实验25线性系统状态空间分析和运动解

1、广西大学实验报告纸【实验时间】2014年06月15日【实验地点】(课外)【实验目的】1、掌握线性系统状态空间的标准型、解及其模型转换。【实验设备与软件】1、MATLAB数值分析软件【实验原理】Matlab提供了非常丰富的线性定常连续系统的状态空间模型求解(即系统运动轨迹的计算)的功能,主要的函数有 、阶跃响应函数step()可用于计算在单位阶跃输入和零初始状态(条件)下传递函数模型 的输出响应，或状态空间模型的状态和输出响应，其主要调用格式为ste p(sys,t)y,t = ste p( sys,t)y,t,x = ste p( sys,t) 、脉冲激励下的仿真函数imp ulse()可用于

2、计算在脉冲刺激输入下传递函数模型的输出 响应,或状态空间模型的状态和输出响应，其主要调用格式为imp ulse(sys,t)y,t = imp ulse(sys,t)y,t,x = impu lse(sys,t) 、任意输入激励下的仿真函数lsim()可用于计算在给定的输入信号序列(输入信号函数 的采样值)下传递函数模型的输出响应，其主要调用格式为lsim(sys,u,t,x0)y,t,x = lsim(sys,u,t,x0)【实验内容、方法、过程与分析】已知线性系统1、利用Matlab求零状态下的阶跃响应(包括状态和输出)，生成两幅图：第一幅绘制各状 态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线

3、。状态响应曲线：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;%输入状态空间模型各矩阵，若没有相应值，可赋空矩阵%输入初始状态%构造传递函数%绘以时间为横坐标的状态响应曲线图C=1 0 2; D=0;X0=0;0;0;sys=ss(A,B,C,D); y,x,t=ste p(sys);plot(t,x);grid;titleC状态响应曲线')输出响应曲线：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;C=1 0 2;D=0;X0=0;0;0n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1); sys=tf(

4、nu m,de n);ste p( sys)gridtitleC输出响应曲线')$rII2、利用Matlab求零状态下的冲激响应(包括状态和输出)，生成两幅图：第一幅绘制各状 态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。状态响应曲线：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;%输入状态空间模型各矩阵，若没有相应值,可赋空矩阵%输入初始状态%构造传递函数D=; x0=0;0;0; sys=ss(A,B,C,D);y,x,t= imp ulse(sys);plot(t,x); grid;titleC状态响应曲线')1- : -

5、 - -II11I1! i1111111“丄_亠-:1-一亠=.4.匸=i2一 2 Ji输出响应曲线：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;C=1 0 2;D=0;X0=0;0;0n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1); sys=tf( nu m,de n);impu Ise(sys);grid;titleC输出响应曲线')83、若控制输入为，且初始状态为，求系统的响应，要求a. 在simulink只能够画出模型求响应，生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注； 第二幅绘制输出响应曲线。b. 编写.m文件求响应，生成两幅图：

6、第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。状态响应曲线：t=0:0.02:5;if t>=3u=1;elseu=1+ex p(-t).*cos(5*t);endA=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;%输入状态空间模型各矩阵，若没有相应值,可赋空矩阵 %输入初始状态%就是个条件判断，只有t=0的时候，U才为“1”%构造传递函数C=1 0 2;D=0;X0=0.2;0.2;0.2;u=(t=0); sys=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(sys,u,t,X0);plot(t,x);grid;titleC状态响应曲线&#

7、39;)plot(t,y);grid;titleC输出响应曲线')4、以阶跃输入情况下的，分析各模块对响应有什么影响。5、求系统的传递函数在MATLAB 软件Comma nd Window窗口中输入以下程序A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1);prin tsys( nu m,de n)程序运行结果为>> clear» A=-21 ig '20:19 -21 20:40 -40 -40.C=E1 0 2：nuitj derL=s5 2-

8、t-f (& Bj Cj 必 ；pi;int sys (num., den)列3 + S2 5"2 + 3商0 s + 拠QQ6、若采用K增益负反馈，绘制闭环根轨迹图，并对根轨迹加以描述说明。A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;C=1 0 2;D=0;n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1); rlocus( nu m,de n);gridtitle('K增益负反馈闭环根轨迹图')采用K增益负反馈，画出如图所示的根轨迹图。由图可知，共有3条根轨迹，第一条最终趋于原点；第二条收敛在2060之间；第三条最

9、终趋于无穷远处。7、在Matlab中绘制Bode图和Nyquist图，并对图给予说明。 绘制Bode图：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;C=1 0 2;D=0;sys=tf( nu m,de n)bode( nu m,de n)gridtitle('Bode 图')IQr3S 亠: / 一- - -1 - :二 -1 I - - - - J . I -' 一 r - 二7八一汇出的波特图如图所示，由图可知，对复制响应分析可得，交越频率在转折频率之后， 故复制的变化主要发生在低频段。对相频特性进行分析，可知此系统的相频特性角度均为负 值，并且最后的相角是趋于-9