北师大版九年级上册数学课件 第二章2.4用因式分解法求解一元二次方程

1、第二章 一元二次方程2.4 用因式分解法求一元二次方程目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1 1. .熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。2.2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化思想通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化思想 3.3.用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程（重点）（重点）学习目标新课导入 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x23x.但他们的解法

2、各不相同 由方程x23x，得 x23x0. 因此x ， x10，x23. 所以这个数是0或3.392方程x23x 两边同时约去x，得x3.所以这个数是3.新课导入由方程x23x，得x23x0，即x(x3)0.于是x0，或x30.因此x10，x23.所以这个数是0或3.如果如果ab=0,=0,那么那么a=0=0或或b=0.=0.新课讲解 知识点1 用因式分解法解方程议一议议一议他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？ 新课讲解 例1 解下列方程： (1)5x24x； (2)x(x2)x2. 解：(1)原方程可变形为 5x24x0， x(5x4)0. x0，或5x40. x10，x21 (2)原方程可

3、变形为 x(x2)(x2)0， (x2)(x1)0. x20，或x10. x12，x21.原来的一元二次原来的一元二次函数转化成了两函数转化成了两个一元一次方程个一元一次方程. .新课讲解例例2 2 解下列方程： （1）x(x2)x20； （2） 解：（1）因式分解，得 (x2)(x1)0. 于是得 x20，或x10， x12，x21. 2213522.44xxxx（2）移项、合并同类项，得 4x210. 因式分解，得 (2x1)(2x1)0. 于是得 2x10，或2x10，1211,22xx 新课讲解归纳结论1.1. 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：右化零，左分解，两因采用因式分解法解

4、一元二次方程的技巧为：右化零，左分解，两因式，各求解式，各求解. .2. 2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或或” ” 写成写成“且且”，因，因为降次后两个一元一次方程并没有同时成立，只要其中之一成立了就为降次后两个一元一次方程并没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了可以了 (1) (1)整理方程，使其右边为整理方程，使其右边为0 0；(2)(2)将方程左边分解为两个一次式的将方程左边分解为两个一次式的乘积；乘积；(3)(3)令每个一次式分别为令每个一次式分别为0 0，得到两个一元一次方程；，得到两个一元一次方程；(4)(4)分别分别解这两个一元

5、一次方程，它们的解就是原解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程方程的解的解新课讲解练一练12一元二次方程x24x12的根是()Ax1=2, x2=-6 B x1=2, x2=-6 Cx1=2, x2=-6 D x1=2, x2=-6B一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是()A12 B9C13 D12或9A新课讲解例典例分析 用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x22x30； (2)2x27x60； (3)(x1)23(x1)0. 导引：方程(1)选择配方法；方程(2)选择公式法； 方程(3)选择因式分解法新课讲解 知识点2 用适当的方法解一元二次

6、方程1. 解一元二次方程的方法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程.2解一元二次方程的基本思路是： 将二次方程化为一次方程，即降次3解一元二次方程方法的选择顺序： 先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法新课讲解解： (1)x22x30， 移项，得x22x3， 配方，得(x1)24，x12， x13，x21. (2)2x27x60， a2，b7，c6， b24ac970，12797797,44xx (3) (x1)23(x1)0，(x1)(x13)

7、0， x10或x40， x11，x24.新课讲解归纳 在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用因在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法对于系数较大时，一般不适宜式分解法，其次考虑用公式法对于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法. .新课讲解练一练练一练1.解方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是()A直接开平方法 B配方法C公式法 D因式分解法D课堂小结解一元二次方程方法的口诀解一元二次方程方法的口诀方程没有一次项，直接开方最理想；方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺

8、少常数项，因式分解没商量；如果缺少常数项，因式分解没商量；b b，c c相等都为相等都为0 0，等根是，等根是0 0不要忘；不要忘；b b，c c同时不为同时不为0 0，因式分解或配方，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方也可直接套公式，因题而异择良方当堂小练1.一元二次方程(x-1)(x+2)=0的解是( )A.x1=1,x2=2 B.x1=-1,x2=2C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=-22.一元二次方程x2-10 x+21=0可以转化为两个一元一次方程,正确的是( )A.x-3=0,x+7=0 B.x+3=0,x+7=0C.x-3=0,x-7=0 D.x+3=0

9、,x-7=0cc当堂小练3.(6分)一元二次方程x2-2x=0的两个根分别为x1和x2,其中x1x2,求x21-2x22的值.解:x2-2x=0,x(x-2)=0.又x1x2,x1=0,x2=2,x21-2x22=02-222=-8.D拓展与延伸24 由多项式乘法得(xa)(xb)x2(ab)xab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2(ab)xab(xa)(xb)示例：分解因式：x25x6x2(23)x23(x2)(x3)(1)尝试：分解因式：x26x8(x_)(x_)；(2)应用：请用上述方法解方程：x23x40.解：解：x23x40，(x1)(x4)0，则则x10或或x40，x11，x24. 由多项式乘法得(xa)(