2020年人教版高考数学(理)一轮复习第71讲参数方程

1、听课手册 第71讲 参数方程课前双基巩固1参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数(*),并且对于t的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(*)就叫作这条曲线的 _ ,联系变数x,y的变数t叫作参变数，简称2直线、圆、椭圆的参数方程3直线的参数方程的标准形式的应用过点Mo(xo,yo),倾斜角为a的直线I的参数方程是(t是参数).若MI,M2是I上的两点，其对应的参数分别为ti,t2，则：(1)MI,M2两点的坐标分别是(xo+ticosa,yo+tisina,(xo+t2cosa,yo+t2Sin a)

2、;(2)|MiM2|=|ti-t2|,|MoMi|MoM2|=|tit2|；若线段MiM2的中点M所对应的参数为t,则t=冲点M到定点Mo的距离|MMo|=|t|=(4)若M0为线段M1M2的中点 则ti+t2=0._ 甦考点理究_ _。探究点一曲线的参数方程例 1 在平面直角坐标系xOy中过点A(a,2a)的直线l的倾斜角为-，点P(x,y)为直线l上的动点，且|AP|=t.圆C以曲线参数方程过点M(X0,y。)，倾斜角为a的直线1(t为参数)圆心在点M0(X0,y。),半径为R的圆(B为参数)曲线参数方程圆心在原点，半径为R的圆(B为参数)椭圆一+=1(ab0)(为参数)(续表)C(2a,

3、2a)为圆心,为半径，Q(x,y)为圆C上的动点且CQ与x轴正方向所成的角为0.(1) 分别以t,0为参数,写出直线I和圆C的参数方程；(2) 当直线I和圆C有公共点时，求a的取值范围.总结反思几种常见曲线的参数方程：(1) 直线的参数方程.过点P(xo,yo)且倾斜角为a的直线I的参数方程为(t为参数).(2) 圆的参数方程.若圆心为点Mo(xo,yo),半径为r,则圆的参数方程为(0为参数).椭圆一+-=1(ab0)的参数方程为(0为参数).双曲线一-=1(a0,b0)的参数方程为(0为参数).(5)抛物线y2=2px(p0)的参数方程为(t为参数).变式题 在平面直角坐标系中，已知直线l

4、的参数方程为(s为参数),曲线C的参数方程为(t为参数),若直线l与曲线C相交于A,B两点，求|AB|.咏究点二参数方程与普通方程的互化例 2 2018 哈尔滨模拟已知曲线Ci：二（B为参数）,C2： （1）将Ci,C2的参数方程化为普通方程；若C2与Ci交于M,N两点,C2与x轴交于点P,求|PM|PN|的最小值及相应的总结反思(1)消去参数的方法一般有三种1利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数；2利用三角恒等式消去参数；3根据参数方程本身的结构特征，灵活选用一些方法，从整体上消去参数(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使两种方程中的x,y的取值范围保持一致.变式题已知在平

5、面直角坐标系xOy中,直线I的参数方程是(t为参数),曲线C的参数方程是(0为参数)，点P(2,2).（t为参数）.a的值.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，并指出曲线C是哪一种曲线；直线I与曲线C交于A,B两点，当|PA|+|PB|=4 时,求直线I的斜率0探究点三直线的参数方程例 3 2018 齐鲁名校联考已知曲线C:+=1,直线I：(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)设曲线C上任意一点P到直线l的距离为d,求d的最大值与最小值总结反思 (1)直线的参数方程有多种形式,过定点Mo(xo,yo),倾斜角为0的直线的标准参数方程为 (t为参数),|t|的几何意

6、义是，直线上动点Q与定点Mo的距离，即|MoQ|=|t|.(2)根据直线的参数方程的标准形式中t的几何意义，有如下常用结论：1若直线与圆锥曲线相交，交点Ml,M2对应的参数分别为tl,t2则|MlM2| = |tl-t2|；2若定点Mo是线段M1M2的中点，则tl+t2=0；3设线段M1M2的中点为M，则点M对应的参数为tM=.变式题 已知直线11过点P(2,0)，斜率为-.(1)求直线11的参数方程；若直线12的方程为x+y+5=0,且满足11n|2=Q，求|PQ|的值.0探究点四 圆、圆锥曲线的参数方程及应用例 4 2018 昆明二模在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2+y2=4,以坐标原点为极点 決轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是p2cos 2B =.(1)求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；已知M,N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点 证明：|PM|2+|PN|2为定值.总结反思解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的最值、范围等问题变式题2018 江西师大附中月考在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(B为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极