六年级数学上册工程问题教案北京版

1、 1 / 4 工程问题 教学目标： 1.理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征、分析思路及解题方法。 2.能正确熟练的解答这类应用题。 3.进一步培养学生的逻辑思维能力。 教学重（难）点： 理解用单位“1”表示工作总量，用工作总量的“几分之几”表示工作效率。掌握工程问题的特点和解答方法。 教学过程： 师：为了配合学校艺术节的顺利举行，学校管乐团委托服装厂加工一批服装。 （出示）一批服装，服装厂甲车间单独加工需15天完成，乙车间单独加工需10天完成。 师：所以校长想知道两个车间的加工能力，甲车间单独加工每天能加工多少？乙车间单独加工每天完成多少？ 你能帮校长解决这个问题吗？ 生1：不能。因为

2、我们不知道这批服装的总数量。 生2：能。甲车间每天完成这批服装的；乙车间每天完成这批服装的。 师：你是怎样想的？ 生2：我是把这批服装的总数量看作单位“1”。甲车间15天完成，就是把单位“1”平均分成15份，所以，每天完成；乙车间10天完成，所以，每天完成。 2 / 4 师：厂长接到校长的通知，艺术节要提前举行，因此服装加工任务也必须提前完成。这可给厂长出了一个难题，既要保证质量，又要加快速度。怎么办？ 生3：如果让乙车间加工，再增加一些工人。 生4：如果让甲车间加工，再延长工人每天的工作时间。 生5：让甲乙两个车间共同加工。 师：你觉得这些方法怎样？ 生6：我认为增加工人不合适。因为增加工人

3、一般都缺乏经验，质量难以保证。 生7：延长工人的工作时间也不行，因为这样违反劳动法。 师：是呀，厂长既要考虑合法，又要考虑质量。那么，他最可能采用什么方法？生；甲乙两个车间共同加工。师：那么，采用甲乙两个车间共同加工的办法，究竟需要几天才能完成任务？ 出示：甲乙两个车间共同加工需几天完成任务？ 师：请大家猜一下，两个车间共同加工需要的时间大概会是几天？ 生8：可能是7天。 生9：我认为会是12.5天，因为（15+10）/2=12.5。 生10：肯定比10天少，因为一个车间才干10天，两个车间合作所用时间应该更少。 生11：可能是8天。 师：究竟我们猜得是否正确呢？你能想方法进行验证吗？可以独立

4、研究，也可以合作讨论。 （学生开始以个性化的方式展开探索性验证。） 3 / 4 生12：我用假设的方法进行验证。假设这批服装一共有300套，那么甲车间每天可以加工件，已车间每天加工件，两个车间一天工可以加工20+30=50件，加工300件服装需要天。综合算式是300/（）=6天。 生13：我认为这种方法不好。这位同学假设服装总数是300件，得出甲乙车间需合作6天。如果假设600件，答案还会是六天吗？ 师：究竟假设服装总数是600件，会得到怎样的答案呢？请试一试！ 生12：答案也是6天。算式是600/（）=6（天）。 师：为什么假设服装的总数不同，最后得出的时间却都是6天呢？ （学生观察两个算式

5、，展开思考。） 生14：我知道原因了，从300件到600件，家属的工作总量扩大了2倍，相应的两个车间的工作效率也随之扩大了2倍。根据商不变的性质，除得的工作时间保持不变。 师：是这样吗？假设将服装总数假设为其他的数，答案真的不变吗？请你继续验证。 生15：我将服装总数假设为1500件，1500/（）=6天。 生16：我将服装总数假设为40件，40/（）=6天 师：通过验证，我们发现不管这批服装总数是多少件，合作需要的天数都是6天。 生17：我用分数的意义进行思考。我们知道，甲车间单独加工一天完成工作总量的，乙车间单独加工一天完成总量的。那么两个车间合作一天完成，因此需要6天完成。 生18：我同

6、意这位同学的意见，可以把这批服装看作单位“1”，1/（）=6（天）。其中表示甲的工作效率，表示乙的工作效率，（）表示合作的效率，工作总量/工作效率=合作的工作时间。 (用整数解的学生若有所悟) 4 / 4 师：真棒。通过研究，我们发现了两种方法。一种是假设总数是一个具体数量，用整数应用题的解答方法进行解答；一种是把总数看作单位“1”，用分数应用题方法进行解答。对这两者方法，你有什么想说的吗？ 生19：我认为两者方法区别就在于一种是将服装总量当成具体量，另一种是将总量看作“1”。 生20：我认为两者方法是有联系的。他们所用的数量关系都是“工作总量/工作效率=工作时间”生21：我认为第一种方法比较适用于三、四年级，我们六年级的同学应该用第二种方法进行解答。 生22：我也觉得将总数看作单位“1”，比较简明。 师：类似于加工服装这样的数学问题，我们称为“工程问题”。 练习 1选择。 2一项工程，甲队独干15天完成，