二轮复习专题_热学气缸类

1、二轮热学复习气缸类专题市金山中学 少强一、基本知识 气体实验定律（1）等温变化（玻意耳定律）pV = C 或 piVi= p2V2；（2）等容变化（查理定律）咚T2（3）等压变化（盖V cVi7 = C 或 T；V2T2；拓展规律:定质量理想气体状态方程叱=C 或2= p2V2TTi T2克拉珀龙方程pV nRT二、基本技能1、通过活塞（或气缸）的受力情况分析，建立牛顿运动定律方程，确定气体的压强;2、对气体进行状态分析，选择对应的气体实验定律，建立方程求解。三、高考题例【例1】（2013新课标I 33 （2）（双缸问题，中等偏难）如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底

2、部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门 K.两气缸的容积均为 V。，气缸中各有一个绝热活塞（质量不同， 厚度可忽略）.开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体 （可视为理想气体），压强分 别为p。和po/3;左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V0/4.现使气缸底与一恒温热源接触， 平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后才T开K,经过一段时间，重新达到平衡.已知外界温度为To,不计活塞与气缸壁间的摩擦.求：（i）恒温热源的温度 T;（ii）重新达到平衡后，左气缸中活塞上方气体的体积Vx解析:(i)设左右活塞的质量分别为Mi、M2,左右活塞的横截面积均为S由

3、活塞平衡可知：poS= MigpoSpoS= M2g+ &3加热后，由于左边活塞上升到顶部，但对顶部无压力，所以下面的 气体发生等压变化，而右侧上方气体的温度和压强均不变，所以体1积仍保持4V0不变，所以当下面放入温度为T的恒温热源后，活313?Vo+ Jo3V0+ 4V0塞下方体积增大为(V0 + 4V0),则由等压变化：ToT解得T= 5to上部，且由(ii)当把阀门K打开重新达到平衡后，由于右侧上部分气体要充入左侧的两式知MigM2g,打开活塞后，左侧活塞降至某位置，右侧活塞升到顶端，气缸上部恒温热源保持温度To等温变化，气缸下部保持温度 T等温变化.设左侧上方气体压强为 p,由po V

4、opVx= 3 7，设下方气体压强为 p2,则Mig修p+y=p2,解得 p2=p+po S所以有 p2(2Vo Vx) = po 7Vo联立上述两个方程得6V2VoVxV3=o11解得Vx= TVo,另一解Vx=-Vo,不合题意，舍去.23【例2】(2。14新课标I 33 (2)(单缸问题，中等)一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸，汽缸壁导热良好， 活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为 p,活塞下表面相对于气缸底部的高度为 h,外界温度 为T。现取质量为 m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4.若此后外界的温度变为 T,求重新到达平衡后气体的体积

5、。已知外界大气的压强始终保持不变,重力加速度大小为g。解析：(1) B选项为等温膨胀，吸热对外做功，C选项压缩且降温故不等(2)设气缸的横截面积为 S,沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为p,由玻意耳定律得1,、 phS (p p)(h h)S 4解得1P - P3外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为ho根据盖吕萨克定律，得1(h Th)ShsTo4 2三h4T0解得h据题意可得mgp S气体最后的体积为V Sh联立式得、，9mghT会V-4pTo【例3】(2015新课标I-33 (2)(大小活塞问题，中等)如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞

6、的质量为 mi=2.50kg ,横截面积为 si=80.0cm2,小活塞的质量为m2=1.50kg ,横截面积为S2=40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l=40.0cm ,气缸外大气压强为 p=1.00 x105Pa,温度为T=303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距-,两活塞间封闭气体的温度为T1=495K ,2现气缸气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g取 10m/s2,求：(i)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸封闭气体的温度；(ii)缸封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸封闭气体的压强。解析：(i)设初始时气体体积为 V1,在大活塞与大

7、圆筒底部刚接触时，缸封闭气体的体积为V2,温度为丁2。由题给条件得11V1 s2(1 2) s1(2)V2s2l在活塞缓慢下移白过程中，用p1表示缸气体的压强，由力的平衡条件得s1(p1 p) m1g m2g s2(p1 p)故缸气体的压强不变。由盖 -吕萨克定律有V1 V2T1 T2代入数据解得T2=330K(ii)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1.在此后与气缸外大气达到热平衡的过程中， 被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封13!气体的压强为p,由查理定律，有P P1T T2代入数据解得p =1.01 5P1a)【例4】(2015-15 (2)(双缸与气体混合问题，中

8、等)如图，一底面积为 S、壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，有两个质量均为m的相同活塞A和B ;在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为 V。已知容器气体温度始终不变，重力加速度大小为g,外界大气压强为Poo现假设活塞B发生缓慢漏气，致使 B最终与容器底面接触。求活塞 A移动的距 离。【解析】A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为P、P2,在漏气前，对 A分析mgP2S，对B有mgSB最终与容器底面接触后， AB间的压强为P,气体体积为V,则有 P0S因为温度始终不变，对于混合气体有(P P2) V PV,h 2V漏气前A距离底面的高度

9、为S ,V h漏气后A距离底面的高度为S, 2P0S 3mg 2V h 联立可得p0smg s S【例5】(2015-37 (2)(封闭气体与受力问题，中等偏易)扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象；如图，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时部封闭气体的温度为300K,压强为大气压强Po。当封闭气体温度上升至 303K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其部压强立即减为P0,温度仍为303K。再经过一段时间， 部气体温度恢复到 300K。整个过程中封闭气体均可视为理想气体。 求：(i )当温度上升到 303K且尚未放气时，封闭气体的压强；(ii)当温度恢复到 300K

10、时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。解析：(i )气体进行等容变化，开始时，压强P0,温度T0=300K ;当温度上升到303K且尚未放气时，压强为Pi,温度Ti=303K;根据BPiT0Ti可得 Pi=1.01P0(ii)当部气体温度恢复到300K时，由等容变化方程可得P0P2TiT0解得 P2=P0/i.0i当杯盖恰被顶起时有PS mg P0S若将杯盖提起时所需的最小力满足inP2 S P0S mg解得 Fmin=0.02P0Sp与气泡半径r之间的关系【例6】(2016理综I-33 (2)(水中气泡，中等)在水下气泡空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差、，2为 p ,其中 0.070

11、N/m 。现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p0 1.0 105Pa,水的密度 1.0 103 kg/m3,重力加速度大小 g 10m/s2。(i)求在水下10m处气泡外的压强差；(ii)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之 比的近似值。【解析】 由公式 P 2-得，P 2 0.0730 Pa=28Pa r 5 10水下10m处气泡的压强差是 28Pa。(ii)忽略水温随水深的变化，所以在水深10m处和在接近水面时气泡温度相同。得PM PV2其中V1313由于气泡外的压强差远小于水压，气泡压强可近似等于对应位置处的水压，所以

12、535PR gh 110 Pa+1 10 10 10 2 10 Pa=2P32Po将带入得43432P0-r13Po-23332r；r；r23 21.3r1【例7】(2016全国II-33 (2)(封闭气体压强，中等)一氧气瓶的容积为 0.08 m3,开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。【解析】试题分析；设氧气开始时的压强为孙体积为酌压强变为思（柄个大气压）忖，体积为巴根据玻意耳定律得口西=户也重新充气前，用去的氧气在d压强T的体积为

13、居*W设用去的氧气在朝（二个大与压）压强下的体积为个则有设实鸵室每天用去的氧气在射下的体积为患4则氧气可用的天数为捎品/力丁联变Q式，并代入数据得JM （天）三、训练练习1 .如图所示，两个截面积都为S的圆柱形容器，右边容器高为H,上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器无摩擦滑动的质量为M的活塞.两容器由装有阀门的极细管道相连，容器、活塞和细管都是绝热的.开始时阀门关闭，左边容器中装有理想气体，平衡时活塞 到容器底的距离为 H,右边容器为真空.现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统 达到新的平衡，此时理想气体的温度增加为原来的1.4倍，已知外界大气压强为 po,重力加速度为g,求此过程中活

14、塞下降的距离和气体能的增加量.（2）理想气体发生等压变化.设封闭气体压强为p,分析活塞受力有 pS= Mg + poS（1分）设气体初态温度为 T,活塞下降的高度为 x,系统达到新平衡，由盖一吕萨克定律HS_ H x+ H S T =1.4T解得x= 5H又因系统绝热，即 Q = 0外界对气体做功为 W= pSx根据热力学第一定律 AU=Q + W3所以 AU=-（Mg + poS）H52 .如图所示，由两段粗细不同的圆筒组成的容器竖直固定，粗圆筒横截面积是细圆筒的4倍，粗圆筒中有 A、B两活塞，其间封闭一定质量的理想气体，被封气柱长L = 20 cm.活塞A上方储有水银，水银柱高H = 10 cm,且上端恰好与两圆筒结合处平齐.现缓慢向上推动活塞B,使活塞A向上移动5 cm后保持静止，不计活塞与筒壁之间的摩擦.设整个 过程中气体的温度不变，大气压强P