初中几何复习5.

1、几何证明练习1、(04河北)用两个全等的等边三角形 菱形叠合，使三角尺的 60°角的顶点与点 旋转.(1) 当三角尺的两边分别与菱形的两边ABCn ACD拼成菱形A重合，两边分别与ABABCD把一个含60°角的三角尺与这个AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向BC CD相交于点E,F时，(如图13 1)，通过观察或测量BE CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论;(2) 当三角尺的两边分别与菱形的两边 得到的结论还成立吗？简要说明理由.BC CD的延长线相交于点 E F时(如图132),你在(1 )中2、(06河北)如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF的两条直角边

2、与正方形 ABCD勺两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点0(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1) 如图13 2,当EF与AB相交于点M GF与 BD相交于点N时，通过观察或测量 BM FN的长度， 猜想BM FN满足的数量关系，并证明你的猜想；(2) 若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时，线段 FE的延长线与 AB的延长线相交于点 M线 段BD的延长线与GF的延长线相交于点 N,此时， 不成立，请说明理由.(1)中的猜想还成立吗？若成立,请证明；若图 13- 1CBG图 13-3C3、(07河北|)在 ABC中，A&AC CCL

3、BA交BA的延长线腰直角三角尺按如图 15-1所示的位置摆放，该三角尺的直 一条直角边与 AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过(1) 在图15-1中请你通过观察、测量 BF与CG的 长度，猜想并写出 BF与 CG满足的数量关系， 然后证明你的猜想；(2) 当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时， 一条直角边仍与 AC边在同一直线上，另一条C于点G 一等 角顶点为F, 点B.直角边交 BC边于点D,过点D作DEL BA于点E.此时请你通过观察、测量 DE DF与 CG 的长度，猜想并写出 D& DF与CG之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿

4、 AC方向继续平 移到图15-3所示的位置（点 F在线段AC上, 且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由）4、（ 08荆门）将两块全等的含 30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为 3.（1）将 ECD沿直线I向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，贝y CC =;将 ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点 E落在AB上,则 ECD绕点C旋转的度数=;F,求证 AF=FD'将 EC沿直线AC翻折到图的位置，ED与AB相交于点5、07 ）填空或解答：点 B C E在同一直线上，点CED直线 AE BD交于点F。（1）如图

5、，若/ 如图，若/（3）将图中的 的数量关系是（武汉=/A、D在直线CE的同侧,AB= AC EC= ED / BACBAG= 60°,则/ AFB=;如图，若/ BAG= 90°BA& a ,则/ AFB=（用含 aABC绕点C旋转（点F不与点A B重合）， ;在图中，/ AFB与/，则/ AFB=的式子表示）；得图或图。在图中，/ AFB与/ aa的数量关系是。请你任选其中一个结论证明。图AC BC，且 AC BC ; EFP 的边 FP 也在6、(08河北)如图14-1 , ABC的边BC在直线I上, 直线I上，边EF与边AC重合，且EF FP .AB与AP所

6、满足的数量关系和位置关系;(1)在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出(2)将 EFP沿直线I向左平移到图14-2的位置时,EP交AC于点Q，连结AP , BQ .猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将 EFP沿直线I向左平移到图14-3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q ,连结AP ,若不成立,BQ .你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明;请说明理由.E AB F C P图 14-2I图 14-3与AB的图3)，点系，请你(3)将图3中线段CPi绕点C顺时针旋转60°到CP3(如图4),连结

7、P3P2，求证：P3P2丄AB.8、(2008年益阳)两个全等的直角三角形 ABC和DEF重叠在一起，其中/ A=60°, AC=1.固定 ABC 不动，将 DEF进行如下操作：(1) 如图8(1) , DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB ,四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.如图8(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.(3)如图8(3), DEF的D点固定在 AB的中点，然后绕 D点按顺时针方向旋转 DEF，使DF落在AB边 上，此时F点恰好与B点重合，连结 AE,请你求出si

8、n曲勺值.(E)9、(临沂市08)已知/ MAN AC平分/ MAN在图 1 中，若/ MAN= 120°,/ ABC=/ ADC= 90°，求证：AB+ AD- AC;在图2中，若/ MANh 120°，/ ABO/ ADC= 180°,则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证 明；若不成立，请说明理由；在图3中： 若/ MANh 60 若/ MANha并给出证明。,/ ABO/ ADC= 180。，贝U AB+ AD=AC;-:180 °) , / ABO/ ADC= 180°,贝 U AB+ AD=AC (用含a的三角函数表示)

9、(0°<a<ACB N 第9题图08) CD经过 CFA .9、（台州BEC（1）若直线CD经过BCA顶点C的一条直线,BCA的内部，且E, F在射线如图1，若 BCA90°，CACD上,则BECF ；EFBE AF如图2,若0°BCA 180°，请添加一个关于结论仍然成立，并证明两个结论成立. （2）如图的合理猜想3，若直线CD经过 （不要求证明）.BCA的外部,（填CB . E, F分别是直线 CD上两点，且请解决下面两个问题:“”，“ ”或“”);与 BCA关系的条件BCA，使中的两个请提出EF，BE，AF三条线段数量关系（图1）（图3

10、）（图2）（第 9 题）10、（2006梅州）用两个全等的正方形 ABCD和CDFE拼成一个矩形 尺的直角顶点与这个矩形的边 AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.（2） 当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点 甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由.ABEF，把一个足够大的直角三角 D按逆时针方向旋转.ABEF的两边BE, EF相交于点G, H时，如图甲，通过观察G, H时（如图乙），你在图图乙11、（ 06年鸡西）已知/ 它的两条直角边分别与 当三角板绕点C旋转到 当三角板绕

11、点C旋转到给予证明；若不成立，线段AOB900，在/ AOB勺平分线0M上有一点C,将一个三角板的直角顶点与 C重合, 0A 0B或它们的反向延长线）相交于点 D E.CD与 0A垂直时（如图1），易证：OD+OE=2OCCD与 0A不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立0D 0E 0C之间又有怎样的数量关系 ？请写出你的猜想，不需证明。?若成立，请AASOB?| |' 1其中/ ACB / DEC 90°, / A 45°,/ D 30°，斜边AB 6cm, DC 7cm .把三角板时针旋转15°得到 DCE （如图乙）.这时A

12、B与CD相交于点0，与DEi相交于点F.(08 枣庄）把一板如图甲放置,DCE绕点C顺(1)求/ OFEi的度数;(2)求线段AD的长;若把三角形 DCE绕着点C顺时针再旋转30°得 DCE,这时点B在 DCE的内部、外部、还是边上？说明理由.(甲)Di12、（ 06 沈阳） 则可得结论：（1）如图2，若点E, F不是正方形 ABCD的边BC, CD的中点，但满足 CE DF，则上面的结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点E, F分别在正方形 ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且 CE DF，此时如图1,在正方形 ABCD中，点E,AF DE

13、 :AF DE .（不需要证明）F分别为边BC, CD的中点，AF, DE相交于点G ,上面的结论1, 2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.(3)如图4,在(2)的基础上，连接 AE和EF，若点M , N, P, Q分别为AE, EF, FD, AD的中点，请判断四边形 MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程.DF图1图2DPCF13、(07资阳)如图8-1，已知P为正方形 AC上一点(不与A C重合)，PEL BC于点F.(1) 求证：BF=DP(2) 如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向 旋转，在旋转过程中是否总有 BP=D

14、R若是，请给予证明； 若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD勺两个顶点，分别与四边形/JVABCD勺对角线 E, PF丄 CD于点图8-1图8-2PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论.14、(08齐齐哈尔)已知：正方形 ABCD 中,MAN 45°,MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB, DC (或它们的延长线)于点 当 MAN绕点A旋转到BM(1) 当 MAN绕点A旋转到写出猜想，并加以证明.(2) 当 MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段 BM , 接写出你的猜想.DNBMM ,

15、 N 时(如图DN时1),易证BM(如图2),线段DN MN .BM , DN和MN之间有怎样的数量关系?DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直图1M图2ACN15、（眉山市06）如图：/ MON = 90°,在/ MON勺内部有一个正方形 AOCD点A、C分别在射线 OM ON 上，点B1是ON上的任意一点，在/ MON勺内部作正方形 ABGD1O（1）连续 D1D,求证：/ ADD = 90 ° ;（2）连结CG,猜一猜，/ GCN的度数是多少？并证明你的结论；（3）在ON上再任取一点E2,以AB为边，在/ MON勺内部作正方形 ABGD,观察图形，并结合（1）、（ 2

16、） 的结论，请你再做出一个合理的判断。16、（咸宁市08）如图，在 ABC中，点0是AC边上的一个动点，过点 0作直线 MM BC设MN交/ BCA 的角平分线于点 E,交/ BCA的外角平分线于点 F.（1）求证：EO=FQ（2）当点0运动到何处时，四边形 AECFi矩形？ 并证明你的结论.（08大连）点A、B分别是两条平行线 m、n上任意两点，在直线 n上找一点C,使BC = kAB，连结AC, 在直线 AC上任取一点 E,作/ BEF = / ABC, EF交直线 m于点F .如图15,当k = 1时，探究线段EF与EB的关系，并中以说明； 说明：如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探

17、索过程（要求至少写三步）;在完成之后，可以自己添加条件（添加的条件限定为/ ABC为特殊角），在图16中补全图形，完 成证明（选择添加条件比原题少得 3分）.如图17,若/ ABC = 90 ° , kM 1，探究线段EF与EB的关系，并说明理由.CBm图16CB图1717、如图，先把一张矩形纸片 ABC%折，折痕为 MN再把B点叠在折痕线上，得到 ABE过点B折纸片 D叠在直线AD上，得折痕为 PQ.求证： 你认为 若沿直线使点(1)(1)(2)PB0A QAB.PBE和 BAE相似吗？如果相似，给出证明。如果不相似，请说明理由。EB折叠纸片，则点 A是否能叠在直线EC上？为什么?

18、BKf*HI18、（义乌市08）如 形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、 CEFG连结BG DE我们探究下列图中线段 BG线段图1，四边D不重合），以CG为一边在正方形 ABCD外作正方形 DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1中线段BG线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.r严题哥1）ccsSEEEj（2）将原题中正方形改为矩形（如图46）,且 AB=a BC=b中得到的结论哪些成立，哪些不

19、成立？若成立，以图！,CE=ka CG=kb（ a5为例简要说明理由.b, k 0），第题ACB为锐角.点（£3题图BC上一动点，连接19、（盐城08）如图甲，在 ABC中，/在AD的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题：（1）如果 AB=AC / BAC=90o 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段 CF、BD之间的位置关系为系为. 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？D为射线AD,以AD为一边且，数量关(2) 如果AB AC, / BAO 90o,点D在线段 BC上运动.(画试探究：当 ABC满足一个什么条件时， CF丄BC (点C、

20、F重合除外)？画出相应图形，并说明理由. 图不写作法)(3) 若AO 4罷,BC=3,在(2 )的条件下，设正方形 ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.20(恩施08)如图，C为线段BD上一动点，分别过点BD乍AB丄BD ED! BD连接AC EC已知AE=5, DE=1,BD=8, 设 CD=x.(1) 用含X的代数式表示 AO CE的长；J(12 X)29的最小值. 请问点C满足什么条件时，AC> CE的值最小？根据 中的规律和结论，请构图求出代数式 Jx2 421、(成都 08)已知：在梯形 ABCD中，AD/ BC, AB = DC,(1) 如图，以EF为

21、对称轴翻折梯形 ABCD使点B与点D重合，且DF丄BC.若AD=4, BC=8求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值;(2) 如图，连接 EF并延长与DC的延长线交于点 G如果FG=kEF ( k为正数)，试猜想BE与CG有何 数量关系？写出你的结论并证明之.ABCD中，点O是对角线 AC的中点，P是对角线 AC上一动点，过点 P作PF丄CD22、（08武汉）正方形 于点F。如图1,当点P与点O重合时，显然有 DF= CF.如图2，若点P在线段AO上（不与点 A、O重合），PE丄PB且PE交CD于点E。 求证：DF= EF; 写出线段PC PA CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；若点P在

22、线段OC上（不与点 OC重合）,PEI PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断中的结 论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）图1DFEC图323、（08烟台市）如图，菱形ABCD的边长为2, BD=2 E、F分别是边AD, CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证： BDEA BCF；（2）判断 BEF的形状，并说明理由；（3）设 BEF的面积为S,求S的取值范围.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB DC AD , C 60° AE BD 于点 E, DG是梯形ABCD的高.24、(芜湖 08)F是CD的中点，(1) 求证：

23、四边形AEFD是平行四边形；(2) 设AE x，四边形DEGF勺面积为y，求y关于x的函数关系式.25 ( 08大连).如图25 - 1，正方形 ABCD和正方形 MN交AB于F, QM交AD于E.求证：ME = MF .如图25- 2, 并加以证明.如图25- 3, 段MF的关系，QMNP，/ M = / B, M是正方形ABCD的对称中心,若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段 ME与线段MF的关系,根据前面的探索和图 能，请说明理由.若将原题中的“正方形”改为“矩形” 并说明理由.25- 4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不，且AB =

24、 mBC，其他条件不变，探索线段 ME与线N26、(08天津)已知Rt ABC中,CEF绕点C旋转，且直线CE,ACBCF分别与直线90CB，CAAB交于点有一个圆心角为M,N.45，半径的长等于CA的扇形(1)当扇形CEF绕点C在 ACB的内部旋转时，如图，求证:MN 2AM 2 BN2；(2)当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式MN2AM 2 BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.BBBFG图11y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE,求出D点的坐标，并通过计算验证BD2 + C吕=dW .(08恩施)如图11,在同一平面内，将两个

25、全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点，/ BAC/ AGE90°,它们的斜边长为2，若？ABC固定不动，？AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不 与点C重合),设BE=m ,CD=n.(1) 请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.(2) 求m与n的函数关系式，直接 写出自变量n的取值范围.(3) 以？ABC的斜边BC所在的直线 为x轴，BC边上的高所在的直线为(4)在旋转过程中，(3)中的等量关系CBBBD2 + CE' =DE'是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理(0

26、8大庆)如图，四边形 AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为 a, b ( b > 2a)，且点F 在AD上(以下问题的结果均可用 a, b的代数式表示).(1)求 DBF ；(2)把正方形 AEFG绕点A按逆时针方向旋转 45°得图，求图中的DBF ；(3) 把正方形 AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，DBF是否存在最大值、最小值？如果存在,直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.(第 28 题)0,若 AOB , BOC , COD , DOA 面积分别为 Si, Sl, S2, S3, S4的关系，并加以证明；的两条对角线互相垂直，交点为0，若 AO

27、B， BOC， COD， DOA面积分别试判断Si，S2，S3，S4的关系，并加以证明；的两条对角线交点为 。，若 AOB， BOC， COD， DOA面积分别为 Si，S2, S2，S3，S4的关系，并加以证明；的两条对角线相等，交点为 O，/ BAC = / BDC,若 AOB， BOC， COD， DOA S3， St，试只用Si， S3或只用S2， S4表示四边形 ABCD的面积S.直线m/ n，A，B为直线n上两点，C，P为直线m上两点，请写出图中，和ABP面积之间的数量关系： ;(2) 如图2,边长为6的正三角形ABC , P是BC边上一点，且PB则 ADC的面积为;(3) 如图3

28、,边长为6的正三角形 ABC , P是BC边上一点，且PB则 ADC的面积为;(4) 根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？提出自己的猜想并依据图(5) 如图5，有一块正三角形草皮 ABC，由于某种原因， AEC的右侧，成为一块新的三角形草皮 请你画图说明如何确定点 D的位置.1，以PB为一边作正三角形2，以PB为一边作正三角形PBD ,PBD ,ADC ( A E,4予以证明.需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮D三点要在一条直线上)，并保持其面积不变，99 <(08淄博)正方形 ABCD的对角线交点为 O,两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形。(1) 平行四边形ABCD的两

29、条对角线交点为S2，S3，S4,试判断(2) 四边形ABCD 为 Si，S2，S3，S4，(3) 四边形ABCDS3，S4,试判断Si，(4) 四边形ABCD 面积分别为Si, S2, ABC(1) 如图i ,已知：B为直线n上的两点，C,D为直线m上的两点.(i)如图i2 i，已知直线m / n, A,请你判断 ABC与 ABD的面积具有怎样的关系?若点D在直线m上可以任意移动， ABD的面积是否发生变化？并说明你的理由.(2) 如图12 2,已知：在四边形 ABCD中，连结AC,过点D作EF / AC, P为EF上任意一点(与 点D不重合).请你说明四边形 ABCD的面积与四边形 ABCP

30、的面积相等.(3) 如图12 3是一块五边形花坛的示意图.为了使其更规整一些，园林管理人员准备将其修整为四边形，根据花坛周边的情况，计划在BC的延长线上取一点 F ,abfe ,并使得四边形abfe的面积与五边形 abcde的面积相等. 求的四边形abfe，并说明理由.E沿EF取直，构成新的四边形请你在图15 3中画出符合要ADmEADCD上一点，以CG为边作正方形GCEF.图 123O(09七中模拟)A已知正方形B ABcD的边长为2(1)如图1,当点G与点今"重合时， BDF图面(2) 如图2，当点G是CD的中点时， BDF的面积为 (3) 如图3，当点G是CD边上的任意位置时，

31、 BDF的面积为解决问题：张三家有一块正方形的土地 (如图4)由于修建高速公路被占去了一块三角形的地方BCP. 决定在DP的右侧补给张三一块土地，补偿后的土地为四边形 积与原来的正方形 ABCD的面积相等，且M在bp的延长线上 理由。八、5现ABMD，要求补偿后的四边形 ABMD的面 ，请你在图中画出点 M的位置，并简要说明三角板的两直角边分别交射线在 ABC 中，AC= BC= 2,的直角顶点放在斜边 AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，E两点如图1, 2, 3是旋转三角板得到的图形中的 3种情况研究：(1) 三角板绕点 P旋转，观察线段 PD和PE之间有什么数量关系？并结合图2加以证明.(

32、2) 三角板绕点 P旋转， PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况(即写出 角形时CE的长；若不能，请说明理由.(3) 若将三角板的直角顶点放在斜边 AB上的M处，且AM : mb = 1 : 3,和前面一样操作，和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.E/ C = 90°将一块等腰直角三角板AC、CB 于 D、PBE为等腰三试问线段MDBDC的三角最小?BG 10.F在AB边上时，如图（1）, F在AD边上时，如图（2）,求 EFG的面积；证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕 GF的长.（07绍兴） 如图1 ,己知四边形 ABCD中，AC平分 DAB ,DAB 60

33、 , B与 D互补，求证：（08福州）如图，以矩形 OABC的顶点0为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立 平面直角坐标系.已知 OA = 3, OC= 2,点E是AB的中点，在 OA上取一点D，将 BDA沿BD翻折， 使点A落在BC边上的点F处.（1）直接写出点 E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3） 在x轴、y轴上是否分别存在点 M、N,使得四边形 MNFE的周长 如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由.（08潍坊）如图，矩形纸片 ABCD中，AB 8，将纸片折叠，使顶点 B落

34、在边AD的E点上，折痕的一 端G点在边BC上,（1）当折痕的另一端（2）当折痕的另一端31AB AD小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形ABCD寺殊化，看如何解决该问题.（1）特殊情况入手添加条件： “ B D ” ,如图2，可证AB AD J3aC .（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3,过C点分别作AB AD的垂线,垂足分别为E、F.（请你补全证明）c（1）如图13在正方形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点0,在BD上有一动点 P, PE丄AB , PF丄AD , 垂足分别为E、F，通过观察或测量，猜想 0E、OF满足的数量关系，并证明

35、你的猜想.（2）若点P移动到BD的延长线上（如图13），其他条件不变，那么你在（1）中的猜想还成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由.I)在 ABC中，AB=AC, AC丄BA, M为BC边中点，一等腰直角三角尺的直角顶点P在BC边上移动，两直角边分别与 AB, AC交于E, F两点且斜边与BC平行.（1） 在图13-1中，当三角尺的直角顶点P恰好移动到M点时，请你通过观察、测量，猜想并写出ME与MF满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺的直角顶点 P沿BC方向移动到图13-2所示的位置时，请你通过观察、测量、猜想并写出 ME与MF满足的数量关系及位置关系，（3）当

36、三角尺在（2）的基础上沿 向右平移到图 13-3所示的位置（点 的延长线上，三角尺两直角边所在直线 的两边BA, AC的延长线分别交于点然后证明你的猜想;BCP与点C不重合）时，（2）中的猜想是否 立？（不用说明理由）方向继续 在线段BC 与F ,仍 ABC且点 P然成图 13-2(08宁夏)如图，在边长为4的正方形 ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q .(1)试证明：无论点 P运动到AB上何处时，都有 ADQ ABQ ;当点P在AB上运动到什么位置时， ADQ的面积是正方形ABCD面积的1 ；6若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C ,程中,当点P运动到什么

37、位置时， ADQ恰为等腰三角(08兰州)如图15，平行四边形ABCD中，AB AC , AB 1 ,在整个运动过形.BC V5 .对角线AC, BD相交于点0，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E,(1) 证明：当旋转角为 90°时，四边形ABEF是平行四边形;(2) 试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；(3) 在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此 时AC绕点0顺时针旋转的度数.D如图1，正方形 ABCD是边长为1的正方形，正方形 EFGH的边HE、HG与正方形 ABCD 的边AB、BC交于点M、N，

38、顶点H在对角线BD上移动，设点 M、N到BD的距离分别 是hm、hn，四边形 MBNH的面积是S;(1) 当顶点H和正方形ABCD的中心O重合时(图1) , S= _(2) 若顶点H为OB的中点(图2),则S=, hm+ hn = (以上两题只要求写出结果，不用证明)(3) 按要求利用图3完成下列问题： 我们准备探索：当 BH=n时，S=_ 在上面的横线上填上你的结论； 证明你得到的结论.,hm+ hn =hm+ hn =DD图3(08 山东 临 沂) 已知/MAN ,AC 平分/MAN。在图 1 中，若/ MAN = 120°,/ ABC = / ADC = 90°，求证

39、：AB + AD = AC;在图2中，若/ MAN = 120°，/ ABC +/ADC = 180°，则中的结论是否仍然成立？若成立, 出证明；若不成立，请说明理由；在图3中： 若/ MAN = 60°,/ ABC +/ ADC = 180°,贝U AB + AD = 若/ MAN =a( 0°/ z 数表示)，并给出证明。AC;vav 180° ) , / ABC + / ADC = 180°,贝U AB + AD =AC (用含 aM请给的三角函(七中模拟)已知，/ ABC的外接圆的圆心。(1) 当OA=OB时，如图1

40、，说明点M在/ POQ的角平分线上。(2) 当OAV OB时，作 ME丄OP于点E, MF丄OQ于点F,如图2. / CBQ= / OAB ; AEMA BFM ;点 M在/ POQ的平分线上。OA>OB时，点M是否在/ POQ的角平分线上；答：_POQ=60 ,点A在射线OP上，点B在射线0Q上。 ABC是等边三角形,求证:求证:求证:(3)判断：当(填是或否)(4)综上所述，可得的结论 BP /(七中模拟)连DC ,a)b)已知，将两块等腰直角三角板CH。如图1,连接DH，请你判断ABC和ADE如图放置，再以CE,CB为边作平行四边形 CEHB ,DHC的形状，猜想CH与CD之间有何数量关系？请说明理由。C)将图1中的 ADE绕A点逆时针旋转 45°得图2，请你猜想 CH与CD之间的数量关 系。将图1中的 ADE绕A点顺时针旋转a(0°v av 45° )得图3, (2)中的猜想是否还