专题15尺规作图、投影与视图(解析版)

1、专题15尺规作图、投影与视图一.选择题（共8小题）1 . （2020苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是【解答】从上而看，是一行三个小正方形.故选：C.2 .（2020泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A.三棱柱B.D.四棱锥【解答】观察展开图可知，几何体是三棱柱.故选：A.3.（2020连云港）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是【解答】从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.故选：D.4.（2020常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（A.圆柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥【解答】该几

2、何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形， 则可得出该几何体是四棱柱.故选：C.5. （2020盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）【解答】观察图形可知，该几何体的俯视图是故选：A.6. （2020淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（【解答】正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图 是等腰三角形，故选：B.7. （2020南通）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：5?），则这个几何体的侧而积为（）A. 48乃。，/B. 24zrc/?rC. 127tcm2D. 9万c"【解答】由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥

3、的母线长为8,底而圆的直径为6,所以这个几何体的侧面积='x4x 6 x 8 = 247r（cm2）. 2故选：B.8. （2020镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）【解答】从正而看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形,故选：A.二.填空题（共3小题）9.（2020苏州）如图，已知NM0V是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、QN于点A、B,再分别以点A、3为圆心，大于A5长为半径画弧，两弧交于 2点C,画射线OC.过点A作ADQN，交射线OC于点。，过点。作交ON于74点E.设。4 = 10,

4、 DE = 12,则sinNMOV= .一25 一D【解答】如图，连接04,过点D作DH工ON于H.由作图可知，ZAOD = ZDOE, OA = OB .,.AD/EO,： .ZADO = ZDOE./. ZAOD = ZADO,/. AO = AD,，AD = OB，AD/OB,二四边形AQM是平行四边形，OA = OB二四边形AQM是菱形，.OB = BD = OA = 10, BD/OA,:AMON = QBE, "OD = ABDO, ,.DE工OD,/.ZBOD + ZDEO = 90o, ZODB + ZBDE = 90P 9 :.ZBDE = ZBED,，BD = B

5、E = 10,.OE = 2OB = 20,.OD =初 - 1F = 16 ,.DH LOE.OD.DE 16x12 48EO 20548J sin 乙MON = sin ZDBH = = - = DB 10 25故答案为A.2510. （2020扬州）如图，在AABC中,按以下步骤作图:以点3为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点、D、E.分别以点。、£为圆心，大于OE的同样长为半径作弧，两弧交于点F. 2作射线8”交AC于点G.如果AB = 8, BC = 12, AABG的面积为18,则dCBG的而积为27.【解答】如图，过点G作GW_LA3于点M, GN上AC于点、

6、N 根据作图过程可知：8G是NA8C的平分线，/:GM=GN、0，.AABG的面积为18,乂卜7；xA3xGM = 18,.-.4GM = 18,9 . GM=-, 21 1G，AC5G的面积为：一x8CxGN = xl2x = 272 22故答案为：27.11.（2020徐州）如图，NMON = 30°,在OM上截取QN于点4，以点用为圆心，8。为半径画弧，交。必于点心： ON干点、B,以点层为圆心，用。为半径画弧，交QM于点儿 ； 的长等于_2._.O 不N外49B k.过点a作am low ,交过点人作A）8,_LOW,交按此规律，所得线段4。星。/【解答】30 = gA，.侬

7、=AA2,/ A ± OM , BA ± OM , 一 ，I I.8"/层&,.4A =A2B2， 乙:.A2B2=2B同法可得= 2A2B2 = 2、4及，由此规律可得4）%, = 2久A4,n./ =OA.tan30° = 73x2L_ = i ,:4 风=2'故答案为2W.三.解答题（共3小题）12. （2020南京）如图，要在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向/同侧的A、4两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.（1）如图，作出点A关于，的对称点A',线段A'B与直线/的交点C的位置

8、即为所求，即在点。处建燃气站，所得路线AC8是最短的.为了证明点。的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点U,连接AU、BC,证明AC+CB<AC' + CB .请完成这个证明.（2）如果在A、4两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域.请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）.生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示.【解答】证明:(1)如图,连接A'C,.点A,点A'关于/对称，点。在/上，：.CA = CAf,：.AC + BC = AfC + BC = A'B，同理可得 AC + CB

9、= A!C + BC ,AB<4C' + C'3,:.AC + BC<AC + CBx(2)如图，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是AC08,（其中点。是正方形的顶点）;如图，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是+ + （其中CO, 4E都与圆相切） 13.（2020盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案.（1）图为某矩形木门示意图，其中反长为200厘米，AO长为100厘米，阴影部分是边 长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点。处，在雕刻时始终保持模具 的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长：（2）如图，对于（1）中的木门，当模具换成

10、边长为306厘米的等边三角形时，刻刀的 位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行 滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕 刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长.【解答】（1）如图，过点P作PE上CD于点E,.点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心,/. PE=5cm >同理：/V8与4?之间的距离为15皿，4。与AD之间的距离为15cm,B,C与BC之间的距离为15a九，/. AfBr = CD = 200-15-15 =

11、170(。%),B'C = A!iy = 100-15-15 = 70a?)， C四边硼= (170 + 70) x 2 = 480c？，答：图案的周长为48（kv；（2）连接PE、PF、PG ,过点P作PQ_LCD于点。，如图.。点是边长为30/o的等边三角形模具的中心, 1.PE = PG = PF, ZPGF = 30°,PQ上GF, /. GQ = FQ = 15 辰n,PQ = GQlan 30° = 15cm ,PG = - = 30m/, cos30°当dEFG向上平移至点G与点。重合时, 由题意可得，尸a绕点。顺时针旋转30。，使得EGJ与4;边重合, . DP绕点D顺时针旋转30