2020年新课标高中数学北师大版必修2课时作业学案1.6.2

1、第一章6.2A 级基础巩固、选择题1 .直线 I 丄平面a直线 ma,则 I, m 的位置关系是（D ）A .相交B .异面C.平行D .垂直解析由于 I 丄平面a,ma,所以 I 丄 m,所以 D 正确.a和B是两个不重合的平面，那么下面给出的条件B.m II n,且 n 丄BD.mn,且 nI 3A.若 I 丄a,a丄3,则II 3B.若I/ a,a丄3,则11 3C.若I 丄 m,a / 3,m3，则 1 丄aD.若I 丄a,a I 3,m3,贝 U 1 丄m解析对于 A , I 可能在3内，错；对于 B , I 可以与3相交，或在3内，错；对于 C,A .若a,3垂直于同一平面，则a与

2、3平行B.若 m, n 平行于同一平面，则m 与 n 平行C. 若a, 3不平行，则在a内不存在与3平行的直线 D .若 m, n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面解析选项 A 中，a, 3垂直于同一平面，则a, 3可以相交、平行，故 A 不正确；选项 B 中，m, n 平行于同一平面，则 m, n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正确；选课时作业学案-KE-SHI-ZUO-YE XUE-AIM2.已知 m 和 n 是两条不同的直线, 中一定能推出 m 丄B的是（B ）A.a丄3,且 maC. a丄 |B,且 mIamIn解析n丄3Pm 3.3.已知 I, m 是不同的两条直线

3、,（D ）a, 3是不重合的两个平面，则下列结论中正确的是当 I3时，I /I 丄 m,正确.4.已知 m, n 是两条不同直线,a,3是两个不同平面，则下列结论正确的是错；对于 D,I 丄3m3项 C 中，a, 3不平行，但a平面内会存在平行于3的直线，如a平面中平行于a, 3交线的 直线；选项 D 中，其逆否命题为 若 m 与 n 垂直于同一平面，则 m, n 平行”是真命题,故 D 项正确所以选 D.5. 下面说法正确的是（B ）A .若 mala,贝Um II lB .若 I 丄a a/ B,贝yl 丄BC.若 m/n,na,贝Vml aD .若 mlI,mln,贝VIIIn解析对于

4、A ,当 mA a=A 时，m 不平行于 I,所以 A 错，对于 B 易证成立.对于 C, m 可以在a内.故 C 错.对于 D, I 和 n 还可能是相交直线或是异面直线.故 D 错.从而选 B.6. 下列结论中错误的是（D ）A .如果平面a丄平面B,那么平面a内一定存在直线平行于平面BB .如果平面a不垂直于平面B,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面BC.如果平面a丄平面Y平面肚平面YaAB I ,那么 I 丄平面丫D .如果平面a丄平面B,那么平面a内所有直线都垂直于平面B解析本题主要考查空间中的线面、面面关系等基础知识.对于 A,a内存在直线平行于a与B的交线，故a内必存在直线平行

5、于B,正确；对于 B,由于a不垂直于B, a内一定不存在直线垂直于B,否则a丄B,正确；对于 C ,由平面 与平面垂直的性质知正确，故D 不正确，选 D .二、填空题7. 空间四边形 ABCD 中，若 AB = BC = CD = DA = AC= BD , E、F、G、H 分别是 AB ,BC , CD , DA 的中点，则四边形 EFGH 的形状是 _正方形_ .1 1解析/ E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，故有 EF 綊AC , HG 綊*AC ,1 EF 綊 HG,则四边形 EFGH 为平行四边形，又所有边长均相等，故 EF = FG =-护1=2BD ,所以四

6、边形为菱形，取 BD 中点 0 ,连接 AO、CO , A0 丄 BD , CO 丄 BD? BD 丄面 AOC ,AC 丄 BD . EF 丄 FG ,故四边形 EFGH 为正方形.&已知直线 m , n , I ,平面a, B有以下结论:1ma,na;ml B ,n/ B ,贝U a/2ma,na;I 丄 m,I 丄 n,贝UI 丄a.3a丄B, a3=m,nB,n 丄 m,贝Un 丄a.4m/n,na,贝Um/ a.其中正确的结论是_.解析对是说一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行，不符合面面平行的判定定理，因为在同一平面内的两条直线没有指明“相交”；对是说一

7、条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线就与这个平面垂直，也不符合线面垂直的判定定理，原因是同一平面内的这两条直线也不一定“相交”；对符合面面垂直的性质定理；对是说如果一条直线与另一条直线平行，那么这条直线就与另一条直线所在的平面平行，不符合线面平行的判定定理，原因是没指明“平面外” 一条直线.三、解答题n9.如图，三棱锥 P ABC 中，平面 PAC 丄平面 ABC,/ ABC =，点 D, E 在线段 AC上，且 AD = DE = EC = 2, PD = PC = 4,点 F 在线段 AB 上，且 EF / BC .证明：AB 丄平面PFE .解析 如图.由 DE = EC, P

8、D = PC 知，E 为等腰 PDC 中 DC 边的中点，故 PE 丄 AC,又平面 PAC 丄平面 ABC，平面 PACn平面 ABC = AC,PE 平面 FAC, PE 丄 AC,所以 PE 丄平面 ABC,从而 PE 丄 AB .因/ ABC=JEF / BC .故 AB 丄 EF，从而 AB 与平面 PEF 内两条相交直线 PE, EF 都垂直,所以 AB 丄平面 PFE .10.正三棱锥 A BCD 中，/ BAC = 30 AB= a,平行于 AD、BC 的截面 EFGH 分别 交 AB、BD、DC、CA 于点 E, F, G, H.解析AD / 平面 EFGH、AD 平面 AC

9、D同理 EF / AD, HG / EF，同理 EH / FG , 四边形 EFGH 是平行四边形,/ A BCD 是正三棱锥， A 在底面上的正投影 O 是厶 BCD 的中心， DO 丄 BC, AD 丄 BC, HG 丄 EH，四边形 EFGH 是矩形.J3当 AP = -a 时，平面 PBC 丄平面 EFGH , 在厶 ACP 中/ CAP = 30 AC= a, AP 丄 PC,又 AD 丄 BC, AD 丄平面 BCP,/ HG / AD, HG 丄平面 BCP,又 HG 平面 EFGH , 平面 BCP 丄平面 EFGH .B 级素养提升(1)判定四边形EFGH 的形状，并说明理由

10、;设 P 是棱 AD 上的点，当 AP 为何值时，平面PBC 丄平面 EFGH ?请给出说明.平面 ACDn平面 EFGH=HG ? AD / HG ,一、选择题1如图所示，在正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，E, F 分别是 AB!, B的中点，则以下结论不成立的是（D ）解析连接 BiC，贝UBiC 与 BCi相交于点 F . EF / AC.又 BBi丄 AC, BBi丄 EF.选项 A 成立.又 BD 丄 AC, EF / AC, BD 丄 EF.选项 B 成立.观察图形易知选项 C 成立./ EF / AC, AiCi/ AC, EF / AiCi.故选项 D 不成立.2. 在

11、三棱锥 A- BCD 中，若 AD 丄 BC,BD 丄 AD, BCD 是锐角三角形，那么必有（C ）A .平面 ABD 丄平面 ADCB .平面 ABD 丄平面 ABCC.平面 ADC 丄平面 BCDD .平面 ABC 丄平面 BCD解析 由 AD 丄 BC, BD 丄 AD? AD 丄平面 BCD ,又 AD 平面 ADC ,平面 ADC 丄平面 BCD .二、填空题3._ 下列三个结论在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成正A . EF 与 BBi垂直B . EF 与 BD 垂直C. EF 与 CD 异面D . EF 与 AiCi异面 E, F 分别是 ABi, CBi的中点,

12、确结论（其中 I, m 为直线，a, B为平面），则此条件为Ia.l / mI/m ? I/a m/a? l/ aI 丄3 a丄3? I/ a解析通过分析可以看出本题实际上考查的是线面平行的判定定理， 缺少的条件是 “I 为平面a外的直线4以下三个结论：垂直于同一条直线的两条直线必平行两个平面互相垂直，那么 其中一个平面内的任一条直线都垂直于另一个平面二面角的两个面必垂直于这个二面角 的任一平面角所在的平面.其中正确结论的序号是 _（把你认为正确的都写上）解析中，垂直于同一条直线的两条直线平行或相交或异面，错；两个平面互相垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平面，错.故正确的只有

13、 .三、解答题5.已知四边形 ABCD 是矩形，PA 丄平面 ABCD , PA= AD = a, M, N 分别是 AB, PC 的中点，求证：平面 MND 丄平面 PCD.1 1 M , N 分别是 AB, PC 的中点， EN= 2CD = AB = AM,且 EN / CD / AB .四边形 AMNE 是平行四边形. MN / AE .在等腰直角三角形 FAD 中，AE 是斜边上的中线, AE 丄 PD .又 CD 丄 AD , CD 丄 FA, CD 丄平面 FAD . CD 丄 AE .又 CDAPD = D , AE 丄平面 PCD .解析取 PD 的中点 E,连接 AE, N

14、E,如图.又 MN / AE, MN 丄平面 PCD.又 MN 平面 MND , 平面 MND 丄平面 PCD.6.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄底面 ABCD , AB 丄 AD, AC 丄 CD，/ ABC = 60 PA = AB= BC, E 是 PC 的中点.证明：（1）CD 丄 AE ;（2）PD 丄平面 ABE.证明在四棱锥 P ABCD 中，因为 PA 丄底面 ABCD , CD 平面 ABCD，故 AP 丄 CD.因为 AC 丄 CD , FAQAC= A,所以 CD 丄平面 PAC.而 AE 平面 PAC,所以 CD 丄 AE.由 PA= AB= BC, / A

15、BC = 60 可得 AC= PA .因为 E 是 PC 的中点，所以 AE 丄 PC.由（1）知，AE 丄 CD，且 PCnCD = C,所以 AE 丄平面 PCD .而 PD 平面 PCD，所以 AE 丄 PD .因为 PA 丄底面 ABCD，所以 PA 丄 AB .又 AB 丄 AD，且 ADnPA= A,所以 AB 丄平面 PAD.又 PD 平面 PAD，所以 AB 丄 PD .又因为 ABnAE = A，所以 PD 丄平面 ABE .C 级能力拔高如图，在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 丄底面 ABCD，侧棱 PA 丄 PD，底面 ABCD 是 直角梯形，其中 BC/ AD，/ BAD = 90 AD = 3BC, O 是 AD 上一点.若 CD /平面 PBO，试指出点 0 的位置；(2)求证：平面 PAB 丄平面 PCD .解析解：/ CD /平面 PBO, CD 平面 ABCD，且平面 ABCD 门平面 PBO= BO, BO / CD .又 BC/ AD, 四边形 BCDO 为平行四边形，