【创新设计】2011届高三数学一轮复习-函数与方程课件-北师大版

1、了解函数零点的概念，结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系了解函数零点的概念，结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系/理理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法/能利用函数的图象和性质判能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数别函数零点的个数 2.8 2.8 函数与方程函数与方程第一页，编辑于星期五：五点 十一分。1函数的零点函数的零点 (1)函函数零点的定义：函数数零点的定义：函数yf(x)的图像与横轴交点的横坐标称为函数的图像与横轴交点的横坐标称为函数yf(x)的零点的零点. (2)方程方程f(x)0有实数根有实数根

2、函数函数yf(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数yf(x)有有 零点零点第二页，编辑于星期五：五点 十一分。思考思考：函数的零点是函数：函数的零点是函数yf(x)与与x轴的交点吗？轴的交点吗？提示：提示：函数的零点不是函数函数的零点不是函数yf(x)与与x轴的交点轴的交点，而是而是yf(x)与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标，也也就是说函数的零点不是一个点就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数而是一个实数(3)定理：如果函数定理：如果函数yf(x)在闭区间在闭区间a，b上的图象是连续曲线，并且有上的图象是连续曲线，并且有 ，那么，函数那么，函数yf(x)在区间在区间 内至少有一个

3、零点，即存在内至少有一个零点，即存在c(a，b)，使得，使得f(c)0，这个这个c也就是方程也就是方程f(x)0的根的根f(a)f(b)0(a，b)第三页，编辑于星期五：五点 十一分。2二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解 (1)对对于在区间于在区间a，b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)0的函数的函数yf(x)，通过不断地，通过不断地 把函数把函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 (2)给定精确度给定精确度，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零

4、点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：一分为二一分为二零点零点第四页，编辑于星期五：五点 十一分。确定区间确定区间a，b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度；求区间求区间(a，b)的中点的中点c；计算计算f(c)；()假设假设f(c)0，那么，那么c就是函数的零点；就是函数的零点；()假设假设f(a)f(c)0，那么令，那么令bc(此时零点此时零点x0(a，c)；()假设假设f(c)f(b)0，那么令，那么令ac(此时零点此时零点x0(c，b)判断是否到达精确度判断是否到达精确度.即：假设即：假设|ab|，那么得到零点近似值，那么得到零点近似值a(或或b)；否那么重复；否

5、那么重复.第五页，编辑于星期五：五点 十一分。1假设函数假设函数yf(x)在在r上递增，那么函数上递增，那么函数yf(x)的零点的零点() a至少有一个至少有一个 b至多有一个至多有一个 c有且只有一个有且只有一个 d可能有无数个可能有无数个 答案：答案：b第六页，编辑于星期五：五点 十一分。2如以以下图的函数图象与如以以下图的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐 标的是标的是() a b c d 答案：答案：b第七页，编辑于星期五：五点 十一分。3用二分法研究函数用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算的零点时，第一

6、次经计算f(0)0可得其中一个零点可得其中一个零点x0_，第二次应计算，第二次应计算_以上以上 横线上应填的内容为横线上应填的内容为() a(0,0.5)f(0.25) b(0,1)f(0.25) c(0.5,1)f(0.75) d(0,0.5)f(0.125) 解析：此题是考查了利用二分法求零点的有关知识解析：此题是考查了利用二分法求零点的有关知识f(x)x33x1是是 r上的连续函数，且上的连续函数，且f(0)0，那么，那么f(x)在在x(0,0.5)上存在零点且上存在零点且 第二次验证时需验证第二次验证时需验证f(0.25)的符号的符号 答案：答案：a第八页，编辑于星期五：五点 十一分。

7、4函数函数y(x22x)29的图象与的图象与x轴交点的个数是轴交点的个数是_ 解析：解析：令令y0，(x22x3)(x22x3)0，x22x30， x22x30，解得，解得x1或或x3，即方程，即方程f(x)0只有两个实数根只有两个实数根 答案：答案：2第九页，编辑于星期五：五点 十一分。5(2021安徽名校联考二安徽名校联考二)函数函数f(x)ln xx22x5的零点个数为的零点个数为_ 解析：令解析：令ln xx22x50得得ln xx22x5，画图可得函数，画图可得函数yln x与函与函 数数yx22x5的图象有的图象有2个交点，即函数个交点，即函数f(x)的零点个数为的零点个数为2.

8、答案：答案：2 第十页，编辑于星期五：五点 十一分。 对函数零点个数的判断可从以下几个方面入手考虑：对函数零点个数的判断可从以下几个方面入手考虑：(1)结合函数图象；结合函数图象；(2)根据零点存在定理求某些点的函数值；根据零点存在定理求某些点的函数值；(3)利用函数的单调性判断函数的零点是否唯一等利用函数的单调性判断函数的零点是否唯一等【例【例1】 函数函数f(x)log3xx3的零点一定在区间的零点一定在区间() a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)第十一页，编辑于星期五：五点 十一分。解析：解法一：函数解析：解法一：函数f(x)log3xx3的定义域为的定义域为(0，)

9、，并且在并且在(0，)上递增连续，又上递增连续，又f(2)log3210，f(3)10，函数函数f(x)log3xx3有唯一的零点且零点在区间有唯一的零点且零点在区间(2,3)内内解法二：方程解法二：方程log3xx30可化为可化为log3x3x，在同一坐标系中作出，在同一坐标系中作出ylog3x和和y3x的图象如以以下图，可观察判断出两图象交点横坐标在区间的图象如以以下图，可观察判断出两图象交点横坐标在区间(2,3)内内 答案：答案：c第十二页，编辑于星期五：五点 十一分。变式变式1. 1. 函数函数f(x)f(x)log3xlog3xx x2 2的零点的个数是的零点的个数是( () ) a

10、 a0 0b b1 1c c2 2d d3 3 解析：方程解析：方程log3xlog3xx x2 20 0， 可化为可化为log3xlog3xx x2 2 在同一坐标系中作出在同一坐标系中作出y ylog3xlog3x与与y yx x2 2的图象如右图所示，的图象如右图所示， 可观察出两图象有两个不同交点，应选可观察出两图象有两个不同交点，应选c.c. 答案：答案：c c第十三页，编辑于星期五：五点 十一分。求函数的零点可先估计零点所在的区间，然后根据精确度的要求利用二分法求函数的零点可先估计零点所在的区间，然后根据精确度的要求利用二分法求出零点的近似值求出零点的近似值【例【例2】 利利用计算

11、器，求方程用计算器，求方程lg x3x的近似解的近似解(精确到精确到0.1)解答解答：如图，由函数：如图，由函数y=lg x与与y=3-x的图象可以发现，方程的图象可以发现，方程lg x=3-x有唯一有唯一解，记为解，记为x1，并且这个解在区间，并且这个解在区间(2,3)内内第十四页，编辑于星期五：五点 十一分。设设f(x)=lg x+x-3，用计算器计算，得：，用计算器计算，得：f(2)0 x1(2,3)f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.75)，f(2.5)0 x1(2.5,2.625)，f(2.562 5)0 x1(2.562 5,2.625)因为因为2.

12、625与与2.562 5精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为：，所以原方程的近似解为：x12.6.第十五页，编辑于星期五：五点 十一分。变式变式2. 用用二分法求函数二分法求函数f(x)x3x1在区间在区间1,1.5内的一个零点内的一个零点(精确到精确到0.01) 解答：解答：由于由于f(1)0，f(x)x3x1在区间在区间1,1.5存在零点，存在零点， 取区间取区间1,1.5作为计算的初始区间用二分法逐次计算列表如下：作为计算的初始区间用二分法逐次计算列表如下：端端(中中)点坐标点坐标中点函数值中点函数值取区间取区间|anbn|1,1.50.51.25f(1

13、.25)01.25,1.3750.1251.312 5f(1.312 5)01.312 5,1.343 750.031 251.328 125f(1.328 125)01.312 5,1.328 1250.015 6251.320 312 5f(1.320 312 5)01.320 312 5,1.328 1250.005第十六页，编辑于星期五：五点 十一分。 |1.328 1251.320 312 5|0.0070，那么，那么x*(x0，b)，以，以x0代替代替a；假设假设f(a)f(x0)0，那么，那么x*(a，x0)，以，以x0代替代替b； s3假设假设|ab|c，计算终止，此时，计算终

14、止，此时x*x0，否那么转，否那么转s1.第十九页，编辑于星期五：五点 十一分。程序框图：程序框图：第二十页，编辑于星期五：五点 十一分。1对于函数对于函数yf(x)(xd)，我们把使，我们把使f(x)0的实数的实数x叫做函数的零点，注意以叫做函数的零点，注意以 下几下几点：点： (1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零 (2)函数的零点也就是函数函数的零点也就是函数yf(x)的图象与的图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标 (3)一般我们只讨论函数的实数零点一般我们只讨论函数的实数零点 (4)函数

15、的零点不是点，是方程函数的零点不是点，是方程f(x)0的根的根【方法规律】【方法规律】 第二十一页，编辑于星期五：五点 十一分。 2对函数零点存在的判断中，必须强调：对函数零点存在的判断中，必须强调： (1)f(x)在在a，b上连续；上连续； (2)f(a)f(b)0； (3)在在(a，b)内存在零点内存在零点 事实上，这是零点存在的一个充分条件，但不必要事实上，这是零点存在的一个充分条件，但不必要 3二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法其实质是通过不断地二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法其实质是通过不断地“取中点取中点来逐步缩小零点所在的范围，当到达一定的精确度要求时，所得区间的任

16、一点就来逐步缩小零点所在的范围，当到达一定的精确度要求时，所得区间的任一点就 是这个函数零点的近似值是这个函数零点的近似值 4要熟练掌握二分法的解题步骤，尤其是初始区间的选取和最后精确度的判断要熟练掌握二分法的解题步骤，尤其是初始区间的选取和最后精确度的判断第二十二页，编辑于星期五：五点 十一分。(2021天津天津)设函数设函数f(x) xln x(x0)，那么，那么yf(x)()a在区间在区间 ，(1，e)内均有零点内均有零点b在区间在区间 ，(1，e)内均无零点内均无零点c在区间在区间 内有零点，在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点内无零点d在区间在区间 内无零点，在区间内无零点，在区

17、间(1，e)内有零点内有零点第二十三页，编辑于星期五：五点 十一分。解析：解析：由题意，得由题意，得f f(1)0且且f(1)f(e)0，又，又f(x) ，当，当0 x3时，时，f(x)0，f(x)在在(0,3)上单调递减所以上单调递减所以d正确正确答案：答案：d 【答题模板答题模板】 第二十四页，编辑于星期五：五点 十一分。1. 此题考查函数零点的相关知识考题的命制，直接给出函数解析式，然后设计此题考查函数零点的相关知识考题的命制，直接给出函数解析式，然后设计了四个选项，意在通过对问题的判断，直接考查函数零点的定义了四个选项，意在通过对问题的判断，直接考查函数零点的定义2此题是江苏版数学必修此题是江苏版数学必修1第第81页习题页习