2020年人教版高考数学(理)一轮复习小题必刷卷(十三)计数原理、概率、随机变量及其分布

1、测评正文小题必刷卷（十三）计数原理、概率、随机变量及其分布考查范围第 57 讲第 65 讲题组一刷真题I -角度 1 排列组合1. 2017 全国卷H安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A 12 种 B 18 种 C 24 种 D. 36 种2. 2016 全国卷皿定义“规范 01 数列”如下:an共有 2m 项淇中 m 项为 0,m 项为 1,且对任意 k2 卬&,ak中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4,则不同的“规范 01 数列共有（）A 18 个 B 16 个 C 14 个 D. 12 个3. 201

2、6 四川卷用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A 24 B 48 C 60 D. 724. 2018 全国卷I从 2 位女生、4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有_ 种.（用数字填写答案）5. 2017 天津卷用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 _个.（用数字作答）6. 2017 浙江卷从 6 男 2 女共 8 名学生中选岀队长 1 人,副队长 1 人普通队员 2 人组成 4 人服务队,要求服务队中至少有 1 名女生，共有_种不同的选法.

3、（用数字作答）角度 2 二项式定理7. 2018 全国卷皿-的展开式中 X4的系数为（）A 10 B20 C 40 D. 808. 2015 全国卷n （a+x）（1+x）4的展开式中 x 的奇数次幕项的系数之和为 32,则 a=_ .9. 2018 浙江卷二项式一一 的展开式的常数项是 _.10. 2018 天津卷在 x-r5的展开式中,x2的系数为_ .11. 2017 山东卷已知（1+3x）n的展开式中含有 x2项的系数是 54 则 n=_.32543212. 2017 浙江卷已知多项式(x+1) (x+2) =x+aix+a2x+a3X+a4X+a5，则 a4=砂=角度 3 古典概型与

4、几何概型13. 2017 全国卷I如图 X13-1,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑 色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.- B.-C.- D.-14. 2016 全国卷I某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班 车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（）A B -15. 2018 全国卷I图 X13-2 来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 A

5、BC 的斜边 BC 直角边 ABACAABC 的三边所围成的区域记为I, 黑色部分记为n，其余部分记为皿.在整个图形中随机取一点，此点取自I,H,皿的概率分别记为 P1pp,则（）AP1= P2B.p1=P3C P2=P3D. P1= P2+ P316. 2018 全国卷皿某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立图 X13-1B图 X13-2设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4,P（X=4）vRX=6）,则 p= （）17. 2018 全国卷n我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶

6、数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23.在不超过 30 的素数中，随机选取 两个不同的数，其和等于 30 的概率是（）A B C D 18. 2017 山东卷从分别标有 1,2,9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张,则抽到的2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）AB- C- D_角度 4 随机变量及其分布列19. 2017 全国卷n 一批产品的二等品率为 0. 02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100次,X 表示抽到的二等品件数，则 DX _ .20. 2016 四川卷同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功,则在

7、 2 次试验中成功次数 X 的均值是_ .题组二刷模拟| *I* *”*I * bdtB * * d b * ” * I ” d ”* * * * * + *bd I b * * f * *21. 2018 哈尔滨三中月考根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 ,既吹东风又下雨的概率为一，则该地四月份在吹东风的条件下，下雨的概率为（）AB- C D.22. 2018 北京东城区二模在 -的展开式中,x3的系数为 10,则实数 a 等于（）A- 1 B - C 1 D. 2A 0 .7B 0 .6C 0 .4D. 0 .3图 X13-323. 2018 北京石景山区一模现有 4 种不同颜

8、色对如图 X13-3 所示的四个部分进行涂色，要求有公 共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（）A 24 种 B 30 种 C 36 种 D. 48 种24. 2018 汕头一模甲、乙两人参加数学知识竞赛，甲、乙两人能获得一等奖的概率分别为 -和-，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A. - B - C -D.25. 2018 蚌埠质检已知(2x- l)4=ao+ai(x- l)+a2(x- l)2+a3(x- l)3+a4(x- 1)4,则 a?=()A. 18 B 24 C 36 D. 5626. 2019 昆明调研法国学者贝特朗于

9、1899 年针对几何概型提岀了贝特朗悖论 内容如下：在半径为 1 的圆内随机地取一条弦，问弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率等于多少？基于对术语“随机地取一条弦”含义的不同解释，存在着不同答案.现给岀其中一种解释：如图 X13-4 所示, ABC 为圆的内接 等边三角形，固定弦的一个端点 A,另一端点在圆周上随机选取，其答案为（）27. 2019 临澧二中月考若-的展开式中各项系数的和为 2,则其展开式中的常数项为A- 40B- 20C20 D 4028. 2019 温州九校一联抽奖箱中有 15 个质地相同、颜色不同的乒乓球（2 个红色,3 个黄色,其余为白色），已知抽到红球中一等奖，抽到黄

10、球中二等奖，抽到白球不中奖.有 90 人依次进行有放回抽奖则这 90人中中奖人数的期望和方差分别是（）A 6,0.4 B 18,14. 4 C 30,10D. 30,2029. 2018 福州质检在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了接待方便，现将其 中的五个参会国的人员安排在酒店住宿，这五个参会国要在 a,b,c 三家酒店选择一家，且每家酒店至少有 一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A 96 种 B 124 种 C130 种 D. 150 种30. 2018 福建百校临考冲刺现有大小、质地完全相同的4 个小球,其中红球有 2 个,白球与蓝球各1 个，将这 4 个小球排成

11、一排，则中间 2 个小球不都是红球的概率为（）A - B C - D.-g图 X13-4Hi图 X13-531. 2018 重庆二诊如图 X13-5,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=3,两个圆的半径都是 1,且圆心 0Q 均在对 方的圆周上，在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A- B- C-D.-32. 2019 青岛调研已知某运动员每次投篮命中的概率是40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代

12、表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下 10 组随机数:907,966,191,925,271,431,932,458,569,683.该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A. - B - C D.33. 2018 海南二模某超市经营的某种包装的大米的质量X（单位:kg）服从正态分布 N（25,0. 04）任意选取一袋这种大米，质量在（24. 8,25. 4内的概率为 _ .（附:若 ZN 卩，b2）,则 P（卩-bXli +b）=0. 682 6,打-2bX卩 +2b）=0. 954 4,打-3bX卩 +3b）=0. 997 4）52534. 2018 石家庄质检设（1-x） =ao+a1X+a2X + +asx ,那么 a1+a2+aa+a4+as的值为_.35. 2018 安徽百校联盟联考已知（3+x）n的展开式中所有偶数项系数之和为 496 则展开式中第 3 项的系数