一元二次方程经典测试题(含答案)

1、一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二二总分得分第I卷（选择题）评卷人得分一.选择题（共12小题，每题3分，共36分）1 .方程x （x-2） =3x的解为（）A. x=5 B. xi=0, X2=5 C. xi=2, X2=0 D. xi=0, X2=-52 .下列方程是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0 B. 3x2- 2x=3 （x2-2） C. x3 - 2x-4=0 D. （x-1） 2+1=03,关于x的一元二次方程x2+a2 - 1=0的一个根是0,则a的值为（）A. - 1 B. 1 C. 1 或-1 D. 34 .

2、某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为 x,则下列方程中正确的是（）cA. 12 （1+x） =17 B, 17 （1-x） =12, '1 |C. 12 （1+x） 2=17 D, 12+12 （1+x） +12 （1+x） 2=17。5 .如图，在 ABC中，/ ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动点 P, Q 分别从点 A,工 p 二 BB同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之 停止运动.下列时间瞬间中，能使 PBQ的面积为15

3、cm2的是（）A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟6 .某幼儿园要准备修建一个面积为 210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12米，设场地的长为x 米，可列方程为（）A. x （x+12） =210B, x （x- 12） =210C. 2x+2 （x+12） =210D, 2x+2 （x-12） =2107 . 一元二次方程x2+bx- 2=0中，若b<0,则这个方程根的情况是（）A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根 D.有一正根一负根且负根的绝对值大8 . xi, x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k

4、2成立，k的值为（）A. - 1 B.工或-1 C.工 D.一工或1 2229 . 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0, b<0, c<0,则这个方程根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大10 .有两个一元二次方程：M: ax2+bx+c=0； N： cx2+bx+a=0,其中a-c*0,以下列四个结论中，错误 的是（）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么士是方程N的一个根D.

5、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是 x=111 .已知m, n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，则（m+2） （n+2）的最小值是 （ ）A. 7 B. 11 C. 12 D. 1612 .设关于x的方程ax2+ （a+2） x+9a=0,有两个不相等的实数根 x1、x2,且xi<1<X2,那么实数a的取值范围是（）A.B.arC- C.D-D.1175511第R卷（非选择题）评卷人得分二.填空题（共8小题，每题3分，共24分）13 .若Xi, x2是关于x的方程x2-2x- 5=0的两根，则代数式Xi2-3x1-x2-6的值是.14

6、.已知xi, X2是关于x的方程X2+ax 2b=0的两实数根，且x+X2= 2, xi?x?=1,贝 ba的值是15 .已知2x| m1 2+3=9是关于x的一元二次方程，则 m=.16 .已知x2+6x=- 1可以配成（x+p） 2=q的形式，贝U q=.17 .已知关于x的一元二次方程（m-1） x2-3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于 x的不等式组2的解集是x<-1,则所有符合条件的整数 m的个数是.x+4>3（x+2）18.关于x的方程（m-2） x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为.19 .如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建

7、两块相同的矩形绿地，它23. (6分)关于x的次方程(a-6) x2- 8x+9=0有实根.们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米.(1)求a的最大整数值;0 （填:别式%”或“我之”).x22x+kb+1=0的根的判(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2-旱匚的值.x -8x+ll评卷人.解答题(共8小题)24. (6分)关于x的方程x2- (2k-3) x+k2+1=0有两个不相等的实数根 刈、x2.21 . （6分）解下列方程.（1） x2- 14x=8 （配方法）（2） x2-7x- 18=0 （公式法）(1)求k的取值范围；(2

8、)若乂仅2+|刈+| x2| =7,求k的化（3） （2x+3） 2=4 （2x+3）（因式分解法）22. (6分)关于x的次方程（m - 1） x2 - x - 2=0(1)若x=-1是方程的一个根，求 m的值及另一个根.(2)当m为何值时方程有两个不同的实数根.25. (8分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本 80元，据销售人员调查发现，每月的销售量 y (千克)与销售单价x (元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.6(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350元，试求该月茶叶的销售单价 x为多少元.26. (8分)如图，为美

9、化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米.(1)求通道的宽度；(2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植四季青”和黑麦草"两种绿草，该公司种植四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有 四季青”的种植单价可降低 1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植 四季青”的面积超过了 50平方米，支付晨光园艺公司 种植 四季青”的费用为2000元，求种植 四季青”的面积.28. (10分)已知关于x的一元二次方程x2- (m+6)

10、x+3m+9=0的两个实数根分别为xi, x2.(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4 (x+x2)- x1x2,判断动点P (m, n)所形成的函数图象是否经过点 A (1, 16),并说明理 由.27. (10分)某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是 3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的 2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了 12元.请根据以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的零售单价；(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各 500件，经调查发现，甲种商品零

11、售单价每降 0.1元，甲种商 品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m (m>0)元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？一元二次方程测试题参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1 .方程x (x-2) =3x的解为()A. x=5 B. xi=0, X2=5 C. xi=2, X2=0 D. xi=0, X2=-5 【解答】解：x (x-2) =3x,x (x - 2) - 3x=0,x (x-2-3) =0,x=0, x-2-3=0,xi=0, x2=5, 故选B.2 .下列方程是一元二次方程的是()A.

12、ax2+bx+c=0 B. 3x2- 2x=3 (x2-2) C. x3 - 2x-4=0 D. (x-1) 2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x- 6=0,未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项错误;C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1-x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D, 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=17 【解答】解：设游客人数的年平均增长率为 x,则2016的游客人数为：

13、12X (1+x), 2017的游客人数为：12X (1+x) 2.那么可得方程：12 (1+x) 2=17.故选：C.5.如图，在 ABC中，/ ABC=90, AB=8cm, BC=6cm动点P, Q分别从点A, B同时开始移动，点 P 的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬 问中，能使 PBQ的面积为15cm2的是()A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟【解答】解：设动点P, Q运动t秒后，能使 PBQ的面积为15cm2, 则BP为(8-t) cm, BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得, X (8-t

14、) X2t=15,2解得t1=3, t2=5 (当t=5时，BQ=10,不合题意，舍去).答：动点P, Q运动3秒时，能使 PBQ的面积为15cm2.故选D.3,关于x的一元二次方程x2+a2 - 1=0的一个根是0,则a的值为()A. - 1 B. 1C. 1 或-1 D. 3【解答】解：二.关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,02+a2 - 1=0,解得，a=± 1, 故选C.4.某旅游景点的游客人数逐年增加， 据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人 次，设游客人数年平均增长率为 x,则下列方程中正确的是()6 .某幼儿园要准备修建一个

15、面积为 210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为()A. x (x+12) =210 B, x(x-12)=210 C,2x+2(x+12)=210D,2x+2 (x-12)=210【解答】解：设场地的长为x米，则宽为(x-12)米，根据题意得：x (x- 12) =210,故选：B.7 . 一元二次方程x2+bx-2=0中，若b<0,则这个方程根的情况是()A.有两个正根8 .有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx- 2=0, =b2-4X 1X （ - 2） =b2+8,即方程有两个不相

16、等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d,c+d= - b, cd=- 2,由cd=- 2得出方程的两个根一正一负，由c+d= - b和b< 0得出方程的两个根中,正数的绝对值大于负数的绝对值， 故选B.8. xi, X2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰xi2+xiX2+X22=2k2成立，k的值为（）A. - 1 B. 或-1 C. y D.-5或 1【解答】解：根据根与系数的关系，得xi+x2=- 1, xix2=k.又 xi2+xix2+x22=2k2,贝U （xi+x2）2- xix2=2k2,即 1 -k=2k2,解得k= - 1或当k弓时，=1-2<0

17、,方程没有实数根，应舍去.取 k=- 1.故本题选A.9. 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0, b<0, c<0,则这个方程根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：二泡>0, b<0, c<0,. . =b2-4ao 0, < 0, ->0, aa 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大.故选：C.10.有两个一元二次方程：M： ax2+bx+c=0; N： cx2+bx+a=0,其中a-c*0,以下列四个结论中，

18、错误的是（）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么工是方程N的一个根5D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是 x=1【解答】 解：A、在方程 ax2+bx+c=0 中=b24ac,在方程 cx2+bx+a=0 中=b2 4ac,.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数根，正确；B、匡和且符号相同，主和且符号也相同， a ca b.如果方程M有两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同，正确；C、: 5是方程M的一个根，25a+5b+c

19、=0,二 a+ b+ 1 c=0,5 25上是方程N的一个根，正确；5D、M N 得：（a c） x2+c- a=0,即（a c） x2=a c,- a - c* 1,-x2=1,解得：x=± 1 ,错误.故选D.11 .已知m, n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，则(m+2) (n+2)的最小值是( )A. 7 B. 11 C. 12 D. 16【解答】解：.m, n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根， m+n=2t, mn=t2 - 2t+4,(m+2) (n+2) =mn+2 (m+n) +4=t2+2t+8= (

20、t+1) 2+7.方程有两个实数根，.= ( - 2t) 2- 4 (t2- 2t+4) =8t- 16>0,；(t+1) 2+7(2+1) 2+7=16.故选D.12.设关于x的方程ax+ (a+2) x+9a=0,有两个不相等的实数根 刈、x2,且为<1<&,那么实数a的取值范围是()A. a<B.C.D.工1175511【解答】解：方法1、.方程有两个不相等的实数根，则 aO 且>(),由(a+2) 2 - 4ax 9a=- 35a2+4a+4>0,解得-< a< 2,75X1 +X2=-包2 , X1X2=9, a又 Xi<

21、 1 <x2, - x>i _ 1 < 0, X2 _ 1 > 0,那么(X1一 1) (X2- 1) < 0,X1X2 - ( X1+X2) +1 < 0,即 9+包2+1 <0, a解得号<avO,最后a的取值范围为：-<a<0.故选D.方法 2、由题意知，aO,令 y=a/+ (a+2) x+9a, 由于方程的两根一个大于1, 一个小于1,.抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当 a>0 时,x=1 时,y<0, - a+ (a+2) +9a< 0,''' a< -(不符合题意，舍去)

22、，当 a<0 时，x=1 时，y>0,a+ (a+2) +9a> 0,a> -L , 11. -2 <a<0,11故选D.二.填空题(共8小题)13.若X1, X2是关于x的方程x? - 2x-5=0的两根，则代数式Xj-3X1 - X2-6的于是 -3 .【解答】解：X1, X2是关于x的方程X? - 2x-5=0的两根，Xi - 2xi=5, xi+&=2, xi _ 3xi _ X2 _ 6= (xi _ 2xi) ( xi+)g) _ 6=5 2 6= - 3.故答案为：-3.14 .已知xi, X2是关于x的方程x?+ax-2b=0的两实数

23、根，且+x2= - 2, xi?X2=1,则枕的值是 ，【解答】解：.xi, X2是关于x的方程W+ax-2b=0的两实数根，x1+x2= - a= - 2, xi?X2=- 2b=1,解得 a=2, b=-i-,故答案为：15 .已知2乂m2+3=9是关于x的一元二次方程，则 m= ±4 【解答】解：由题意可得|m| - 2二2,解得，m=±4.故答案为：± 4.16 .已知x2+6x=- 1可以配成(x+p) 2=q的形式，贝U q= 8【解答】解：x2+6x+9=8,2 (x+3) =8.所以q=8.故答案为8.617.已知关于x的一元二次方程（m-1） x

24、2-3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于 x的不等式组卫<0，2的解集是x< - 1,则所有符合条件的整数 m的个数是 4 .x+4>3（x4-2）【解答】解：.关于x的一元二次方程（m-1） x2-3x+1=0有两个不相等的实数根，m - 1 w0且4 =（ - 3） 2- 4（m-1） >0,解得 m<且且 mw 1,-<0 f x<m，二.解不等式组，2得,二,"4>38+2）而此不等式组的解集是x< - 1,m > - 1,1 R - 1 <m<9且 m w 1,4.符合条件的整数 m为-1、0、2、

25、3.故答案为4.即：人行通道的宽度是1米.故答案是：1.20.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于 x的一元二次方程x2 别式> 0 （填：或“我之”）.【解答】解：二次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,. .k>0, b<0,.= (-2) 2-4 (kb+1) =-4kb>0.故答案为>.2x+kb+1=0的根的判18.关于x的方程（m-2） x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 2【解答】解：由已知得： =b2 4ac=S 4 （m-2） > 0,即 12-4m>0,解得：m< 3,.偶数m的最大值为2

26、.故答案为：2.三.解答题（共8小题）21 .解下列方程.(1) x2- 14x=8 (配方法)(2) x2-7x- 18=0 (公式法)(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x- 3) 2=x2-9.【解答】解：(1) x2- 14x+49=57,19 .如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为1米.(x - 7) 2=57,x- 7=±,所以 x1=7+/57 , x2=7 -V57;(2) =(-7) 2-4X1X (-

27、18) =121,x=7±11【解答】解：设人行道的宽度为x米（0<x<3）,根据题意得:（18-3x） （6-2x） =60,整理得，（x-1） （x- 8） =0.解得：x1 二 1, x2=8 （不合题意，舍去）.所以 x=9, x2=- 2;(3) (2x+3) 2-4 (2x+3) =0,(2x+3) (2x+3-4) =0,2x+3=0 或 2x+3 4=0,13所以xi = -2(4) 2 (x 3)X2；22 - (x+3) (x-3) =0,(x- 3) (2x- 6-x- 3) =0, x-3=0 或 2x-6-x- 3=0, 所以 xi=3, x2=

28、9.22.关于x的一元二次方程(m-1) x2 x- 2=0(1)若x=-1是方程的一个根，求 m的值及另一个根.(2)当m为何值时方程有两个不同的实数根.【解答】解：(1)将x=-1代入原方程得m- 1+1 -2=0, 解得：m=2.当 m=2 时，原方程为 x2-x-2=0,即(x+1) (x2) =0, x1 = - 1, x2=2, 方程的另一个根为2.(2)二方程(m-1) x2 x- 2=0有两个不同的实数根，jmT 卢 0-(-1 产4 x (-2)(id-1)>0，解得：m>!mw1,8 。.当m>工且mw1时，方程有两个不同的实数根.S =64-4X9=28

29、,3 士每,2 x1=4+77 , x2=4 一行；®/x2-8x+9=0,x2 - 8x=- 9,所以原式=2x2二21-9+11=2x2 - 16x+L2=2 (x2 - 8x) +12=2 X ( - 9) +229=24.关于x的方程x2 (2k3) x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、w.(1)求k的取值范围；(2)若 x1x2+|x1|+| 刈=7,求 k 的化【解答】解：(1)二.原方程有两个不相等的实数根，. .= (2k3) 2 4 (k2+1) =4k2- 12k+9 - 4k2 - 4= - 12k+5>0,解得：k<A;1223.关于x的一元

30、二次方程(a-6) x2- 8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2 一产7 的值.K -8x+ll【解答】解：(1)根据题意 =64-4X (a-6) X910且a-6W0,解得20¥且a*6,所以a的最大整数值为7；(2)k<巨12x1+x2=2k- 3<0,又. x1?x2=k2+1>0,x1<0, x2<0,|x1| + | x2| =-x1-x2=- (x1+x2)=- 2k+3,- x1x2+|x1| + | x2| =7,k2+1 - 2k+3=7,即 k2-2k-3=0, k1 = -

31、 1, k2=2,又k*,(2)当a=7时，原方程变形为x2 - 8x+9=0,把(90, 100), (100, 80)代入 y=kx+b 得，90k+b=100U00k+b=80解得，卜2 ,lb二280y与销售单价x之间的函数关系式为y=- 2x+280.(2)根据题意得：w= (x 80) ( 2x+280) =-2x2+440x- 22400=1350; 解得(x 110) 2=225,解得 x二95, x2=125.答：销售单价为95元或125元.25.某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y (千克) 与销售单价x (元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元.【解答】解：(1)设通道的宽度为x米.由题意( 60-2x) (40-2x) =1500,解得x=5或45 (舍弃)，答：通道的宽度为5米.(2)设种植 四季青”的面积为y平方米.由题意：y (30-纥%)=2000, 5解得y=100,答：种植 四季青”的面积为100平方米.27 .某商店经销甲、乙两种