立体几何大题训练及答案

1、1 、如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，（1）线段的中点为，线段的中点为， 求证：；（2） 求直线与平面所成角的正切值.是等腰直角三角形，解：（ 1）取的中点为，连 ,则 ,面/面，（2）先证出面，为直线与平面所成角，'分5分8分 11分 142、己知多面体 ABCDE中，DE平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2 AB =1, O 为 CD 的中点.（1）求证： AO 平面 CDE；（2）求直线BD与平面CBE所成角的正弦值3、如图，在中，点在上，交于，交于.沿将 翻折成，使平面平面；沿将 翻折成 ，使平面平面（ 1 ）求证：平面； （2）若，求二面角的平面角的正

2、切值.解：（ 1 ）因为，平面，所以平面 因为平面平面，且，所以平面 同理，平面，所以，从而平面 所以平面平面，从而平面2)因为，所以，过E作，垂足为M，连结.由(1)知,可得,所以,所以 所以即为所求二面角的平面角,可记为 在Rt中，求得，所以 12 分 15 分4、如图，平面 ABC,平面 BCD, DE=DA=AB=AC,. M 为 BC中点.(1) 求直线EM与平面BCD所成角的正弦值；(2) P为线段 DM上一点，且 DM，求证：AP/DE.解： (1) 平面,为在平面上的射影,为与平面所成角平面,设,又,在中， 又为中点， ，5分 在中，分2分72 ),为中点, 又平面, ,平面

3、又平面,分 11分9又 平面又平面 分 145、如图，已知 ABCD是边长为1的正方形，AF丄平面ABCD, CE/ AF ,.(1) 证明：BD丄EF;(2) 若AF= 1，且直线BE与平面ACE所成角的正弦值 为，求的值.分 13解：(1)连结BD、AC,交点为O. / ABCD是正方形 BD丄AC/ AF丄平面 ABCD AF丄 BD BD丄平面ACEF2分 BD丄 EF4分6分7分(2)连结 OE,由(1)知，BD丄平面ACEF所以/ BEO即为直线BE与平面ACE所成的角.10分/ AF丄平面 ABCD, CE/ AF BC =1, AF= 1，贝U CE=, RtA BEO 中，因

4、为,解得, CE丄平面 ABCD CE! BC,BE=, BO=,1盼15分6、如图，在几何体中，平面ABC，分别是的中点 .(1) 求证：平面 CDE；(2) 求二面角的平面角的正切值 .解：(1)连接ACR1R交EC于点F,由题意知四边形 ACCR1RE是矩形，贝U F是ACR1R的中 点，连接DF, / D是 AB的中点，ABCR1R勺中位线,4分7分 BCR1R/DF，/ BCR1F平面 EDC DF平面 EDC, BCR1R/平面 CDE.作AH丄直线CD 垂足为H ,连接HE,/ AAR1R1 平面 ABC,AAR1RI DC, CD丄平面AHE, CD丄 EH , AHE是二面角

5、E -CD -A的平面角.11分/ D是AB的中点， AH等于点B到CD的距离，在 BCD中，求得：AH=, 在 AEH中，即所求二面角的正切值为 .7、如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且（ 1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值 .解：（ 1 ）证明：过点作于点，平面 丄平面，平面2分又丄平面/,又平面分2 /平面分6(2) 平面，又: 分8 点是的中点，连结，则 平面 /， 四边形是矩形 设得：，又，从而，过作于点，则： 是与平面所成角 .分1012 与平面所成角的正弦值为.分14&如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，侧棱AA1=2, D, E分别为CC1与A1B

6、的中点，点E在平面 ABD上的射影是的重心.（1）求证： DE/ 平面 ACB；（2）求A1B与平面ABD所成角的正弦值.9、如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1中，底面 ABC为等腰直角三角形，/ B=90°D 为棱 BB1 的中点。(1 )求证：面DA丄面AA;(2 )若，求二面角 A-A1D-C的大小。10、如图，在四棱锥 P-ABCD中，P从平面 ABCD, AB/CD , / DAB=90°, PA=AD=DC=1 AB=2,M为PB的中点.(1) 证明：MC/平面PAD(2) 求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.11、如图在梯形中， ，、是线段上的两

7、点，且 ,，,为的中点 ,设，现将分别沿折起，使、两点重 合于点，得到多面体 .( 1)求证：平面；(2)当面时 , 求与平面 所成角的正切值 .(1)证明：连接交于点，连接为中点 又平面 5 分(2)当面时 , 又为的中点， 7 分过点在平面中作的垂线，垂足为N，连接.面 面面 面即为与平面所成角 . 1 1 分易求得 ,所以与平面所成角的正切值为 .14 分12、如图,在四边形中, ,点为线段上的一点 .现将沿线段翻折到,使得平面平面,连接,(1) 证明：平面；(2) 若,且点为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.解： (1)连接，交于点 ,在四边形中，又.平面平面，且平面平面 =平面分6(2)如图，过点作的垂线，垂足为，连接，并取中点,连接,平面平面，且平面平面 =,平面, 即为直线与平面的所成角, 由(I )可知，且，又，设，则有 又为的中点，在中，由勾股定理得， ，解得， 直线与平面的所成角的正弦值即13、在三棱柱 ABC-A1B1 中，AB=AC=AA1 =2,平面 ABC1 丄平面 AA, / AA仁/ BAC1=60°, 设AC1与AC相交于点0,如图.(1)求证：B0丄平面AA;2)求二面角 B1AC1A1 的大小。14、