弦值为，若存在，10求出PB的长；若不存在，请说明理由.注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分.19.(12 分)已知抛物线 C:y24x .(1 )若x轴上的点A关于直线y x 1的对称点在C上，求A点的坐标；(2)设过C的焦点F的直线I与C交于P,Q两点，PQ的延长线与y轴交于M,0为坐 标原点，若POQ的面积等于MOQ面积的 3 倍，求直线I的方程.2120.(12 分)设函数 f(x) ax2a Inx ，其中a R.x(1 )若f(x)在(0,)上为增函数，求a的取值范围；(2)当 a，x (1,)时，求证：f(x) e1 x0 .221 ( 12 分)现有甲，乙两种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食甲随机附赠玩具, M2,M3中的一个，每袋零食乙从玩具M , N2中随机附赠一个记事件 An:一次性购买n袋零食甲后集齐玩具 M!, M2, M3；事件 Bn:一次性购买n袋零食乙后集齐玩具 N , N2.(1)求概率 P(A4) , P(A5)及 P(B4)；(2)已知 P(An)