初一代数易错练习(1)

1、初中数学总复习资料(条理清晰)1. 已知数轴上的A点到原点的距离为2,那么数轴上到A点距离是3的点表示的数为2. 个数的立方等于它本身，这个数是3 用代数式表示：每间上衣a元，涨价10%f再降价10%后的售价 低，变高，不变)5. 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第 三年的产量为6. 已知口 a=-7.4 .一艘轮船从A港到B港的速度为a从B港到A港的速度为b,则此轮船全程 的平均速度为04,亠1,则代数式by x的值为b 3 y 217ay4by若 |x|= -x,且 x=1，贝U x=8.9.为x若 |x|-1|+|y+2|=0则-=。已知 a+b+c=

2、0,abc0,则 x=0+lbi + Lcl+c| 根据 a,b,c 不同取值，x 的值 a b c abc0+ |m=0，(2) -2aby卅与4ab3 是同类项.10. 如果a+b0,那么a,b,-a,-b的大小关系为11. 已知 m X、y 满足：(1)(X-5)2 求代数式：(2x2 -3xy +6y2)-m(3x2-xy +9y2)的值;-+-(-2.4)=化简-(+2.4)= 如果|a-3|-3+a=0则a的取值范围是已知2x3,化简 |x+2|x 3|=_一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系12.14.13.15 . 式_ 在有理数，绝对值最小的数是 ，在负整数中

3、，绝对值最小的数是 由四舍五入得到的近似数17.0,其真值不可能是()A 17.02 B 16.99 C 17.0499 D16.49 一家商店将某种服装按成本价提高 40%f标价，又以8折(即按标准的80%优惠卖出，结果每作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。(1) -23,-18,-13, (2) 2土(2) 8, 16,32, 64,20. 简便计算(1)21.22.23.24.25.26.(+55)+(-81)+(+15)+(-

4、19)(+6.1)+(-3.7)-(+4.9)- (-1.8)(-123) X (-4)+125 X (-5)-127X (-4)-5X 75已知 2x-y=3,那么 1-4x+2y=已知 |a|=5,|b|=7 且 |a-b|=b-a,2a-3b 的值为。1-2+3-4+5-6+7-8+99-100=-2-22-23-24-25-218-219+220=1+2+3+4+5+6+100=m,则 2+4+6+100=.设y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c为常数，已知当x= -1时，y=7，求当x=-1时,y=.27. 设a为一个二位数，b为一个三位数，则a放在b的左边得一个五位数，则此

5、五位数是28. 已知 31 = 3,32 = 9,33 = 27,34 = 81,35 = 243,36 = 729,37 = 2187,推测 320 的个位数字是。29. 在1: 50 000 000的地图上两地的距离是1.3厘米，用科学计数法表示两地的实际距离为 ()千米。30. 若 |ab-2|+(b-1)2=0,求代数式+1+1+1的值。ab (a + 1)(b+1) (a + 2)(b +2)(a +2002)(2002)31. 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好， 割裂分家万事非。”如图6-2,在边长为1的正方形纸板上, 依次贴上面积为1 , 1, 1，丄的长方形彩色纸

6、片(2482n为大于1的整数)，请你用“数形结合”的思想，依数形变 化的规律，计算丄+丄+丄+丄=.2 4 82n32. 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成 的.(1)请你用两个不同形式的代数式(需简化)表示这个大转关系的面积; 由(1)可得到关于a、b的关系，利用得到的这关 系 计 算咒2).6 1切.6 92的值.9个 等 式4.32才2咒4.333.观察月历 下列问题请你试一试。你一定行。请 你探究：有阴影方框中的9个数与方框中间的数有什么关系吗？这个关系对任意一个这样的方框都成立吗?日-一一二二三三四五六12345678910111213141516171819202122

7、232425262728293031答案仅作参考！1. -5, -1,1, 5o提示：A点可能为-2, 2o到2距离为3的点为-1, 5,故到 -2距离为3的点为1, -5o2.3答案-1, 1, 0。提示：一个数的立方等于它本身的数有三个。 变低。提示：涨价10%f再降价10%后的售价为100a.型o提示：设路程为S,则总时间为t= .平均速度为=空,不是吐。 型.提示：a(1+10%)(1+10%)=空.不是b更。t a+b 2i00提示：a=4b,x=1y,带入得虫16132、7ay4by 16-1；提示：x= - ,x= 1,但由 |x|= -x 得 x0,b0,cbc当 a0,b0,

8、c0,+也| + 也+诞1 =1+1-1-1=0;当|a| |b| |c| label ac b c abcx= + +* =1-1-1+1=0oabc abca-bb-a.提示：由a+b0,|a|b然后在数轴上将其表示出来。 44,提示：x=5,m=0,y=2.-2.4;提示：数负号的个数，负号为奇数个则为负数，负号为偶数-2.4,个则为正数。第10页共51页提示：|a-3|=3-a提示：x+20,x-3a.b=7,a=5;或者 b=-5,a=-7.23 - 50;提示：每相邻两项和为-1 024. 2。提示：后一项减前一项总是等于前一项。220-219=219 ; 219-218=218.

9、22-2=2.25 . 巴 +25.提示：设 1+3+5+99=x,贝 U 2+4+6+100=x+50.即-m 一亠 C 一 m 一_ _ _ _ _- 2 2-17 提示：当 x= -1 时，-a-b-c= 7+5= 12. x= -1 时,y= -(-a-b-c)-5=-17. 1000a+b提示：相当于a的后面加了 3个零。所以结果是1000a+b.1。提示：3的n次幕循环周期是4。所以320与34的个位数字相同。6.5X 102.提示：1.3X 50 000 000=6.5X 107 厘米。 解得 a=2,b=11 - 1 +p +2002)(2002)2x+50=m,x=匸-25,

10、 2+4+6+100=x+50=二 +2526.27.28.2930丄 +: + :ab1 (1)(b+1)1 (a+2)(b+2)=+ + +卡 23 3*4 4 咒52003X2004=1+2003 2 3 3 4 4 52003 2004= 2004111提示：，从而引起连锁反应。n (n +1) n n 十131.1-丄。提示：从图中可看出。剩下的一小块面积总是等于等式左边最后一2n块的面积。即丄=1-丄。1+丄=1-丄一 224432.(1) 图中大正方形的面积等于(a+b)2=a2+b2+2ab2 2 2(2) 4.321 + 2X4.321X0.679 +0.679 =(4.32

11、1+0.679)=25和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的2倍。这个关系33.对任意一个这样的方框都成立。(7)x= -11.积为负数，那么负因数个数是1个.1.绝对值等于本身的数是二. 填空题若1 -a =a-1，则a的取值范围是： 式子3-5 |x |的最值是.在数轴上的A、B两点分别表示的数为 是.水平数轴上的一个数表示的点向右平移是.在数轴上的A、B两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB的中点表示的数6个单位长度得到它的相反数，这个数5和7,将A、B两点同时向左平移相第一章有理数易错题练习一. 判断a与-a必有一个是负数.在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的

12、数是 5.在数轴上，A点表示+ 1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是 4.在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6.绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4.如果-x=- (-11)，那么 如果四个有理数相乘， 若 a =0,则 a =0.b同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.;如果 |a+b I =-a-b,已知 |a | =5，|b | =3 |a+b | =a+b，则 a-b 的值为则a-b的值为.化简-| n3 | =.如果av bv0，那么.1 ab1在数轴上表示数-11的点和表示 巧丄的点之间的距离为：.

13、32(10) a - =-1，贝U a、b 的关系是.(11) 若 a v0，b v0,则 ac0.bc(12) 个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是三. 解答题已知a、b互为倒数，-c与d互为相反数，且|x | =4求2ab-2c+d+-的值.2 3数a、b在数轴上的对应点如图，化简：|a-b | + |b-a | + |b I- |a- |a |. Ia -1已知 |a+5 I =1, |b-2 I =3,求 a-b 的值. 求a- b的值.若|a|=4, |b|=2,且|a+b|=a+ b,把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值.(-7)- (-4)- (+ 9)

14、 + (+ 2)- (-5);(-5) - (+ 7)- (-6) + 4.改错(用红笔，只改动横线上的部分):和-4a的大小 已知 5.0362=25.36，那么 50.362=253.6, 0.050362=0.02536; 已知 7.4273=409.7，那么 74.273=4097, 0.074273=0.04097; 已知 3.412=11.63,那么(34.1)2=116300; 近似数2.40X104精确到百分位，它的有效数字是33 已知 5.495=165.9, x =0.0001659,则 x=0.5495.比较4a在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价2, 4；

15、1500元，盈利25%，乙商品售亏了多少元？价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本 ？盈利，盈了多少？亏本,若 X、y是有理数，且 |x|-x=0，|y|+y=0，|y|x|，化简 |x|-|y|-|x+y|.已知abcdM0试说明ac、-ad、be、bd中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值(11)已知 a0，b0,判断(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.(12)已知:1+2+3+33=17X 33，计算 1-3+2-6+3-9+4- 12+31 -93+32-96+33-99 的值.四. 计算下列各题：(-42.75) (X7.36)-(-72.64) (+4X

16、.75)1一a1_331 344咗旳上1999?I 3丿3 f 1、 +4000-中丨 T-4 I 2丿226一 x1.43-0.57x(-)(6) (5)(6)()3352X 2 (-3)2 -2 -(-2)(7) 911 X18 -15 X2WX5 (9)14-(1-0.5)18(11) (x2)3 +3X23有理数易错题练习.多种情况的问题(考虑问题要全面)(1) 已知一个数的绝对值是3,这个数为此题用符号表示：已知X = 3,则x=;-X = 5,则 x=(2) 绝对值不大于4的负整数是(3) 绝对值小于4.5而大于3的整数是(4) 在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是(5

17、) 在数轴上，A点表示+ 1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是 平方得21的数是;此题用符号表示：已知xJ?1,则x=44若|a|=|b| ，则a,b的关系是(8)若 |a|=4 , |b|=2，且 |a + b|=a + b，求 a b 的值.特值法帮你解决含字母的问题 (此方法只适用于选择、填空)有理数中的字母表示 做出正确的选择正数，从三类数中各取12个特值代入检验, 0(1)若a是负数，贝U aa；-是一个数;；若X = X,则x满足;若 x=-x.(2)已知X = -X,则x满足 x满足;若a V 2,化简Ia- 2 = _有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则(abV

18、 11 *I-10 1A . a + b 0; C . a b = 0 D(4)如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且.ab0 科=3 ,则代数式2ab- (c+d)(5)若ab半0,则的值为;(注意0没有倒数，不能做除数)+m=。第8页共51页在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1, 0, -1,进行检验(6) 个数的平方是1,则这个数为2;用符号表示为：若x = 1,则x=一个数的立方是-1，则这个数为倒数等于它自身的数为三.一些易错的概念(1)在有理数集合里, 绝对值最小的有理数.最大的负数,最小的正数,在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6个单位长度的点所表示的数的绝 对值是. 若|

19、a-1| + |b+2|=0，贝U a=；b=；(属于“ 0+0=0” 型)C.( X) 2+2 D. x2+1a*b= ab，如 3*2= 32 =9,则(-)*3=()2判断：(注意0的问题)0除以任何数都得0;(任何一个数的平方都是正数,)3 a的倒数是一.(a两个相反的数相除商为-1.)0除以任何数都得0.有理数a的平方与它的立方相等,那么 a= 1(4)下列代数式中，值一定是正数的是()A. X2B.| x+1|(5)现规定一种新运算“ * :四.比较大小-1-3(-4)-3.14五. 易错计算 3 63-1.53 X 0.75 + 0.53 X 3.4X 0.754-22 - (1

20、-1 X 0.2)5(3+-412-)X( - 60)6130（-1严J严六.应用题1.某人用400元购买了 8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童 服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2 .（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20袋，检测每袋的质量是否符合标准, 超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）-5-20136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？

21、若每袋标准质量 为450克，则抽样检测的总质量是多少？1. 填空:当a.时，a与a必有一个是负数;(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是(3) 在数轴上，A点表示+ 1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是(4) 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是.2. 用“有”、“没有”填空:在有理数集合里, 绝对值最小的有理数.最大的负数,最小的正数,第68页共51页3. 用“都是”、“都不是”、“不都是”填空:(1)所有的整数负整数;(2)小学里学过的数正数;(3)带有“ + ”号的数正数;(4)有理数的绝对值正数;若|a| + |b|=0，则 a

22、, b零;(6)比负数大的数正数.4. 用“一定”、“不一定”、“一定不”填空:(1) - a, 是负数;(2) 当 ab 时, 有 |a| |b| ;大于距原点(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数 较远的点所表示的数；|x| + |y|,是正数;(5) 一个数大于它的相反数;(6) 个数/小于或等于它的绝对值;5. 把下列各数从小到大，用“V”号连接:，码和冷(-2.9), -|- 2外4 也2说较犬先G E込 66 4S 7749=43 ”49解因为卜h厂豆jpV斎而玄”连接起来.8填空:(1) 如果一x= ( 11)，那么 x=(2) 绝对值不大于4的负整数是(3) 绝对值

23、小于4. 5而大于3的整数是9. 根据所给的条件列出代数式: (1)a , b两数之和除a, b两数绝对值之和;a与b的相反数的和乘以a, b两数差的绝对值;(3) 一个分数的分母是X,分子比分母的相反数大6;X , y两数和的相反数乘以X, y两数和的绝对值.10. 代数式一|x|的意义是什么?11. 用适当的符号( 、0,且|a| |b|，那么a.12.写出绝对值不大于2的整数.13.由|x|=a能推出x=a吗?14.由|a|=|b| 定能得出a=b吗?15.绝对值小于5的偶数是几?16.用代数式表示：比a的相反数大11的数.17.用语言叙述代数式：a 3.18.算式3+ 5 7 + 2

24、9如何读?19.把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值.(1)(7) ( 4) ( + 9) + ( + 2) ( 5);(2)(5) ( + 7) ( 6) + 4.20.判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正;2 2解-|= -10-?(2)5 5|=10 ;右21. 用适当的符号( 、 )填空:(1)若b为负数，则a+ ba；若 a0, bv0,则a b0；若a为负数，则3.22. 若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和.23. 若|a|=4 , |b|=2，且|a + b|=a +b,求 a b 的值.24. 列式并计算：一7与一15的绝对值的和.25 用简便方

25、法计算:1?3-5-(-95) + 4石)+7526.用“都”、“不都”、“都不”填空:如果abM0,那么a, b为零;如果ab0,且a+ b0,那么a, b为正数;如果abv0,且a+ bv0,那么a, b为负数;如果ab=0,且a+ b=0,那么 a, b27.填空：(l)a, b为有理数J且学山则孑是b且b护山则建是-b(2)日，b为有理数，a , b为有理数，则ab是a , b互为相反数，则(a + b)a是 28.填空: (1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是(2)若汗0,且卜0,则b满足条件是 b29.用简便方法计算：-亡碍4(-32)；30 .比较4a和4a的大小:

26、31.计算下列各题：6 -6)-(-二件辨晁h2 2-X1.43-O.57X(-)-15X 12-6X 5.33.己知北0,求回+也+32.有理斷曲绝对值相峯求船值. ba b ab34 下列叙述是否正确？若不正确，改正过来. 平方等于16的数是( 4)2 ；(2)( 2)3的相反数是一23；(3)把(7 * (-5) * (-一(-写成乘方的形式是-屮1L J1001(2)2 X32.35.计算下列各题；(1) 0. 752;36已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:(1)( 1) n + 2是负数;(2)( 1)2 n + 1是负数;(3)( 1)n + ( 1)n +

27、1是零.37.下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来.(1)有理数a的四次幕是正数，那么a的奇数次幂是负数; 有理数a与它的立方相等，那么a=1;有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0;若|a|=3，那么a3=9; 若x2=9,且x0,那么x3=27.38.用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:(1)有理数的平方是正数;(2) 个负数的偶次幕大于这个数的相反数;(3)小于1的数的平方小于原数;(4) 一个数的立方小于它的平方.39.计算下列各题:(1)(3X 2)3 + 3X 23;(2) 24 ( 2) - 4; (3) 2-( 4)-2 ;A.第三章下列说法正确的是(

28、 的指数是03是一次单项式整式加减易做易错题选)B.没有系数D. 3是单项式C.分析：正确答案应选D。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理 解。选A或B的同学忽略了 的指数或系数1都可以省略不写，选C的同学则 没有理解单项式的次数是指字母的指数。例2多项式的次数是( )A. 15 次B. 6 次C. 5 次D. 4 次分析：易错答A、B、D。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。 正确答案应选Co例3下列式子中正确的是(A.)B.C.D.分析：易错答C。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类 项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选例4把多项式按 的降幕排列后

29、，它的第三项为（A. - 4B.C.D.分析：易错答B和D。选B的同学是用加法交换律按连同“符号”考虑在内，案应选Co例5整式A.口，”的降幕排列时没有 选 D的同学则完全没有理解降幕排列的意义。正确答去括号应为（）B.D.D、C。原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没C.分析：易错答A、 有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。例6当取（）时，多项式中不含项A. 0B.C.D.分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含项（即缺 项）的意义是 项的系数为0，从而正确求解。正确答案应选 Co例7若A与B都是二次多项式，则A B： （1） 一定是二次式；

30、（2）可能 是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结 论中，不正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个分析：易错答A、C、D。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如 果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。例8在的括号内填入的代数式是（ ）A.B.C.D.分析：易错答D。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“”号，那 这两项都要变号，正确的是 A。例9求加上等于的多项式是多少？错解：这道题解错的原因在哪里呢？）看成一个整体，而分析：错误的原因在第一步，它没有把减数（ 是拆开来解。正解：答：这个多项式是化简原式例10错解:分析

31、:正解:错误的原因在第一步应用乘法分配律时, 原式这一项漏乘了 3。巩固练习1. 下列整式中，不是同类项的是A.C. 与2. 下列式子中，二次三项式是（A.( )B. 1 与一2D.B.C.D.3.下列说法正确的是（A.C.4.的项是是三次多项式合并同类项得（B. 0B.D.是多项式都是整式A.5.下列运算正确的是（A.)C.D.B.C.D.6.的相反数是A.B.C.D.7. 一个多项式减去等于,求这个多项式。参考答案2. C1. D4. A5. A 6. C 7.3. B初一数学因式分解易错题1.- C-2| 原式=-（36x2 -y2提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。1 原式=-xy

32、（ 36x2-y 2）2例 1. 18x3y- 7xy3错解分析正解2)例2.错解：分析：正解：原式=3mn (m-2n)( m-2n)=3mn(m-2n)21例 3. 2x+x+ 一错解：原式=-(一x+一x+1)4 24分析：系数为2的x提出公因数x的系数应变为4。1正解：原式=(8x+4x+1)4= -(12x +1)14+ x+ 原式=-(一 X2 +丄 X +1)4 44=(X +1)4 2寸后，系数变为8,并非1;同理，系数为1的例 4. X2错解：分析正解原式=如+2)-4= (x-228并非4的平方，且完全平方公式中b的系数一定为正数。原式=(x +2 2 4 (x+2)=(x

33、+2) (x + 2)-4】=(x+2) (x2)例 7.(7m +9n 2 -(5m -3n f错解：原式=(7m +9n )-(5m -3n f分析:正解:1=-xy (6x+y)( 6x-y )3m2n (m-2n) L6mn2(m-2n)】原式=3mn (m-2n)( m-2n)相同的公因式要写成幕的形式。系数为1的x提出公因数丄后，系数变为4,并非一。1,44原式=(4x2 +4x +1)42=(2x +1)4例 5.6x(x-y 2+3(y-xj错解：原式=3 ty-x2+(y-x)+2x分析：3(y -X3表示三个(y-x )相乘，故括号中(y-x)2与(y-x)之间应用乘号而非

34、加号。正解：原式=6x(y -x2+(y - xf=3(y -X 2 2x +(y -X 卩=3(y - X 2(X + y )例 6.(x+2 2 -4x -8错解：= (2m+12n 2题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。 原式=(7m +9n )+ (5m _3n+9n )-(5n -3n )= (12m +6n )(2m +12n )=12 (2m+n) (m+6n)4_1原式=(a2 2 -1=(a2+1) (a21) 分解因式时应注意是否化到最简。 原式=(a2 2 -1=(a2+1) (a21)=(a2+1) (a+1) (a 1)例 9.(x+y2 -4(x + y-1

35、 )错解：分析：正解：分析:正解:例& a错解：分析:正解:原式=(x+y)(x+y 4)题目中两单项式底数不同，不可直接加减。原式= (x+ yf -4(x + y)+4=(x + y - 2 2例 10.16x4 8x2 +1错解：分析：正解：原式=(4x2-1 2分解因式时应注意是否化到最简。原式=(4x2 -1 2=(2x +1 I2x -1= (2x +12(2x -1 2因式分解错题例 1.81(a-b)2-16(a+b)2 错解：81(a-b)2-16(a+b)=(a-b)2( 81-16)=65( a-b) 281 (a-b )2-16 (a+b)2分析：做题前仔细分析题目，看

36、有没有公式，此题运用平方差公式 正解：=9=9(a-b) 2 4 (a+b) 2(a-b) +4 (a+b) 9(a-b) -4 (a+b)(9a-9b+4a+4b) (9a-9b-4a-4b )(13a-5b)(5a-13b)x4-x2例 2.x4-x2错解：(x2)2-x2分析:正解:(x2+x)( x2-x)括号里能继续分解的要继续分解x 4-x2(x2)2-x2(x2+x)( x2-x)=(x2+x) ( x+1) (x-1 )例 3.a4-2a2b2+b4 错解：a4-2a2b2+b4=(a2 ) 2-2 X a2b2+ (b2 ) 2=(a2+b2) 2分析：仔细看清题目，不难发现

37、这儿可以运用完全平方公式，括号里能继续分解的要继续分解正解：a4-2a2b2+b4(a2)2-2 X a2b2+ (b2)2(a2+b2)2=(a-b) 2 (a+b)2例 4. ( a2-a )2 - (a-1 ) 2错解：(a2-a )2 - ( a-1 ) 2=(a2-a) + (a-1 ) (a2-a) - (a-1 )=(a2-a+a-1 )( a2-a-a-1 )=(a2-1)( a2-2a-1 )分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要 变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：(a2-a )2-( a-1 ) 2=(a2-a) + (a-1 ) (a2

38、-a) - (a-1 )=(a2-a+a-1 )( a2-a-a-1 )=(a2-1)( a2-2a+1 )例5.错解:=(a+1 )( a-1 ) 31x2y3-2 x 2+3xy22 11x2y3-2 x 2+3xy223=xy (x2y3x+y )22多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整分析：数，还要注意分数的运算正解：1x2y32 x 2+3xy221=一 xy (x2y3-4x+6y)2例 6. -15a 2b3+6a2b2- 3a2b错解：-15a2b3+6a2b2-3a2b二(15a2b3-6a2b2+3a2b)-(3a2bX 5b2-3a2bx 2b

39、+3a2bx 1)=-3a 2b (5b2-2b)分析：多项式首项是负的，一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某 项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“ 1”不能漏些正解：-15a2b3+6a2b2-3a2b二(15a2b3-6a2b2+3a2b)-(3a2bX 5b2-3a2bx 2b+3a2bx 1)=-3a 2b (5b2-2b+1) 例 7. n (a-2) +m (2-a) 错解：m2 (a-2) +m (2-a)=m 2 (a-2) -m (a-2)=(a-2)( n2-m)分析：当多项式中有相同的整体(多项式)时，不要把它拆开，提取公因式是把 它整体提出

40、来，有的还需要作适当变形，括号里能继续分解的要继续分解 正解：m2 (a-2) +m( 2-a)2 (a-2) -m (a-2) (a-2)(n2-m)(a-2) 例 8.a2-16 错解：a2-16=m(m-1)(a+4)(a+4)分析：要熟练的掌握平方差公式正解：a2-16=(a-4)(a+4)-4x 2+9例 9.-4x2+9错解：分析:正解:(4x2+32)加括号要变符号-4x 2+9=-(2x) 2-32=-(2x+3 )(2x-3)(3-2x)2-4 n2=(3+2x)例 10.( m+n错解：(m+n=(m+n2-4 n22X 1-4 X n2(x+y)分析:正解:2 (1-n)

41、做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式(m+n 2-4n2(m+n 2- (2n2 )(m+n +2n (m+n -2n=m+n+2n m+n-2n=(m+3n (m-n)因式分解错题例 1. a2-6a+9 错解：a2-6a+9=a 2-2 X3Xa+32=(a+3)2分析：完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定正解：a2-6a+9=a 2-2 X3Xa+32=(a-3) 2 例 2. 4m2+n2-4mn 错解：4n+ n2-4mn=(2m+n)2分析：要先将位置调换，才能再利用完全平方公式正解:4n+ n2-4mn=4m 2-4 mn+r2(2m 2-2 X 2m

42、n+t2=(2m-n) 2例 3. (a+2b) 2-10 (a+2b) +25 错解：(a+2b) 2-10 (a+2b) +25=(a+2b) 2-10 (a+2b) +52=(a+2b+5)2分析：要把a+2b看成一个整体，再运用完全平方公式 正解：(a+2b) 2-10 (a+2b) +25=(a+2b) 2-2 X 5X( a+2b) +52=(a+2b-5) 2例 4.2x2-32错解：2x2-32=2(x2-16)分析：要先提取2,在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解正解：2x2-32=2 (X -16)=2 ( x2+4)( x2-4 )=2 (X2+4)(X+2 )(

43、 X-2)例 5. ( X2-X)2 - ( X-1 ) 2错解：(X2-X)2 - (X-1 ) 2=(x2-x) + ( x-1 ) (x2-x) - (x-1 )=(X2-X+X-1 )( X2-X-X-1 )=(x2-1)( x2-2x-1 )分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要 变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：(x2-x) 2 - ( X-1 ) 2=(X2-X)+ (X-1 ) (X2-X)- (X-1 )=(X2-X+X-1 )( X2-X-X-1 )=(x2-1)( x2-2x+1 )=(x+1 )( X-1 ) 3例 6. -2a 2b

44、2+ab3+a3b错解：-2a2b2+ab3+a3b=-ab(-2ab+b2+a2)=-ab(a-b)2分析：先提公因式才能再用完全平方公式正解：-2a2b2+ab3+a3b二(2a2b2-ab3-a3b )=-(abx 2ab-ab X b2-ab X a2)(2ab-b2-a 2)=ab(b2+a2-2ab)=ab例 7. 24a错解：分析:正解:(a-b) 2(a-b) 2-18(a-b) 324a (a-b) 2-18(a-b) 3(a-b )224a-18(a-b)(a-b) 2(24a-18a+18b)把a-b看做一个整体再继续分解=6=624a (a-b)2-18 a-b )(a

45、-b) 2X 4a-6 (a-b) 2X 3 (a-b)(a-b )24a-3 (a-b)(a-b) 2 (4a-3a+3b)(a-b) 2 (a+3b)例8.错解:(x-1 )(x-3 ) +1(x-1 )(x-3 ) +1=-ab=x2+4x+3+1=x 2+4x+4=(x+2) 2分析:正解:无法直接分解时，可先乘开再分解(x-1 )(x-3) +12-4x+3+1 2-4x+4(x-2 )2(a-b )3+8 (b-a)例9.2错解：2 (a-b) 3+8 (b-a) =2(b-a)3+8 (b-a)=2(b-a) (b-a)2+4分析：要先找出公因式再进行因式分解正解：2 (a-b)

46、=2(a-b)=2 (a-b)=2(a-b)=2(a-b)例10.(x+y)2错解：(x+y):3+8 (b-a)3-8 ( a-b)x( a-b) 2-2 (a-b)(a-b )2-4(a-b+2) (a-b-2)-4 (x+y-1 )2-4 (x+y-1 )=(x+y)2-(4x-4y+4)=(x2+2xy+y2)-(4x-4y+4)分析：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解正解：(x+y)2-4 (x+y-1 )=(x+y)2-4 (x+y) +4=(x+y-2 ) 2因式分解错题例 1. -8m+2n3 错解：-8m+2m3=-2mX 4+(-2m)x( -m2)=-2m(4- m2)分析：这道题错在于没有把它继续分解完， 很多同学都疏忽大意了，在完成到这 一步时都认为已经做完，便不再仔细审题了正解：-8m+2m3=-2mX 4+(-2m)x( -m2)=-2m(4- m2)=-2m(2+ m)( 2- m )例 2