导数零点问题

1、导数零点问题作者:日期:函数零点问题知识点:1.零点的定义：函数y= f(x)的零点a方程?= 0的根(解戸?= ?(?与？?由的交点的横坐标(注意函数的零点是一个实数)2.零点的推广：函数 ?(?= ?- ?(?的零点Q方程?- ?= 0的根(解戸方程?= ?(?的根(解)Q函数？?= ?(?与函数y= g(x)图像交点的横坐标.3 .我们通常利用导数来研究函数的零点，注意导函数的零点与原函数的极值点之前的关系.1. 已知函数f(x) -x2 aln x (a R) , (1)若函数f (x)在(1,)为增函数，求 a2的取值范围；(2)讨论方程f(x) 0解的个数，并说明理由.2.已知函数

2、f x In ex a (a为常数)是R上的奇函数，函数x sin x是区间一1 , 1上的减函数.(I)求a的值;I I)若 g x2t t 1在x 一 1,1上恒成立，求t的取值范围.(m) 讨论关于I n -yX的方程x2 2ex m的根的个数。f(x)3.若g(x) 6lnx m,问是否存在实数m,使得y = f(x)=2 .x 8x的图象与y =g (x)的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值;若不存在，说明理由.4.已知函数？?？= ?+ 8?(?= 6?(1)求?在区间?+ 1上的最大值?(?)?(2)是否存在实数 m,使得?= ?(?的图象与？?= ?(?的图象有且只

3、有三个不同的交点?若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。5.已知函数?= ?+ ? 3?在?= ±1处取得极值.(1)求函数？?(?的解析式；(2)求证：对于区间1 , 1上任意两个自变量的值XI, X2,都有|?(?) ?(创 4 ;(3)若过点A(1 , m)(m丰2)可作曲线？?= ?的三条切线，求实数 m的取值范围.6.奇函数 f(x) ax3 bx2 cx 的图象 E 过点 A( J2, J5), B(2j5,10j2)两点.(1)求f (x)的表达式;(2)求f (x)的单调区间;(3)若方程f(x) m 0有三个不同的实根，求m的取值范围.7.已知f(x)是二

4、次函数，不等式f(x) 0的解集是(0,5),且f(x)在区间 1,4上的最大值是12。(1)求f (x)的解析式；37(2)是否存在自然数 m,使得方程f(x) 0在区间(m,m 1)内有且只有两个不等的x实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。8.已知函数f(x) 61 nx ax2 8x b(a,b为常数),且x 3为f (x)的一个极值点.(1)求a ；(2)求函数f (x)的单调区间;若y f(x)的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围.9.已知函数f (x) Inx(1)若F(x)丄("一 (a R)，求F(x)的极大值；x(2)若G(x) f (x)

5、2kx在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.22210.已知两个二次函数：y f(x) ax bx 1 与 y g(x) a x bx 1(a0),函数y= g(x )的图像与x轴有两个交点，其交点横坐标分别为xi, X2 (XiX2)(1)试证：y f(x)在(-1,1)上是单调函数2当a> 1时，设X3, X4是方程ax bx 1 0的两实根，且 X3，试判断捲，X2,x3,x4 的大小关系11 .设函数f(x)ex m X,其中m R. (1)求函数f (x)的最值；(2)判断，当m 1时，函数f(x)在区间(m,2m)内是否存在零点。12.?(?)?- ?+ ?在x = 1 处取得极值.(1)求实数a的值；若关于x的方程? + 2