2019解析小升初数学数论之带余除法语文

1、第1页解析小升初数学数论之带余除法数学的学习在于平时的积累，脚踏实地一步一个脚印的 学到最后，成绩自然也不会差。查字典数学网为您提供小升 初数学数论之带余除法精彩讲解，希望对大家有所帮助。一、求被除数类1.同余加余，同差减差例 1. 某数被 7 除余 6 ，被 5 除余 3 ，被 3 除余 3 ，求此数最 小是多少 ?解：因为被 5 除余 3，被 3 除余 3 中余数相同，即都是 3（同 余） ，所以要先求满足 5 和 3 的最小数， 5 、3=15 ， 15+3=18，187=24 不余 6，（不对 ）152=30（30+3）7=45 不余 6（不对 ）（153+3）7=66（ 对 ）所以满

2、足条件的最小数是 48。例 2. 某数被 3 除余 2 ，被 5 除余 4 ，被 7 除余 5 ，这个数最 小是多少 ?解：因为被 3 除余 2，被 5 除余 4 中都差 1 就可整除，即同 差，所以要先满足 5 和 3 的最小数， 5 、 3=15 ， 15-1=14 ，147=20 不余 5（ 不对）第2页(156-1)7=125所以满足条件的最小数是 89。例 3. 一个四位数，它被 131 除余 112 ，被 132 除余 98 ，求这 个四位数 ?解：除数相差 132-131=1 ，余数相差 112-98=14 ，说明这个 四位数中有 14 个 131 还余 112。所以 13114

3、+112=1946。二、求除数类1. 若 ac=bc=r. 则 c (a-b) 。例 1.一个数去除 551，745，1133 这 3 个数，余数都相同。 问这个数最大可能是几 ?解： 745-551=194 ， 1133-745=388 。(194 ， 388)=194 ，所以 这个数最大是 194。2. 若 ac=bc=r2 ， r1+ r2=d. 则 c (a+b-d) 。例 2.有一个整数，用它分别去除157，234 和 324，得到的三个余数之和是 100。求这个整数 ?解： 157+324+234-100=615 ，615=3541。1003=331，即最小 的除数应大于 34，小

4、于 157。所以满足条件的有 41、 123 两 个，经过验算可知正确答案为41。三、求余数类例 1. 已知整数 n 除以 42 余 12 ，求 n 除余 21 的余数 ? 解：由已知条件可知， n=42 的倍数 +12=21 的 2 倍的倍数 +12。 所以，n除以 21 的余数为 12。第3页例 2.有一个整数，除 1200，1314，1048 所得的余数都相同 且大于5。问：这个相同的余数是多少 ?解：因为1314-1200=114=338 ，1200-1048=152=438 。 某自然数应当是这两个差的公约数，即38。又因为120198=31（余 22）131438=34（余 22）

5、。 所以，这个相同的余数是 22。例 3. 求 19901990 除以 3 所得的余数 ? 解：由同余的性质可知： 对于同一个模， 同余的乘方仍同余。 因为，1990 被 3 除余 1，即 19901990119901 ， 所以 19901990 除以 3所得的余数为 1。例 4. 有一个 77 位数，它的各位数字都是 1 ，这个数除以 7， 余数是多少 ?解：根据被 7 整除的特征知， 111111 能被 7 整除。77 6=12（ 余 5）， 111117=1587（ 余 2） 。 所以，这个数除以 7的余数是 2。例 5.1，1，2，3，5，8，13，90 个数排成一列，从第三个 数起，

6、每个数都等于它前面两个数的和。那么，这 90 个数 的和除以 5 的余数是多少 ?解：这一列数被 5 除的余数依次为 1，1，2，3，0，3，3，1， 4，第4页0，4，4， 3，2， 0，2，2，4， 1， 0，。余数从头起 20 个数一个周期循环出现，而且这 20 个数的和 40 又恰为 5 的倍数。9020=4（ 余 10）这列数中前 10 个数的余数和为1+1+2+3+0+3+3+1+4+0=18185=3（余 3）所以，这 90 个数的和除以 5 的余数为 3。练习题：1. 一个三位数被 37 除余 17，被 36 除余 3，那么这个三位 数是多少 ?2.已知整数 n 除以 3 余

7、2,求 n 除以 12 的余数？3.某数除以 13 余 5，除以 17 余 8，除以 21 余 4，求此数最 小是多少？4.号码分别为 101 ， 126， 173， 193 的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3 除所得的余数。那么，打球盘数最多的运动员打了多少盘？5.求 21000 除以 13 的余数是多少？6.当 n 是 1 到 1992 之间的一个自然数时，把它的各位数字 相加，如果它的和不是一个一位数，那么把它的各位数再相 加，如此继续下去， 直到得到一个从 1 到 9 的一位数为止 （例 如： 468189） 。第5页问在 1 到 1992 这 1992 个自然数经过上述方 法处理后所得的 1992