任意角与弧度制题型小结

1、精品文档任意角与弧度制【知识梳理】1 .按旋转方向分名称定义图形正角按方向旋转形成的角q负角按方向旋转形成的角零角一条射线旋转形成的角业2 .按角的终边位置(1)角的终边在第几象限，则此角称为第几 ; (2)角的终边在上，则此角不属于任何一个象限.3 .所有与角a终边相同的角，连同角 a在内，可构成一个集合 S=,即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与 的和.【常考题型】题型一、象限角的判断【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在X轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角.(1) 75° ; (2)855 ° ; (3) - 510° .【类

2、题通法】象限角的判断方法(1)根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角.(2)根据终边相同的角的概念.把角转化到0。360。范围内，转化后的角在第几象限，此角就是第几象限角.【对点训练】在直角坐标系中，作出下列各角，在 0°360°范围内，找出与其终边相同的角，并判定 它是第几象限角.(1)360 ° ; (2)720 ° ; (3)2 012 ° ; (4) 120° .题型二、终边相同的角的表示【例2】(1)写出与a=- 1 910。终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式一720。< 3

3、 <360°的元素3写出来.(2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合.【类题通法】1 .终边相同的角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差 360°的整数倍.(2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍. 终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍.2 .区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；(2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角a, B ,写出所有与a, B终边相同的角；(3)用不等式表示区域内的角，组成集合.【对点训练】已知角a的终边在如图所示的

4、阴影部分内，试指出角a的取值范围.题型三、确定n 及一所在的象限 n a【例3】 若a是第二象限角，则 2a , "2分别是第几象限的角?【类题通法】1. n a所在象限的判断方法确定n a终边所在的象限，先求出 n a的范围，再直接转化为终边相同的角即可.2.2所在象限的判断方法 n. . a已知角a所在象限，要确定角 一所在象限，有两种方法：na.(1)用不等式表不出角 酒的范围，然后对n的取值分情况讨论：被 n整除；被n除余1;被n 除余2；被n除余n1.从而得出结论.(2)作出各个象限的从原点出发的n等分射线，它们与坐标轴把周角分成4n个区域.从x轴非负半轴起，按逆时针方向把

5、这4n个区域依次循环标上 1,2,3,4.标号为几的区域，就是 .- a 一 一 a .根据a终边所在的象限确定 一的终边所落在的区域.如此，一所在的象限就可以由标号区域 nn所在的象限直观地看出. . . . .a【对点训练】已知角 a为第三象限角，试确定角 2 a ,万是第几象限角.题型四轴线角与象限角1. 终边落在 x轴正半轴上角的集合 2. 终边落在x轴负半轴上角的集合 3. 终边落在y轴正半轴上角的集合 4. 终边落在 y轴负半轴上角的集合 5. 终边落在 x轴上角的集合 6. 终边落在 y轴上角的集合 7. 终边落在坐标轴上角的集合 8. 与终边关于原点对称(互为反向延长线)，与的

6、关系 9. 与终边关于x轴对称，与的关系10. 与 终边关于 y轴对称， 与 的关系11. 第一象限角的范围： 12. 第二象限角的范围： 13. 第三象限角的范围： 14. 第四象限角的范围： 【知识梳理】1 .角度制与弧度制(1)角度制.定义：用度作为单位来度量角的单位制.1度的角：周角的 作为一个单位.(2)弧度制.定义：以 作为单位来度量角的单位制.1弧度的角：长度等于 的弧所对的圆心角.2 .任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 0.3 .角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l ,那么，角a的弧度数的绝对值是|a|

7、=；.4 .弧度与角度的互化角度化弧度弧度化角度360° = rad2 兀 rad =180° =rad兀 rad =1 ° =rad = 0.017 45 rad1 rad =57.30 °5. 一些特殊角的度数与弧度数的对应表度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0兀¥兀兀T兀222兀3-3兀45兀兀6.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为 R弧长为l , a为其圆心角，则a为度数a为弧度数扇形的弧长l =l =扇形的面积S=

8、S=【常考题型】题型一、角度与弧度的换算【例1】把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72 ° ; (2) 300° ; (3)2 ; (4) -2.9兀180【类题通法】角度与弧度互化技巧在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式兀rad =180。是关键，由它可以得到：度数x=弧度数，弧度数x =度数. 兀【对点训练】,一一3兀兀已知 a 1 = 570,“2 = 750,§1=-5, § 2= 一 5.(1)将a 1, a 2用弧度表不出来，并指出它们是第几象限角；(2)将§1, §2用角度表示出来，并在一720°0

9、76;范围内，找出与它们有相同终边的所有角.题型二、扇形的弧长公式及面积公式的应用【例2】(1)已知扇形的周长为 8 cm,圆心角为2,则扇形的面积为 .(2)已知一半径为 R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度? 面积是多少？【类题通法】弧度制下涉及扇形问题的攻略 110(1)明确弧度制下扇形的面积公式是S= 21r =| a | r(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解.注意：运用弧度制下的弧长公式及扇形面积公式的前提是a为弧度.【对点训练】已知扇形的周长是3

10、0 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？题型三、用弧度制表示角的集合【例3】 用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.用弧度制表示角应关注的三点(1)用弧度表示区域角，实质是角度表示区域角在弧度制下的应用，必要时，需进行角度与弧度的换算.注意单位要统(2)表示角的集合时，可先写出一周范围(如一兀兀，02兀)内的角，再加上2kTt, keZ.(3)终边在同一直线上的角的集合可以合并为x x= a + k兀，k C Z；终边在相互垂直的两 .兀 .直线上的角的集合可以合并为xx=a+k-2，kez .在进行区间的合并时，一定要做到准确无误.【对点训练】以弧度为单位，写出终边落在直线y= x上的角的集合.其他重要例题1 .在下列各组中，终边不相同的一组是（）A .600和 3000B.2300和9500C.10500和300D.10000和8002 .下列各角中，与 60°角终边相同的角是（）A. 60 B. 600 C. 1380 D, 3003 . A 2k （2k 1） ,k z ,B 44 ,则 A B 4 .若角a = 2 014° ,则与角a具有相同终边的最小正角为 ,最大负角为 半期考试补救例1已知函数f x x2 2x 2,