小题专项集训二函数的概念图象和性质

1、小题专项集训(二) 函数的概念、图象和性质 (时间：40分钟 满分：75分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1函数y 164x的值域是 ( ) A0，) B0,4 C0,4) D(0,4) 解析 4x>0，0164x<16 ，164x0,4) 答案 C 2设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 ( ) Af(x)f(x)是奇函数 B.f?x?f?x ?是奇函数 Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数 解析 F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x) 答案 D 3若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4) (

2、 ) A1 B1 C2 D2 解析 f(3)f(4)f(2)f(1)f(2)f(1)211. 答案 A 4已知函数f(x)? log2x，x>0，2x，x0，若f(a)12，则a的值为 ( ) A1 B.2 C1或12 D1 或2 解析 若a>0，有log2a12，a 2；若a 0，有2a12，a1. 答案 D 5函数yf(x)在R上单调递增，且f(m21)>f(m1)，则实数m的取值范围是 ( ) A(，1) B(0，) C(1,0) D(，1)(0，) 解析 由题意得m21>m1，即m2m>0，故m<1或m>0. 答案 D 6奇函数f(x)在3,6

3、上是增函数，且在3,6上的最大值为2，最小值为1，则2f(6)f(3) ( ) A5 B5 C3 D3 解析 由题意? f?6?2，f?3?1，又f(x)是奇函数，2f(6)f(3)2f(6)f(3)413. 答案 D 7.图中的图象所表示的函数解析式 为 ( ) Ay32|x1|(0x2) By3232|x1|(0x2) Cy32|x1|(0x2) Dy1|x1|(0x2) 解析 函数经过(0,0)，?1，32，只有B选项满足 答案 B 8规定记“?”表示一种运算，即a?babab2(a，b为正实数)若1?k3，则k ( ) A2 B1 C2或1 D2 解析 根据运算有1·k1k2

4、3，k为正实数，所以k1. 答案 B来源:Z|xx|k. 9设函数f(x)为奇函数，且在(，0)上是减函数，若f(2)0，则xf(x)<0的解集为 ( ) A(1,0)(2，) B(，2)(0,2) C(，2)(2，) D(2,0) (0,2) 解析 xf(x)<0? x>0，f?x?<0或? x<0，f?x?>0，所以? x>0，x>2或? x<0，x<2，所以x>2或x<2. 答案 C 10对任意xR，函数f(x)表示x3，32x12，x24x3中的最大的一个，则f(x)的最小值是 ( ) A2 B3 C8 D1 解析

5、 画出函数yx3，y32x12，yx24x3在同一坐标系中的图象，则函数f(x)的图象为图中实线部分(如图)当x1时，f(x)取最小值 2. 来源: 答案 A 二、填空题(每小题5分，共25分) 11函数f(x) log12?x1?的定义域是_ 解析 由log12(x1)0?0<x11?1<x2，所以函数f(x) log12?x1?的定义域是(1,2 答案 (1,2 12设函数f(x)x3cos x1，若f(a)11，则f (a)_. 解析 记g(x)x3cos x，则g(x)为奇函数 故g(a)g(a)f(a)110.来源:Zxxk. 故f(a)g(a)19. 答案 9 13已知

6、函数f(x)? 2cos 3x，x2 000，x100，x>2 000，则f(f(2 013)_. 解析 f(2 013)2 0131001 913， f(f(2 013)f(1 913)2cos?3×1 913 2cos?2 31. 答案 1 14已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)<f?13的x的取值范围是_ 解析 由于f(x)是偶函数，故f(|2x1|)<f?13. 再根据f(x)的单调性，得|2x1|<13，解得13<x<23. 答案 ?13，23来源学&科&Z&X&X&K 15下列命题中： 若f(x)是定义域为R的奇函数，对于任意的xR，都有f(x)f(2x)0，则函数f(x) 的图象关于直线x1对称，且周期为4； 已知x1，x2是函数f(x)定义域内的两个值，且x1<x2，若f(x1)>f(x2)，则f(x)是减函数； 若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数 其中真命题的序是_来源学科,Z,X,X,K 解析 对于，由f(x)f(2x)0知，其图象关于点(1,0)对称又因