全等三角形做辅助线-倍长中线,截长补短课程教案_第1页
全等三角形做辅助线-倍长中线,截长补短课程教案_第2页
全等三角形做辅助线-倍长中线,截长补短课程教案_第3页
全等三角形做辅助线-倍长中线,截长补短课程教案_第4页
全等三角形做辅助线-倍长中线,截长补短课程教案_第5页
免费预览已结束,剩余33页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、全等二角形中常见的辅助线()适用学科数学适用年级初中二年级适用区域人教版课时时长(分钟)60知识点倍长中线法;截长补短法教学目标1 .掌握倍长中线法的运用条件2 .掌握截长补短法的运用条件教学重点对倍长中线法、截长补短法能够灵活运用教学难点对倍长中线法、截长补短法能够灵活运用教学过程一、复习预习全等三角形的判定定理:1、SSS:三边对应相等的两个三角形全等2、SAS:两边以及它们的夹角对应相等的两个三角形全等3、AAS:两角以及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4、ASA:两角以及它们的夹边对应相等的两个三角形全等5、HL:在直角三角形中,直角边与斜边对应相等的两个三角形全等二、知识讲解考

2、点1遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.考点2截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.3三、例题精析【例题1】【题干】已知:如图3所示,AD为AABC的中线,求证:AB+AC>2AD【答案】证明:延长AD至E,使DE=AD ,连接EC. AD是中线 .DC=DB. DE=AD , ZCDE= ZBDA , DC=DB.zCDEBDA .CE=AB在AAEC 中 CE+

3、AC>AE , CE=AB. AB+AC>AE. DE=AD . AE=2AD.AB+AC>AE. AB+AC>2AD【解析】分析:要证 AB+AC>2AD ,由图形想至U: AB+BD>AD,AC+CD>AD ,所以有:AB+AC+ BD+CD > AD +AD=2AD但它的左边比要证结论多BD+CD ,故不能直接证出此题,而由2AD想到要构造2AD,即加倍中线,把所要证的线段转移到同一个三角形中去。【例题2】【题干】 已知:如图1所示,AD为AABC的中线,且/ 1= /2,/3= /4。求证:BE+CF>EF。【答案】证明:在DA上截

4、取DN=DB ,连接NE, NF ,贝U DN=DC在ADEB和GNE中DN=DB/1= Z2DE=DEQEBMNE (SAS). BE=NE同理可得:CF=NF在zEFN 中,EN+FN>EF. BE+CF>EF【解析】分析:要证BE+CF>EF ,可利用三角形三边关系定理证明, 须把BE, CF, EF移到同一个三角形中,而由已知/1= Z2,/3=/4,可在角的两边截取相等的线段,利用全等三角形的对应边相等,把 EN, FN, EF移到同个三角形中。四、课堂运用1、【基础】MBC中,AB=5 , AC=3 ,则中线AD的取值范围(A.KAD <4B.3<AD

5、<13C.5<AD<13D. 9<AD<13【答案】A【答案】解:延长AD至M使得DM=AD显然三角形ABD全等于三角形CDM所以AB=CM又 CM-AC<AM<CM+AC所以 2<2*AD<8所以1<AD<42、已知在zABC中,AB=AC , D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF ,求证:BD=CE过D作DF /AC交BC于F,.DF/AC (已知), . zDFC= ZFCE, ZDFB= zSACB (平行线的性质),,.AB=AC (已知), .zB=ZACB (等边对等角), .zB=/DFB

6、 (等量代换), .BD=DF (等角对等边), .BD=CE (已知), .DF=CE (等量代换),V zDFC= ZFCE, /DGF= /CGE (已证),QFG06CG (AAS),;DG=GE (对应边相等)【解析】过D作DF/AC交BC于F,利用等腰三角形的性质和平行线的性质,求证 GDFCEG即可.【巩固】1、 已知在9BC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC ,延长BE交AC于F,求证:AF=EF【答案】解:延长AD至G,使得AD=DG ,连接BG,GCvzABC中,AD是BC边上的中线.BD=DC.AD=DG一四边形ABGC为平行四边形 .AC=BG,AC

7、/BG .zAFEs/GBE .AF/FE=GB/BE .AC=BE,AC=BG. BE=BG .AF=FE【解析】 延长AD至G,使得AD=DG ,连接BG,GC,根据全等证明AF=EF2、如图,4ABC中,BD=DC=AC , E是DC的中点,求证:AD平分/BAE.【答案】延长AE到M ,使EM=AE ,连结DM易证DEM 0£EAC= ZMDE, DM=AC又 BD=DC=AC .DM=BD, ZADC= /CAD又/ADB= /C+ /CAD , ZADM= ZMDE+ ZADCzADM= ZADB ./ADM W/ADBzBAD= /MAD即AD平分/BAE【解析】因为

8、BD=DC=AC ,所以 AC=1/2BC因为E是DC中点,所以EC=1/2DC=1/2ACZACE=/BCA,所以BCAs/ACE所以/ABC= /CAE因为 DC=AC ,所以/ADC= /DACZADC= ZABC+ /BAD所以/ABC+ /BAD= ZDAE+ /CAE所以/BAD= /DAE即AD平分/BAE【答案】01、如图,已知在4ABC内, BAC 60 , C 40° , P, Q分别在BC, CA上,并且AP, BQ分别是 BAC , ABC的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BPC证明:做PM IBQ,与QC相交与M。VzAPB=180 ° zBAP

9、 /ABP=180 ° -30 ° -80 =70 °且/APM=180 0 APB ZMPC=180 ° T0 ° QBC=180 ° -70 ° -40 =70 zAPB= ZAPM又;AP是BAC的角平分线,zBAP= /MAPAP是公共边.zABPAMP(角边角) . AB=AM , BP=MP在zWC 中,/MCP= ZMPC=40 .MP=MC .AB+BP=AM+MP=AM+MC=AC在为BC中v zQBC=QCB=40 0. BQ=QC .BQ+AQ=AQ+QC=AC .BQ+AQ=AB+BP做辅助线PM IBQ,与QC相交与Mo首先算清各角的度数,然后证明全等,即可证明结论2、如图,AC/BD, EA,EB分别平分/CAB,/DBA, CD 过点 E,求证;AB = AC+BD【答案】在AB上取点N ,使得AN=AC/CAE= /EAN ,AE=AE,.zCAEzEANzANE= ZACE又 AC /BDzACE+ /BDE=180而ZANE+ /ENB=180 .zENB=/BDE, /NBE= /EBNBE=BE .zEBNW 启BD. BD=BN .AB=AN+BN=AC+BD【解析】 根据截长补短的方法以及三角形全等即可得到结论课程

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论