2020年四川省凉山州高考数学一诊试卷(文科)

1、2020年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）C- 1地区 2019 年空气质量为“良”的天数共为150 天，若要在 2021 年使空气质量为“良确到小数点后 2 位）1.（5 分）已知集合 A= 1 ,2, B = -1, 1, a+1，且 A?B,a=()2.（5 分）在复平面内，复数z=( 1 + i)（2 - i）对应的点位于（A 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5 分)抛物线2x +3y= 0 的准线方程为A . x=C. y=33y= - 24.(5 分)

2、已知 2|?= |?, (? ?丄?则？与？?勺夹角5.6.A.30B .45C.60y= 1,则输入值 x 的集合是（90C. 0, 21（5 分）污染防凉山州某的天数达到“良的天数的年平均增长率应为（） （7.A . 0.13B . 0.15C. 0.20D.0.22(5 分)函数 f (x)= Asin (3X+ $)(其中 A 0,|?|V?的图象如图所示，为了得到（5 分）如图所示的程序框图，若输出值A . 0 , 1B . 1 , 2（x）= Asinwx 的图象，则只要将 f（x）的图象（第1 页（共 16 页）第 2 页（共 16 页）A .a内有无数条直线与B平行B.l 丄a

3、且 l 丄BC . 丫丄a且 丫丄BD .a内的任何直线都与B平行2?（?+?2-?10. （ 5 分）函数 f （x） =?，其图象的对称中心是（11. （5 分）已知点 M 为直线 x+y- 3= 0 上的动点，过点 M 引圆 x2+y2= 1 的两条切线，切点分别为 A, B,则点 P （ 0,- 1）到直线 AB 的距离的最大值为（）35v1TA .B .C .D .-232312 . （5 分）若函数 f（x） =2x2- ax+blnx 在区间（1, 2） 上有两个极值点，则b 的可能取值为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题（共 4 小题.每小题 5 分，共 2

4、0 分）13 . （ 5 分）计算：2lg + ?5 （- 1）=_.14.（5 分）已知 0VaV2,tana=3贝Usina+cosa=_ .15 . （5 分）在一个长方体形的铁盒内有一个小球， 铁盒共一顶点的三个面的面积分别是v2、v3、，则小球体积的最大值为 _.?C .向左平移-个单位长度6?B .向右平移一个单位长度3?D 向左平移-个单位长度3& （ 5 分） ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别是a， b， c, 已知 a= 需,bcosA= sinB,?A .B . 1269. （ 5 分）已知平面a,B,丫和直线 1,则?C -D -43all B”的充分

5、不必要条件是（）A. (0,1)B . (1,- 1)C. (1, 1)D . ( 0,- 1)A .向右平移-个单位长度6贝 U A=()第4页(共 16 页)16. (5 分)如图，直线 PT 和 AB 分别是函数 f ( x)= x3- 3x 过点 P (2, 2)的切线(切点为 T)和割线，贝U切线 PT 的方程为_ ;若 A (a, f (a), B(b, f(b) (bvav2),三、解答题(解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤，共70 分)17. (12 分)9 为等差数列an的前 n 项和，ai= 1, S3= 9.(1 )求an的通项公式；(2)设 bn= a2n-1+a2

6、n，求数列bn的前 n 项和 Tn.18.(12 分)如在某次数学考试中，从甲乙两个班各抽取10 名学生的数学成绩进行统计分 析，两个班样本成绩的茎叶图如图所示.(1 )用样本估计总体，若根据茎叶图计算得甲乙两个班级的平均分相同，求x (xv10,xN)的值；(2)从甲班的样本不低于 90 分的成绩中任取 2 名学生的成绩，求这 2 名学生的成绩不 相同的概率.厶35 57B 677 783 JC 97 7923 455 7诲119. (12 分)在厶 ABC 中(图 1) , AB= 5, AC= 7, D 为线段 AC 上的点，且 BD = CD = 4, 以 BD为折线，把厶 BDC 翻

7、折，得到如图 2 所示的图形，M 为 BC 的中点，且 AM 丄 BC, 连接 AC.(1) 求证：AB 丄 CD;(2) 求四面体 ABCD 外接球的表面积.第5页(共 16 页)?f (x)= 亏(e= 2.71828为自然对数的底数)(1 )若 a丰0,试讨论 f (x)的单调性;(2)对任意 x (0, +a)均有 ex+x2- ax+10,求 a 的取值范围.? ? 1 121.(12 分)已知椭圆 C:谆+?= 1(? ?鸟0)的离心率为-， 且与双曲线？- ?=空有 相同的焦点？(1) 求椭圆 C 的方程；T T3(2) 直线 I 与椭圆 C 相交于 A, B 两点，点 M 满足

8、？?= ?点 P (1,-),若直线23MP 斜率为-，求厶 ABP 面积的最大值及此时直线I 的方程.2二请考生在第 22.23 两题中选一题作答注意：只能做所选定的题目加果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 庸笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修 4-4:坐标系与参数方程22.(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为(1, 0),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，直线 I 的方程为pcos0+ psin 0- 1=0.(1) 判断点 M 与直线 I 的位置关系；2(2)设直线 I 与曲线 C : ?二

9、?( t 为参数，tR)相交于 A, B 两点，求点 M 到 A, B?= 2?两点的距离之积.选修 4-5:不等式选讲23.已知 f ( x)= |x+a|.(1 )若 a = 2,求不等式 f (2x- 2)v3 的解集；(2)若 f (x) +f (x - 2) m2+m 对任意，xR 恒成立，求 m 的取值范围.20. (12 分)已知函数2第 5 页（共 16 页）2020年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）C- 1【解答】解：因为集合 A= 1 , 2，且 A?B,所以 A 是 B 的子集，则 A 中有的元素，B 中都有,因为 B= - 1, 1, a+1，且需要满足集合中元素的互异性,所以 2= a+1,故选：A.（5 分）在复平面内，复数 z=（ 1 + i） （2 - i）对应的点位于【解答】解：z=( 1 + i) (2 - i )= 3+i,故 z 对应的点在第一象限,故选：A.故选：C.所以(？2 ?= 0,即?- ?=0,1.(5 分)已知集合 A= 1 , 2, B = - 1, 1, a+1，且 A?B,a=()2.A 第一象限B.第二象限C.第