九年级数学专题复习分式的化简求值汇总

1、2015年广东省各地市数学真题分类汇编 一分式的化简求值专题 （试题及答案详解版）1 类型一：当分式有意义时，求未知数的取值范围,.）分式有意义，则x的取值范围是（2.（4分）1.（ 2015?黔西南州 A. x>1 B. x/1 C. x <1 D. 一切实数考点： 分式有意义的条件.I 1分析： 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义.X - 1解：由分式有意义，得解答：*0. x-1 *1,解得x B .故选：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义点评：？分子为零且分母不为零 ？分母为零；分式有意义 ？分母不为零；1分式值为零+2的+3

2、 +中，自变量x的取值范围是 分）在函数xy= > 3, . 2. （2015?齐齐哈尔12 （3.且x/0#F&% 版网源中国教育出来 考点： 函数自变量的取值范围.可以求分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于00,分母不等于 的范围.出x2 0, >解答：解：由题意得，x+30, xw -解得：x> 3,且x. * 0 03 ,且xw. 故答案为：x:zzstep.*%c&#om来源点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; （

3、3）当函数表达式是二次根式时，被开方数1 - K非负.:y=中，自变量 x的取值范围是 x*2）在函数 3.哈尔滨 20153. （?12 （分）. 函数自变量的取值范围.考点：分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分 母不为0.解答： 解：要使分式有意义，即：x-2*0,解得：x*2.故答案为：x*2.点评：本题主要考查函数自变量的取值范围,考查的知识点为：分式有意义，分母不为0.y厂2y=+x-2的自变量x的取值范围是（3分）函数 ）2015 4. （ ?恩施州4. （x>2 x/2 x<2A. B. x>2C. D.考点数自变

4、量的取值范围分析据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等，分母不等，可以的范围解答：根据题意得解得故选点评数自变量的范围一般从三个方面考虑）当函数表达式是整式时，自变量可取体实数） 当函数I 1表达式是分式时，考虑分式的分母不能）当函数表达是二次根式时，被开方数非负；6. （2015?随州6. （3分）若代数式+有意义，则实数 x的取值范围是（）x>0 XW0 XW1B. C. D. A. x>0 且 x/1考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.分析： 先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于X的不等式组，求出 X的取值范围即可.解答：«解：.代数式+有意

5、义，1工。解得x> 0且xw 1 .故选D.点评： 本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关 键.|屋-2 1类型二：分式的化简试题-1. （2015 十堰，17.）.化简：（a-） + （ 1+ ）分式的混合运算.考点：专题：计算题.分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分a? 1 曰+/ 二2（自-1） a +!即可得到结果.-. 一 ：二.解：原式=+?解答：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.来源#:八中教网ba （1 ）的结果是）计算 . （2. （2015?黄冈11.3

6、分） 22 a ba b考点：分式的混合运算.专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果.解答： 解：原式=b Rb .b a+b 1（a+b） （a-b） a+b （a+b） （a_ b） b a- b故答案为:点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.=_. （4分）化简：113. （2015?福建_ 考点： 约分。分析：将分母分解因式， 然后再约分、化简.来人&源中教网=0解：原式=解答：点评：利用分式的性质变形时必须注意所乘的I 4=2 2015南平13.）计算：.4. （考点：分式的加减

7、法.&网中教来源:分析:因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可.,解：解答:2 G-2）- m _ 2_ _9, , 2 .2故答案为：题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量。此点评:5.（201518 分式的乘除法. 考点：先把分子分母（什3） （ l 3）1 _ g分析： （耳 21x+3： =?解答：解:此题考查分式的乘除法，把分子分母因式分解约分是工-外+4工+3. ?）化简：.宁德，分解因式，进一步约分计算得出答案即可.k一 3原式X Z .=网*&人育出版国教中a2 _ 4 I解决问题的关键.点评：直+2a+22 14?莆田.（4分

8、）.）计算：=a- 6. （2014分式的加减法.考点：计算题.专题：a2 - 4分析：根解答:据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解.2 a_ a+2a+2 =a解：=2.故答案为a 2.本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法2-1 1则是解题的关键.点评： a 宕2a-1+11 2a+= 2 （4 分）.）计算：.7. （2015?泉州 13|3 息 =解：原式，=22£ 7 142a故答案为：2 号-？崇左（201520. （6分）化简：（1）+. 8.20.【思路分析】先确定分式的运算顺序： 先算小括号内的， 再进行除法运算.再根据分式的运算法则分步进行

9、计 算.其中用通分的方法计算出小括号中的式，将除法转化为乘法后计算除法算式，最后约分进行约分化简.22 1aaa2( 1)解：a22 2a a2a = 2aa 12 aR = a(a 1)(a 1)a(a 1)2 =a)1 a)(1 a(2 =1a）21 （）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.（点 评：分式的除法都要转化为分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的化简过程中，分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式.目 白）计算：.19. （6分）+9. （2015?柳州a - 1 11+1式的加减法.考点：分根分析： 据分式的加法计算即可.白 +解

10、：解答： 目=.=1题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析.此点评：己？十2日1 a+2分式化简的结果为.10. （2015贵阳市，13.）考点：约分.L_g_ r i分析：将分母提出a,然后约分即可.：zz#ste&%F 源来3a （a+2） a+2 =.解：1=解答：包+2故答案为：.点评：本题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的3_ 2 值，这样的分式变形叫做分式的约分."；卜：一.）计算：（6 分）.11. （2015?佛山 17分式的加减法.：考点 计算题.：专题 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即2 G- 2

11、）2 （/2）8 2可得到结果.分析：（x+2）5-2）（k+2）（针2） 6-2）又历解答：=.-解：原式=点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关3键,，12. （2015?珠海6. （4分）若分式.5wx应满足x有意义，则 考点：.分式有意 义的条件.分析：根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案.解答：,解：要使分式有意义，得,5w0x- , xw5解得*5.故答案为：x点评： 本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零分式有意义 24m 13.（2015钦州市，16.3分）当m=2105时，计算：=. m 2m 2 考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：原式

12、利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出id2二4 （时2）值.www.zAzstep.#c*omm+2=m 2=, 解答： 解：原式当m=2015 时，原式=2015 2=2013 .故答案为：2013来&源:#中教人网此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.点评： 网版教育出中国 %&*类型三：分式的化简求值试题种类一：当分式的值为零时，求值2 5x 6x1. （2015绥化市，14.）若代数式的值等于 0 ,则x=.2x 6考点：分式的值为零的条件.分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值.2 , 0-6/x解答：解：由

13、分式的值为零的条件得-5x+6=0 , 2x2 ,或x=3,得由x 5x+6=0x=23, 0,得xw-由2x6 w ,x=2 .故答案为2）分子为1的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：点评：本题考查了分式值为0 （ .这两个条件缺一不可.0）分母不为2 （;J 一 2k 一 30. 计1 ）已知若分式的值为 0,则x的值为4分）.212. （2015?甘南州.（|2- 3z- 3=0考点：分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法.工+1,。首先根据分式值为零的条件，可得；然后根据因式分解法解一元二分析：J - 2厂 3的值为多少即可.次方程的步骤，求出 x 工+1,的值为解：:

14、。分式解答：fK2- 2x- 3=0针1,0x=3 ,解得www.zzsA&t#ep.co*m即 x 的值为 3. w%wwzzst& 故答案为：3.点 评：(1)此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少.(2)此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程， 它们的解就都是原方程的解

15、.f 25>2、 a种类二：分式化简后给定固定的值求值11口4人小 屋蚀幽，其中. 鄂州市，(1.201517.)先化简，再求值：2 .【答【解析】试题分析:首先计括号内的式子，燃后把除法特代成秉法运算，日阿划分式化商，最后把a的催优入求值 即可.”-国二叱*4认 a +1) a 1)aqa71当仁卢一1时，原式=3 .=考点：分式的化简求值.,其中.)先化简，再求值： 东莞18. (6分)2. (2015?考点：分式的化简求值. 分析： 分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法X=历一1要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可.x2-l

16、匚_1 2解：解答:X - 1 X - 1(1-1)( l+l )三K .二！ x _1_ 返+ ） =+（工一1）（/1） X -1=+£（耳一1）（k+1）=xx+1 =, 2破一1+口选h+i柠叵-1 =.=，代入原式把点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键.算2 一 1N一1.x=,其中+ ）（）先化简，再求值：分） 6（. 12珠海？2015 （3.考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.K （工+1） -（工 -1）12 =X , +a/-2 V2解答

17、： ：,:1 ；_+ 解：原式 ='工+1）（工-1）=?（x+1）（x 1） wwwA.#&zzstep*com2+1=3.） x=时，原式=当（点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键x1<12 x 4. （2015中山，18.）先化简，再求值：，其中）（1 2来源:#*zzstep.Acom 11x x xx 1 =【答案】解：原式,（x 1）（x 1）x1=, x 1来源-2Hl 3&#A:中教网 1 12。 1x 2 =当时，原式 厂 211 2 X，- 1x+1-）,其中x=0.）先化简，再求值：1 +（. 20155.

18、 （?酒泉20 （4分）分式的化简求值.考点：分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=0代入（K- 1）进行计算即可.''' ''13 x+1解答：Hl s+1一 叫解：原式=+（）（及+1）（L1） lZX - 1=? x - Z , = &=时，原点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.6. （2015?桂林20. （6分）先化简，再求值：+,其中 x= 3.来&源中国教育*#出版网考 点：分式的化简求值.专题：计算题.分析： 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x的值代入计算

19、即可求出（-一（ ）222值. 二二 ：-：-：, ：；解：原式=?=,中#国教育出版网,J2 V2当x=-3时，原式=.5Hsy2 _2点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.中国教尺 y22x y - sty2 k/ 一 7.（2015?湖北18.（6分）先化简，再求值：（+） + ,其中6 V3 V3+V2y= x=.www.#z&zst%考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分3 （x+y）5"3y - 2x得到最简结果，把X与y的值代入计算即可求出值

20、.（Kfy）（耳y）（耳y）解答：解：原式=?xy （x y） =?xy （x y） =3xy , V2 JI V2当x=+, y=-时，原式=3.来源:zzs%tep#&.coAm此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.点评：3. （2015?广州 19. （10分）已知 A=卜一1-0A;）化简（1#*版网中国教育出&:%来源. 1算一3<°满足不等式组，且x为整数时，求A2）当x的值. （分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解）根据分式四则混合运算的运算法则，式进行化简即可）首先求出不等式组的解集，然后根为整数求 析的值，再把求出值代入

21、化简后式进行计算即可£（肝1） 2K_ K k+解32 一 1 耳 一 1 解：（1） A=答：（耳+1） C Ll） X-1 = X-1 K-1卜1）.（ 2 = j. 1 <x< 3,. x为整数， .x=1 或 x=2 ,当x=1时，.A-xwi, Ll无意义.当x=1时，A=当x=2时，2-1 K - 1A=.（1点）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤.评:（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，I

22、2x+72z再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可.:.,求 3y=0 x）已知分）7 （. 17 甘南州？2015 （8.）的值.y x （?.考点： 分式的化简求值.专题：计算题.分析：首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可.=（2 分）解答： 解：www.zz#%&step*.com6y4y _7y _7当 x - 3y=0 时，x=3y ; （6 分）3了 ¥ 2V 2二.（8原式分）点评： 分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算. 网出版教育来源：中国#24m 12

23、. （2015钦州市，16. 3分）当m=2105时，计算:=m 2m 2 考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出言 一3 （时2）m-2）值.www.zAzstep.#c*omm+2=m 2 解：原式，=解答：当m=2015 时，原式=2015 2=2013.故答案为：2013来&源:#中教八网点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是工+2 以解本题的关键.网教育出版中国 &*2工2-4苫/一2 后 x=其中，2+）-分）20安顺.（10）先化简，再求值：+ （ x? （- 13.201

24、51 .考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.1-4什4+布 什2解答： S-5_ 1 1+ =解：原式（工+2） 2工（工- 2） ? =2箕（x - 2） =, 2 （6-1）（6 7+2）V2I1： II=当取=时，原式-2（6一 1）（历+1）=2 .=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键- - 1,其中X=-8分）先化简，再求值：3（.-）201514. （?毕节市22.（考点： 分式的化简求值.专题：计算题.分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约

25、分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出1=1=1= ?解答： 解：原式-=?上+1 ,当x= - 3时，原式=1 .m- 32点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3nl 6mm - 2一 ,其中10分）m）先化简，再求值：黔东南州（2015?19. （2 3=0的根.是方程x+2xzsAte%#www.z 网出版国教人&%育中 考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式m - 3分解法.来源：中国教育出&版网3m - 6m先根据运算顺序和分式的化简方法，用因数分解法解一元二次方程，求出m 3把求出的m的值代

26、入化简后的算 3m - 6皿一解：解答:化简分析：然后应+,首m的值是多少；最后的值是多少即可.一式，求出解得 x= 3, x=1 m= 3, m=1 , .mw 3,212 : m是方程21m+3 丰 0,x+2x 3=0 的根,Sid Cnrf3)=所以原式版网出育#*源八：中国教来3区1又(1+3)=12 =点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤.（2）此题还考查了解一元二次方程-因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为

27、零，得到两个次方程；解这两个次方程,它们的解就都是原方程的解.k2 - 2工十12-l+ ,再求它的值.，先化简）根，求 考点： 专题： 分析：3x 8x+4=0 和(2)（1）已知：x=2sin60 ° ? （2015 黔南州 20.已知mn是方程分式的化简求值；根与系数的关系.计算题.（1）原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,（10分）皿2+ 2+,的两利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值；（2）利用韦达定理求出 m+n, mn的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自 的值代入计算即可求出值.,x=2sin60 °解：解

28、答： （1）(冗-(Kfl) (X3+1 ±+1 宜+1；=+=+=原式.4 82的两根，3x - 8x+4=0 ,/m和n是方程(2) 3 3,.1.mn=m+n= , m .=则原式=2点评： 此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系,熟练掌握运算法则是解本题的关键.(2015铜仁市,19.0x +3工 s+2X,然后选择一个你喜欢的数代入求值.）题：先化简（+） 2第（再选取合适即可析：解答:3 (立+3)原式=? (2 'g+2x (宴十3)3x Cx+2)分式的化简求值点的值代入进行计）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,当x=1时，原式=1 .点本题考查的

29、是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.评:（2015?齐齐哈尔21. （5分）先化简，再求值：+ （+1）,其中x是的整数 部分.考点： 分式的化简求值；估算无理数的大小.计算题.专题：#中&国教育人版网出分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值.(x-1)x - 1 k+1,x=2：的整数部分，是 xi.VS 3解答：解：原式=+=?=,=.则原式点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.来源中，其中（5分）先冥一2国教育出版网AK +2x+l化简，再求值：1

30、x=sin30 -） ° +21 （2015?黑龙江龙东地区.（x的值代入进行计算即考点：分式的化简求值.分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出2K可.K (x+1)?解：原式=解答:=-1当x=时，原式.点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关及上 一 4k+4 4 一 k键. ''''¥ 一 2 ± 2一 ,其中的xx）-选一个适当的数牡丹江2015?21 .（5分）先化简：（代入求值.3工 区一仃一了的值，其中-）分）先化简，再求代数式：（+哈尔滨（2015?21 .（7x=2+tan60 ° , y=4sin30 °