小学数学思维训练定义新运算 2

1、小学数学思维训练 -定义新运算 一、知识讲解： “定义新运算”是针对已有的常规运算而言的。例如常见的加、减、乘、除运算，有一定的运算定义、运算符和运算法则，这些是约定俗成的四则运算。而定义新运算是指运用某些特殊符来表示特定的意义，按照一定的关系“临时”规定的一种运算法 则进行的运算，是一种人为的、临时性的运算形式。它使用的是一些特殊的运算符，如*、等，这是与四则运算中的“、×、÷”不同的。这些特殊运算符本身并不重要，重要的是在具体题目中各种符规定哪种运算以及运算顺序。学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 学习“定义新运算”，关键是要能巧妙将“新”运算转化

2、成“旧”运算。即深刻理解这些特殊运算符的规定，理解其含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。新定义的算式中有括的，要先算括里面的。还要注意的是，新定义运算都有自己的特点，在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 二、例题解析 例1 对于自然数a、b，规定ab（ab）÷2，求5（68）的值。 例2 定义运算“”：ab2a3b6,求79？ 97？ 来源:分析：新运算符的含义表示：第一个数的2倍加上第二个数的3倍再减去6。 解：35 6271469×37×297 972×93×761821633 说明：这个例

3、题中，7997，所以我们不能随意交换参与运算的两个数的先后顺序。 例3 规定a ba（a1）（a2）（a3）（ab1），其中a，b表示自然数。求：38的值。 分析：由新运算的含义可知：从第一个数开始的自然数相加的和，加数的个数为第二个自然数减1。 解：383（31）（32）（33）（34）（35）（36）（37）52 例4 如果1*5111111111111111，2*42222222222， 3*3333333，4*2444，那么7*4_； 210*2_。 例5 对两个自然数a和b，定义ab为它们的最小公倍数与最大公因数的差，即ab=a，b-（a，b）。 如，12和8的最小公倍数是24，最大

4、公约数是4，那么12824420。 （1）求1421的值； （2）已知6x27，求x的值。 解：（1）142114，21（14，21）42735； ）因为定义的新运算“”没有四则运算表达式，所以不能直接把数代入2（ 表达式求x，只能用推理的方法。 因为6x=6，x（6，x）27，而6与x的最大公约数（6，x）只能是1，2，3，6。所以6与x的最小公倍数6，x只能是28， 29， 30， 33。这四个数中只有 30是 6的倍数，所以 6与x的最小公倍数和最大公因数分别是30和3。因为aba，b×（a，b）， 所以6x=30×3，由此求得x15。 三、巩固练习 （一）选择题 1

5、，求612的值（ ）3b表示a的倍减去b的 1已知a 41C B15 2b A37 22对于任意数x、y，定义运算“”：xy(5x6y)÷4,求129的值为（ ） 11C28 B28 A29 24a?b，求3§（4§7）（ ） 3A、B表示两个数，规定A§B 241721 BA C 1744ca、b、c、da、b、c、dab3对于数，规定的，已知1、2、x、34 d值为2（ ） 3 C10 A12 B 45规定52555，63666666，444444444444； *:来源学科 ）的值是（ 求25 24690 2469 B24680 CA （二）填空题

6、KXX。来源:学。科。Z。1如果规定ab=13×a-b÷8，那么1724的最后结果是 。 x?yx、y表示两个数，若定义xy=那么5（1015）= 。 ，2 5 3定义新运算“”：ABABAB，求49 。 aa?b?a?b?1,?b? 、”“，对于任意整数”、“，4现定义两种运算：4?(6?8)?(8?5)1?a?b?a?b= 。，则 5假设AB表示A的3倍减去B的2倍，即AB腻3A2B， 已知x（42）5，那么x4 。 （三）解答题 2qpqpp、qp 。（是两个数，规定）×2。求30（53）1、设+ x的值。2）46，求4a3b,且x（52、定义新运算：ab1

7、1 设PQ=5P+4Q，当X9=91时，（X ）的值是多少？3、 5411 ， 4、“”表示一种新运算符，含义是：xy ）A)(xy1xy2，则20042005的值是多少？ 已知21 35、规定为一种新的运算符，它使得下列算式都成立：4816，8420，6 1022，161244，求93的值。 巩固练习答案： （一）选择：1B；2C；3A；4A；5C （二）填空；1218；22；341；4160；513 （三）解答： 2 +（53解：30（53）305）×2 1、902 #:来源学科2 29 30 +（3029）×2 902 30:Z&xx&k.来源14 解：2、22524×53×2 22。x得到×