人教A版高中数学必修一第二章第1节《指数函数》导学案(无答案)

1、第二章基本初等函数（1)第2页2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幕的运算（2课时）【学习目标】1 .学习重点：根式、分数指数哥的运算.2 .学习难点：根式与分数指数哥互化.3 .学习意义：特殊到一般的归纳方法，类比的思维习惯的养成【预习导学】（一）知识衔接1 .平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，如4的平方根是；2,立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，如4的立方根是,-8的立方根是（二）知识构建（预习教材p48-p53）知识点1:根式的概念1,类比初中的平方根、立方根知识，一般地，如果xn=a,其中nAlnWN11',则x叫做a的,（1）当n是奇数是，a的n次方根有个，

2、记作.其中n叫做,a叫做；（2）当n是偶数是，正数a的n次方根有个，记作负数a没有偶次方根，特别的，0的任何次方根都是0,记作例：求出27的3次方根，-32的5次方根；求出16的4次方根，-81的4次方根。2,根式的性质（1）（V0）n=；（2）V7=.例1,求下列各式的值：知识点2:分数指数幕1.我们初中学过幕的指数是整数，幕可以是分数吗？可以是无理数吗?10如当a>0时，5；*=5r/Y=a2=a有，请你用分数指数幕表示下列根式：a>0m一般地，正数的正分数指数幕：姮_n/Tm（a>0,mnN*Hn>1）;a-l.amK, 0的正分数指数幕等于. a正数的负分数指数

3、幕：a"0的负分数指数幕.2、有理数指数幕的运算性质3、无理数指数幕无理数指数幕aa（aA0,a是无理数）是一个确定的实数，有理数指数幕的运算性质对于无理数指数幕同样适用.【例题精析】题型一：根式与分数指数幕的互化例1.用分数指数幕形式表示下列各式（其中a>0）题型二：指数幕的运算例2.计算：(a>0,b>0)例3.计算或化简下列各式（其中式子中的字母均为正数）：【堂上练习】31. 24化成根式为A、3.24B、423G432D、243242. 2化成根式为_1A、322B、223G-322D、3213. 计算：42+22+2°=.124 .化简（a2bF

4、）6=（a>0,b>0）.5 .计算第 # 页1.区别：W与（"2.正数的分数指数幕的意义正数的分数指数幕正数的正分数指数幕m规止：am=（a>0,m,nwN，且n>1）正数的负分数指数幕m规止：am=（a>0,m,nN，且n>1）规定0的正分数指数幕等于0的负分数指数幕【课后作业】教材P59习题2.11、2、4题学习与评价P43第4页2.1.2指数函数及其性质【学习目标】1 .学习重点：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质.2 .学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.3 .学习意义：在指数函数的学习过程中，体验数学

5、的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习，卜M和严谨的科学态度.【预习导学】知识构建(预习教材p54-p58)指数函数的图象及其性质1 .一般地，函数y=ax(a>0且a=1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是,底数的范围是在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么?(1) 丫=22(2) y = (-2)x(3) y = -2x(4) y=nx(5) y=x2(6) y = 2xXx x y =2J、x y=(万)-2-101212 .指数函数y=2与y=(-11)的图象:小结：指数函数y=2x与y=(1)x图象关于对称.23 .指数函数y=ax的图象与性质:

6、a>10<a<1图象性质定义域值域过定点单调性奇偶性【例题精析】例1.指数函数f(x)=ax(a>0,a=1)的图象经过点(3,冗)，求f(0)、f、f(-3).例2.比较两个数的大小：(1)1.72.51.73,把两个数看成是函数的函数值，由于,故.(2) 0.8-0.10.802.(3)1.70.30.93.1方法总结：比较两个数的大小，如果同底可以利用函数的,如果不同底，可以采用.例3.求下列函数的定义域(用区间表示)2(1) y=23*(2)y=3，例4.已知x+x,=3,求下列各式的值：11(1) xfW(2)x2+x"第6页2x _74x _1 ,

7、(2) a 一 a 一，(a . 0,a = 1).1”例5（1）解关于x的不等式：（3）>1例6.在同一坐标系中画函数y=2x与y=x2的图像,确定方程2x=x2的解的个数.【堂上练习】1 .设集合S=y|y=3x,xwR,T=y|y=x21,xwR,则ST=x2 .已知0<a<1,则函数y=a-2的图像必定不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .方程a凶=x2(0<a<1)的解的个数为A.0个B.1个C.2个D.0个或1个0.90.4411.54 设y1=4,y2=8,y3=(),则2A.y3>y1>y2B.、2”>治C.

8、y>y2>y3D.2*-1x25 .函数f（x）=«2l，x,则f（=f（x2）,x<2D.B.偶函数，在R上为增函数D.偶函数，在R上为减函数A.2B.3C.4x-xe-e6 .已知f（x）=",则下列正确的是A.奇函数，在R上为增函数C.奇函数，在R上为减函数1x-87 .不等式1<3久的解集是.（结果用区间表示）32-1xlx8 .函数y=13,-1Wx<2的值域是.（结果用区间表小）9 .画出函数y=|3x-1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x-1尸k无解（2）有一解（3）有两解.【课堂小结】1 .比较两个数的大小，可以采

9、用的方法有:2 .指数函数的具有的性质有：第9页【课后作业】1基础题1 .若函数f(x)=3x+3”与g(x)=3x-3”的定义域均为R,则A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数2 .若指数函数y=(a+1)x在(3,+)上是减函数，那么A.0二a<1B.-1<a：0C.a=-1D.a：-13 .函数f(x)=2x,g(x)=x+2,使f(x)=g(x)成立的的值的集合A.BB.有且只有一个元素C.有两个元素D.有无数个元素4 .若函数y=ax+(b-1)(a>0且a=1)的图象不经过第二象限，则有A.a>1且b<1B.0<a<1Hb<1C.0<a<1且b>0D.a>1且bW05 .函数y=j322x的定义域是.16 .指数函数f(x)=ax的图象经过点(2,一),则底数a的值是.16教材P59习题2.1A组7、8题B组1、2题二能力提升题一2x-1L1 .函数y是2x1A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2 .若3<(l)x<27,则3A.-